人教版数学八年级上册 14.1：整式的除法教案（含答案）

课题：整式的除法
1．理解并掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式法则．
2．让学生会运用法则，熟练进行整式的除法运算．
重点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算．
难点：除式带有负号时，注意符号的变化．
一、情景导入，感受新知
问题提出：林宁今年刚刚3岁，是幼儿园最里聪明的孩子，李老师教他做算术，告诉他5×6＝30后，他马上就知道30÷5＝6，你说他是怎样计算的呢？
二、自学互研，生成新知
【自主探究】
(一)阅读教材P103例7之后三段文字及例8(1)、(2)，完成下面的内容：
怎样计算－8a2b3÷6ab2呢？
－8a2b3÷6ab2＝(－8÷6)·a2－1·b(3－2)＝－ab．
归纳：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
(二)阅读教材P103例8之前两段文字及例8(3)，完成下面的内容：
计算：(a4b7－a2b6)÷(－ab2)2；
解：原式＝6a2b3－b2.
归纳：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
三、典例剖析，运用新知
【合作探究】
例1：计算：
(1)－3a2b4c÷12ab3；
解：原式＝－abc；
(2)6xy3z5÷2xyz2；
解：原式＝3y2z3；
(3)(－a)10÷(－a)7；
解：原式＝(－a)10－7＝－a3；
(4)(a3)2÷(a3)2.
解：原式＝a6÷a6＝1.
例2：计算：
(1)(12a3b3c3－6a2b＋3ab)÷3ab；
(2)[(a＋b)5－(a＋b)3]÷(a＋b)3.
【分析】本题利用多项式除以单项式法则计算；(2)题中，把(a＋b)看成一个整体，那么此式也可以看作是多项式除以单项式．
解：(1)(12a3b3c3－6a2b＋3ab)÷3ab＝12a3b3c3÷3ab－6a2b÷3ab＋3ab÷3ab＝4a2b2c3－2a＋1.
(2)[(a＋b)5－(a＋b)3]÷(a＋b)3＝(a＋b)5÷(a＋b)3－(a＋b)3÷(a＋b)3＝(a＋b)2－1＝a2＋2ab＋b2－1.
例3：已知一个多项式与单项式－7x2y3的积为21x4y6－28x7y4＋14x6y6，试求这个多项式．
解：设所求多项式为A，则
A＝(21x4y6－28x7y4＋14x6y6)÷(－7x2y3)
＝－3x2y3＋4x5y－2x4y3.
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌，小组交流．
四、课堂小结，回顾新知
单项式除以单项式运算时，要注意：
1．系数相除与同底数的幂相除的区别：后者运算时是将指数相减，然而前者是有理数的除法．
2．对于单项式除以单项式，仅仅考虑整除的情况．
五、检测反馈、落实新知
1．已知4x3ym÷36xny2＝y2，则(　A　)
A．m＝4，n＝3　　　B．m＝4，n＝2　　　
C．m＝1，n＝3　　　D．m＝2，n＝3
2．计算－5x6y3z÷15x4y3的结果是(　C　)
A．3x2 B．－3x2z
C．－x2z D.x2z
3．化简求值：(28a3b2c＋35a2b3－14a2b2)÷(－7ab)，其中a＝－1，b＝－2，c＝3.
解：原式＝－4a2bc－5ab2＋2ab.
当a＝－1，b＝－2，c＝3时，
原式＝－4×(－1)2×(－2)×3－5×(－1)×(－2)2＋2×(－1)×(－2)
＝24＋20＋4
＝48.
六、课后作业：巩固新知
(见学生用书)