4.5 一元一次不等式组 练习（含答案）

4.5　一元一次不等式组
一、选择题
1．下列选项中是一元一次不等式组的是 （ ）
A.　　　　B. C. D.
2．(河池中考)关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是 （ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3
3．不等式组的解集为(　　)
A．x≤3 B．x＞－2 C．－2＜x≤3 D．无解
4．下列说法中正确的是 （ ）
A．不等式组的解集是5＜x＜3 B.的解集是－3＜x＜－2
C.的解集是x＝2 D.的解集是x≠－3
5．(张家界中考)把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项中正确的是（ ）
6．用三个不等式x＞－4，x＜－1，x＞1中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
7．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是(　　)
A．a＜1 B．a＝1 C．a＞1 D．a≤1
8．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 （ ）
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
9．不等式组的解集是x＜－3，则m的取值范围是(　　)
A．m≤5 B．m＜5 C．m＞5 D．m≥－5
10．若整数a使关于x的不等式组有且只有45个整数解，且使关于y的方程＋＝1的解为非正数，则a的值为(　　)
A．－61或－58 B．－61或－59 C．－60或－59 D．－61或－60或－59
二、填空题
11．不等式组的整数解是 .
12．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________.
13．如果不等式组的解集是x＞4，那么n的取值范围是 .
14．不等式组的最小整数解是___.
三、解答题
15．解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)所以原不等式组的解集为 .
16．解下列不等式组：
(1)
(2)
(3)
17．某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽永州”活动，需购买A, B两种类型垃圾桶，用1 600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个， 且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：
(1)求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价；
(2)若社区欲用不超过3 600元购进两种垃圾桶共50个， 其中A型垃圾桶至少29个，有哪几种购买方案？
18．(内江中考)为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量(人/辆) 35 30
租金(元/辆) 400 320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3 000元．
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
19．(1)阅读解不等式 ＞0的解答过程．
方法：根据“两数相除，同号为正”的有理数除法法则，将原不等式化为两个一次不等式去解；
解：原不等式化为或解得或
∴原不等式的解集为x＞或x＜－.
(2)解不等式 ≤0.
参考答案
一、选择题
1．下列选项中是一元一次不等式组的是 （ A ）
A.　　　　B. C. D.
2．(河池中考)关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是 （ C ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3
3．不等式组的解集为(　C　)
A．x≤3 B．x＞－2 C．－2＜x≤3 D．无解
4．下列说法中正确的是 （ C ）
A．不等式组的解集是5＜x＜3 B.的解集是－3＜x＜－2
C.的解集是x＝2 D.的解集是x≠－3
5．(张家界中考)把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项中正确的是（ D ）
6．用三个不等式x＞－4，x＜－1，x＞1中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为(　C　)
A．0 B．1 C．2 D．3
7．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是(　D　)
A．a＜1 B．a＝1 C．a＞1 D．a≤1
8．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 （ B ）
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
9．不等式组的解集是x＜－3，则m的取值范围是(　A　)
A．m≤5 B．m＜5 C．m＞5 D．m≥－5
10．若整数a使关于x的不等式组有且只有45个整数解，且使关于y的方程＋＝1的解为非正数，则a的值为(　B　)
A．－61或－58 B．－61或－59 C．－60或－59 D．－61或－60或－59
二、填空题
11．不等式组的整数解是 .
【答案】－1，0，1
12．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________.
【答案】x＞a
13．如果不等式组的解集是x＞4，那么n的取值范围是 .
【答案】n≤4
14．不等式组的最小整数解是___.
【答案】6
三、解答题
15．解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
【答案】x≤3
(2)解不等式②，得；
【答案】x≥－2
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
解：(3)如图所示．
(4)所以原不等式组的解集为 .
【答案】－2≤x≤3
16．解下列不等式组：
(1)
解：解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞－1，
∴不等式组的解集是－1＜x≤2.
(2)
解：解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x＞－1，
∴不等式组的解集是－1＜x≤1.
(3)
解：解不等式①，得x＜2.
解不等式②，得x＜1.
∴原不等式组的解集是x＜1.
17．某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽永州”活动，需购买A, B两种类型垃圾桶，用1 600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个， 且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：
(1)求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价；
(2)若社区欲用不超过3 600元购进两种垃圾桶共50个， 其中A型垃圾桶至少29个，有哪几种购买方案？
解：(1)设A型垃圾桶的单价为x元/个，B型垃圾桶的单价为y元/个，
依题意，得
解得
答：A型垃圾桶的单价为80元/个，B型垃圾桶的单价为60元/个．
(2)设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶(50－m)个，
依题意，得
解得29≤m≤30.
又∵m为正整数，
∴m可以取29,30.
∴该社区共有2种购买方案，
方案1：购进A型垃圾桶29个，B型垃圾桶21个；
方案2：购进A型垃圾桶30个，B型垃圾桶20个．
18．(内江中考)为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量(人/辆) 35 30
租金(元/辆) 400 320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3 000元．
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
解：设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有(30x＋7)人，
根据题意得30x＋7＝31x－1，解得x＝8，
∴30x＋7＝30×8＋7＝247.
答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人．
(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
解：师生总数为247＋8＝255(人)，
∵每位老师负责一辆车的组织工作，
∴一共租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8－m)辆，根据题意得
解得3≤m≤5.5，
∵m为整数，∴m可取3，4，5，
答：一共有3种租车方案：①租甲型客车3辆，乙型客车5辆；②租甲型客车4辆，乙型客车4辆；③租甲型客车5辆，乙型客车3辆．
19．(1)阅读解不等式 ＞0的解答过程．
方法：根据“两数相除，同号为正”的有理数除法法则，将原不等式化为两个一次不等式去解；
解：原不等式化为或解得或
∴原不等式的解集为x＞或x＜－.
(2)解不等式 ≤0.
解：原不等式化为或
解得或则原不等式的解集为x≤－或x＞.