华师大版数学九年级上册24.1测量教案（含答案）

第24章　解直角三角形
课题　测量
1．复习巩固相似三角形知识，掌握测量方法；
2．通过测量旗杆高度的活动，巩固相似三角形有关知识，累积数学活动经验，使学生初步学会数学建模的方法；
3．通过运用相似以及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，激起学生学习后续内容的积极性．
掌握测量方法．
理解并掌握测量方法．
一、情景导入　感受新知
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度．
如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
阅读教材P99－101内容，探究下列问题：
问题1：如下图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC＝34°，并已知目高AD为1米 .现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A1B1C1，用刻度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？
解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴AC∶A1C1＝BC∶B1C1＝500∶1，∴只要用刻度尺量出纸上B1C1的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度．若量得B1C1＝a cm，则BC＝500a cm＝5a m．故旗杆高(1＋5a) m.
【合作探究】
问题2：小兵身高160 cm，他的影子长度是100 cm，如果同时，他朋友的影子比他的影子短5 cm，那么他的朋友有多高？
解：设他朋友身高为x cm，则＝，测得x＝152.
答：他朋友身高为152 cm.
问题3：小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．
解：设旗杆的高度为x m，则x2＋52＝(x＋1)2，解得x＝12.
答：旗杆的高度为12 m.
【师生活动】
①明了学情：关注学生对测量方法与综合运用所学知识解决问题的掌握情况．
②差异指导：对学生在探究中产生的困惑及时引导，点拨．
③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析　运用新知
【合作探究】
【例】如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E，点C，E，A在同一条直线上，点B，D分别在 E，A的正下方，且点D，B，C在同一条直线上，点B，C相距20米 .点D，C相距40米，乙楼高BE为15米．求甲楼AD的高．(小明的身高忽略不计)
解：由题意知BC＝20，CD＝40，△CBE∽△CDA.∴＝即＝，∴AD＝30(米)．
答：甲楼AD高30米．
【变式迁移】
如图，想测量一建筑物AB的高度，发现该建筑物在阳光下的影子恰好落在斜坡CD和地面BC上，已知CD＝2米，BC＝6.4米，CD与地面成45°角，同一时刻，身高1.5米的张军影长为1.2米，求该建筑物的高度．
解：在Rt△CDE中，∠DCE＝45°，∴DE＝CE.由勾股定理CD2＝CE2＋DE2可得CE＝DE＝2.∵＝，∴EF＝1.6.又∵＝，即＝，∴AB＝12.5(米)．
故该建筑物的高度是12.5米．
四、课堂小结　回顾新知
通过本节课的学习，你有了哪些新的收获？还存在哪些疑问？请谈一谈你的想法，与同学们一起分享．
五、检测反馈　落实新知
1．某同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示．若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为(C)
A．11.5米　　B．11.75米
C．11.8米 D．12.25米
2．如图所示，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了__10__米．
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．