3.3.2 勾股定理的实际应用同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.3.2 勾股定理的实际应用同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 6.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-30 22:45:35 | ||
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文档简介
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第三章勾股定理
3 勾股定理的应用举例
第2课时 勾股定理的实际应用（二）
基础夯实
1.如图,要制作底边 BC的长为 40 cm,顶点 A到 BC 的距离与BC 长的比为3：8的等腰三角形木衣架，则腰AB 的长至少需要____________cm.
第1题图 第2题图
2.小明把一根长为160cm的细铁丝折成三段，做成了一个等腰三角形风筝的边框 ABC，如图,已知风筝的高 AD=40 cm.则腰长 AB的长为___________厘米.
3.《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何 意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落 到地上，则木棒长___________尺(1丈=10尺).
4.八年级 11班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度 CE，测得如下数据：
①测得 BD的长度为8米;(注:BD⊥CE)
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC的长为 17米;
③牵线放风筝的松松身高1.6米.
(1)求风筝的高度 CE;
(2)若松松同学想风筝沿 CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米
5.看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢 某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图 2，再将绳子末端拉到距离旗杆 8 m处，发现绳子末端距离地面 2m.请根据以上测量情况，计算旗杆的高度.
能力提升
6.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何 题目大意是：如图1，2(图 2 为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),则AB的长是( )
A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸
7.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=20cm,AC=16 cm,点 P从点 A 出发,以每秒1 cm的速度向点 C运动，连接 PB，设运动时间为t秒(t>0).
(1)BC=____________cm;
(2)当 PA=PB时,求t的值.
8.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由A 向B行驶，已知点C为一海
港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC=300km,BC=400km,又AB=500 km,以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域.
(1)求∠ACB 的度数;
(2)海港 C受台风影响吗 为什么
(3)若台风的速度为 20 km/h，当台风运动到点 E处时，海港 C刚好受到影响，当台风运动到点 F时，海港 C刚好不受影响，即 CE=CF=250km，则台风影响该海港持续的时间有多长
核心拓展
9.笔直的河流一侧有一旅游地 C，河边有两个漂流点 A,B,其中AB=AC,由于某种原因,由C到A 的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点 H(A，H，B在一条直线上)，并新修一条路 CH.测得 BC=5千米,CH=4千米,BH=3千米.
(1)问CH 是否为从旅游地C到河的最近的路线 请通过计算加以说明；
(2)求原来路线 AC的长.
参考答案
1.25 【解析】过点 A作AD⊥BC于点D.因为AB=AC,所以点D为BC 的中点.因为 BC=40 cm,所以BD=20cm.又AD:BC=3:8,所以AD=15 cm.由勾股定理，得AD +BD =AB ,求得AB=25 cm.故答案为25.
2.50 【解析】由等腰三角形“三线合一”的性质，得AB+BD=80cm.
设BD=xcm,则AB=(80-x) cm.在Rt△ABD中，
由勾股定理得AD +BD =AB ,即40 +x =(80-x) .
解得x=30.所以AB=50cm.故答案为50.
3.14.5 【解析】如图,设木杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即 BC的长有(x-4)尺.
在Rt△ABC 中,由勾股定理,得AC +BC =AB ,即10 +(x-4) =x ,解得x=14.5.
故答案为 14.5.
4.解:(1)在 Rt△CDB中,由勾股定理,得CD =BC -BD =17 -8 =225.所以CD=15.
所以CE=CD+DE=15+1.6=16.6(米).
答:风筝的高度CE为 16.6米.
(2)如图，设风筝下降至点 M 处.由题意，得CM=9,所以DM=6.
所以BM =BD +DM =8 +6 =100.所以BM=10,所以BC-BM=7(米).
所以他应该往回收线7米.
5.解:如图,设旗杆高度为xm,则AC=AD=xm,AB=(x-2)m,BC=8m,
在Rt△ABC中,AB +BC =AC ,即((x-2) +8 =x ,解得x=17.
答：旗杆的高度为 17m.
6. C 【解析】如图,过D作DE⊥AB于点E,如图所示.
由题意,得OA=OB=AD=BC.设OA=OB=AD=BC=r,
则
在Rt△ADE中,AE +DE =AD ,即(r-1) +10 =r .解得r=50.5.
所以2r=101.所以AB=101寸.故选C.
7.解:(1)12
【解析】在 Rt△ABC中,因为∠ACB=90°,AB=20cm ,AC=16 cm,
所以BC°=AB -AC =20 -16 =12 .所以BC=12 cm.
(2)由题意,得PA=PB=t,则 PC=16-t.
在Rt△PCB中,因为∠PCB=90°,由勾股定理，得PC +BC =PB ,即(16-t) +12 =t .
解得t=12.5.
所以当点P运动到PA=PB时,t的值为12.5.
8.解:(1)因为 AC=300 km,BC=400 km,AB=500 km,所以AC +BC =AB .
