等边三角形[上学期]
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课件18张PPT。2.4 等边三角形HQEZ WJL321 制作有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3. 三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等. 复习等边三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。 我们把三条边都相等的三角形
叫做等边三角形（正三角形）。1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?
由已知:AB=AC=BC,
∵AB=AC
∴∠B=∠C (为什么?)
同理 ∠A=∠C
∴∠A=∠B=∠C
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °.
探究新知等边三角形性质探索:ABC2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，
有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形，
有三条对称.探究新知等边三角性质探索:3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?
结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.探究新知等边三角性质探索:ABCO等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线
都三线合一.1.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
∵∠A=∠B=∠C=60 °
∴AB=AC=BC (为什么)
∴三角形△ABC是
等边三角形.探究新知等边三角形判定探索:ABC2.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
假若AB=AC.则∠ B= ∠ C
当顶角∠A=60 °时,
∠ B= ∠ C= 60 °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.
当底角∠ B= 60时,
∠ C=60 °, ∠A=180 —(60° +60 °)=60. °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.探究新知等边三角性质探索:ABC等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
1如图,等边△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O.
(1) △ AOB. △ BOC和△ AOC有什么关系?请说明理由.
(2) 求∠ AOB, ∠ BOC, ∠ AOC的度数.△ABC绕O旋转,问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合(只要求说出一个旋转度数.)例题AFBDCEO1.三边都相等的三角形叫做____三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于____度.
3.等边三角形有____条对称轴.
4.等边三角形的对称轴的交点叫___.
等边三角形绕中心至少旋转___度.才能和原来的三角形重合.练习1等边603中点1202.已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.例题BCDAE3.如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3
(1)求BEC的度数.
(2)DEF为等边三角形吗?为什么?例题ABCDFE3121.等边三角形三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗?请说明理由.
2.已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△ DEF是等边三角形.
3.D,E是△ABC中BC上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求∠ B与∠ BAC的度数.练习2ADCFBEABDEC(1).等边三角形的性质.
小结:1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.(2) 等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 课本第32页
1,2,3,题做业
叫做等边三角形（正三角形）。1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?
由已知:AB=AC=BC,
∵AB=AC
∴∠B=∠C (为什么?)
同理 ∠A=∠C
∴∠A=∠B=∠C
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °.
探究新知等边三角形性质探索:ABC2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，
有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形，
有三条对称.探究新知等边三角性质探索:3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?
结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.探究新知等边三角性质探索:ABCO等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线
都三线合一.1.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
∵∠A=∠B=∠C=60 °
∴AB=AC=BC (为什么)
∴三角形△ABC是
等边三角形.探究新知等边三角形判定探索:ABC2.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
假若AB=AC.则∠ B= ∠ C
当顶角∠A=60 °时,
∠ B= ∠ C= 60 °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.
当底角∠ B= 60时,
∠ C=60 °, ∠A=180 —(60° +60 °)=60. °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.探究新知等边三角性质探索:ABC等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
1如图,等边△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O.
(1) △ AOB. △ BOC和△ AOC有什么关系?请说明理由.
(2) 求∠ AOB, ∠ BOC, ∠ AOC的度数.△ABC绕O旋转,问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合(只要求说出一个旋转度数.)例题AFBDCEO1.三边都相等的三角形叫做____三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于____度.
3.等边三角形有____条对称轴.
4.等边三角形的对称轴的交点叫___.
等边三角形绕中心至少旋转___度.才能和原来的三角形重合.练习1等边603中点1202.已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.例题BCDAE3.如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3
(1)求BEC的度数.
(2)DEF为等边三角形吗?为什么?例题ABCDFE3121.等边三角形三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗?请说明理由.
2.已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△ DEF是等边三角形.
3.D,E是△ABC中BC上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求∠ B与∠ BAC的度数.练习2ADCFBEABDEC(1).等边三角形的性质.
小结:1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.(2) 等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 课本第32页
1,2,3,题做业