北师大版数学九年级上册 4.1　成比例线段 第2课时教案（含答案）

第2课时
整体设计
教学目标
【知识与技能】
1.进一步了解比例线段的概念，巩固并掌握比例的基本性质．
2．能推导并理解比例的等比性和合比性．
3．能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题．
【过程与方法】
经历探索比例的性质的过程，并利用其解决一些简单的问题．
【情感态度】
培养应用意识及主动探究的习惯．
重点难点
【教学重点】
巩固并掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解比例的等比性和合比性．
【教学难点】
运用比例的基本性质解决有关问题．
教学过程
一、创设情境，导入新课
内容：(1)成比例线段定义．
(2)比例的基本性质．
(3)若3m＝2n，你可以得到的值吗？呢？
二、合作交流，探究新知
活动内容：(1)如图①，已知＝＝，你能求出＝的值吗？如果＝，那么＝有怎样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
图①　　　　　　　　　　图②　　
(2) 如图②，，，，的值相等吗？的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数．
如果＝＝(b＋d＋f≠0)，那么＝成立吗？为什么？
合比性质：如果＝，那么＝.
等比性质：如果＝＝…＝(b＋d＋…n≠0)，那么＝.
【教学说明】每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习．
注意事项：1.合比性质有两种形式：如果＝，那么＝；如果＝，那么＝，要灵活应用．
2．要强调等比性质中，分母b＋d＋……＋n≠0.
三、运用新知，深化理解
活动内容：例题解析
例1：(1)已知＝，求与；
(2)在△ABC与△DEF中，若＝＝＝，且△ABC的周长为18cm，求△DEF的周长．
例2：已知k＝＝＝，求k的值．
分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a＋b＋c＝0这种情况漏掉．
解：当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，k＝－＝－1；
当a＋b＋c≠0时，可以用等比性质k＝＝2；所以k＝－1或k＝2.
【教学说明】在利用等比性质时，一定要注意等比性质成立的条件，千万不能忽视这一点．
例3：已知a∶b∶c＝4∶3∶2，且a＋3b－3c＝14.
(1)求a、b、c；
(2)求4a－3b＋c的值．
解：(1)设a＝4k，则b＝3k，c＝2k.∵a＋3b－3c＝14，∴4k＋9k－6k＝14，∴7k＝14，∴k＝2，∴a＝8，b＝6，c＝4.
(2)4a－3b＋c＝32－18＋4＝18.
例4：在△ABC中，D是BC上一点，若AB＝15 cm，AC＝10cm，且BD∶DC＝AB∶AC，BD－DC＝2cm，求BC.
解：∵AB＝15cm，AC＝10cm，∴＝＝＝.设BD＝3k，DC＝2k，∵BD－DC＝2cm，∴k＝2，∴BC＝3k＋2k＝5k＝10cm.
【教学说明】学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题．师生互动，主要还是学生的“动”，要体现教师的主导作用，学生的主体作用．让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考．
注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题．可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲．
四、课堂练习，巩固提高
1.已知2a=3b,则=　　　　.
答案:
2.若3x-5y=0,则=　　　　.
答案:
3.若(b+d≠0),则的值为　　　　.
答案:
4.已知,则=　　　　.
答案:
5.在ΔABC和ΔADE中,,且ΔABC的周长为36 cm,则ΔADE的周长为　　　　.
答案:21 cm
五、反思小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助．
六、布置作业
教材习题4.2第1、3题．