湘教版数学九年级上册 4.1正弦和余弦（1）课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
1、什么叫三角形？
2、△ABC的对边分别怎么表示？
3、三角形的构成因素有哪些？
4、勾股定理的内容是什么？
由题意，△ABC是直角三角形， 其中∠B =90 ，∠A= 65 ，∠A所对的边BC=2000m，求 斜边AC=？
北
东
上述问题就是：知道直角三角形的一个为65 的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中， 65 角的对边与斜边的比值有什么规律？
65
A
B
C
一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的正北方向，
帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65 的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）
每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65 ，量出65 角的对边长度和斜边长度，计算：
的值，
结论：在有一个锐角为65 的直角三角形中， 65 角的对边与
斜边的比值是一个常数，它约等于0.91．
与同桌和邻近桌的同学交流，计算出
的比值是否相等（精确到0.01）？
已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D =∠D ' =65 ，∠E =∠E'= 90
求证：
D
E
F
D'
E'
F'
∵ ∠E =∠E ' = 90 ，
∠D =∠D ' =65 ，
∴ △DEF ∽ △D'E'F ' ．
∴
证明：
因此在有一个锐角为65 的所有直角三角形中， 65 角的对边与斜边的比值是一个常数．
于是E F · D' F '＝ E F · D' F '．
∴
现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题．
解　在直角三角形ABC中，BC=2000m ，∠A= 65 ，
解得
　在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:
类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数．
即:
定义
例1 在直角三角形ABC中， ∠C= 90 ， BC=3，AB=5．
（１）求∠A的正弦 。
（２）求∠B的正弦 。
　（１） ∠A的对边BC=3，斜边
AB=5．于是
（２） ∠B的对边是AC．根据勾股定理，得
于是　AC=4．
因此
C
A
B
3
5
解
1、在直角三角形ABC中， ∠C= 90 ， BC=5，AB=13．
（１）求 　　 　的值；
（２）求　　　　的值．
2．小刚说：对于任意锐角α，都有
你认为他说得对吗？为什么？
0 ＜ ＜1
C
A
B
5
13
C
A
B
30°
2、分别求 ， 和的值．
解　在直角三角形ABC中， ∠C= 90 ， ∠A =30°．于是∠A 的对边
因此
又∠B=90°－30°=60°， ∠B的对边是AC ．根据勾股定理得
于是
3、已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D
4、在△ABC中, ∠C=90°,AB=2,AC=1,则sinB的值是______.
5、在Rt△ABC中, ∠C=90°.AB=3AC.则 sinA=______, sinB=______,
这节课你有何收获？
理想是指路明星，没有理想就没有坚定的方向，就没有生活。
——列夫·托尔斯泰
结束语