所以△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
(2)海港C受台风影响.
理由:如图,过点C作CD⊥AB.
因为△ABC是直角三角形,所以AC×BC=CD×AB.所以 300×400=500×CD.所以CD=240 km.
因为以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域，所以海港C受台风影响.
(3)当 EC=250 km,FC=250 km时,正好影响C港口.
如图,因为ED =EC -CD =4 900.所以ED=70 km.所以EF=140 km.
140÷20=7(时),
所以台风影响该海港持续的时间为7小时.
9.解：(1)CH 是从旅游地C到河的最近的路线.
理由:在△CHB中,因为CH +BH =4 +3 =25,BC =25,所以CH +BH =BC .
所以△HBC是直角三角形,且∠CHB=90°.所以CH⊥AB.
所以CH是从旅游地C到河的最近的路线.
(2)设 AC=AB=x千米,则AH=(x-3)千米.
在Rt△ACH中,由勾股定理,得AC =AH +CH ,即x =(x-3) +4 .
解这个方程，得
答：原来的路线 AC的长为 千米.
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第三章勾股定理
3 勾股定理的应用举例
第2课时 勾股定理的实际应用（二）
基础夯实
1.如图,要制作底边 BC的长为 40 cm,顶点 A到 BC 的距离与BC 长的比为3：8的等腰三角形木衣架，则腰AB 的长至少需要____________cm.
第1题图 第2题图
2.小明把一根长为160cm的细铁丝折成三段，做成了一个等腰三角形风筝的边框 ABC，如图,已知风筝的高 AD=40 cm.则腰长 AB的长为___________厘米.
3.《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何 意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落 到地上，则木棒长___________尺(1丈=10尺).
4.八年级 11班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度 CE，测得如下数据：
①测得 BD的长度为8米;(注:BD⊥CE)
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC的长为 17米;
③牵线放风筝的松松身高1.6米.
(1)求风筝的高度 CE;
(2)若松松同学想风筝沿 CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米
5.看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢 某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图 2，再将绳子末端拉到距离旗杆 8 m处，发现绳子末端距离地面 2m.请根据以上测量情况，计算旗杆的高度.
能力提升
6.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何 题目大意是：如图1，2(图 2 为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),则AB的长是( )
A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸
7.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=20cm,AC=16 cm,点 P从点 A 出发,以每秒1 cm的速度向点 C运动，连接 PB，设运动时间为t秒(t>0).
(1)BC=____________cm;
(2)当 PA=PB时,求t的值.
8.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由A 向B行驶，已知点C为一海
港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC=300km,BC=400km,又AB=500 km,以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域.
(1)求∠ACB 的度数;
(2)海港 C受台风影响吗 为什么
(3)若台风的速度为 20 km/h，当台风运动到点 E处时，海港 C刚好受到影响，当台风运动到点 F时，海港 C刚好不受影响，即 CE=CF=250km，则台风影响该海港持续的时间有多长
核心拓展
9.笔直的河流一侧有一旅游地 C，河边有两个漂流点 A,B,其中AB=AC,由于某种原因,由C到A 的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点 H(A，H，B在一条直线上)，并新修一条路 CH.测得 BC=5千米,CH=4千米,BH=3千米.
(1)问CH 是否为从旅游地C到河的最近的路线 请通过计算加以说明；
(2)求原来路线 AC的长.
参考答案
1.25 【解析】过点 A作AD⊥BC于点D.因为AB=AC,所以点D为BC 的中点.因为 BC=40 cm,所以BD=20cm.又AD:BC=3:8,所以AD=15 cm.由勾股定理，得AD +BD =AB ,求得AB=25 cm.故答案为25.
2.50 【解析】由等腰三角形“三线合一”的性质，得AB+BD=80cm.
设BD=xcm,则AB=(80-x) cm.在Rt△ABD中，
由勾股定理得AD +BD =AB ,即40 +x =(80-x) .
解得x=30.所以AB=50cm.故答案为50.
3.14.5 【解析】如图,设木杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即 BC的长有(x-4)尺.
在Rt△ABC 中,由勾股定理,得AC +BC =AB ,即10 +(x-4) =x ,解得x=14.5.
故答案为 14.5.
4.解:(1)在 Rt△CDB中,由勾股定理,得CD =BC -BD =17 -8 =225.所以CD=15.
所以CE=CD+DE=15+1.6=16.6(米).
答:风筝的高度CE为 16.6米.
(2)如图，设风筝下降至点 M 处.由题意，得CM=9,所以DM=6.
所以BM =BD +DM =8 +6 =100.所以BM=10,所以BC-BM=7(米).
所以他应该往回收线7米.
5.解:如图,设旗杆高度为xm,则AC=AD=xm,AB=(x-2)m,BC=8m,
在Rt△ABC中,AB +BC =AC ,即((x-2) +8 =x ,解得x=17.
答：旗杆的高度为 17m.
6. C 【解析】如图,过D作DE⊥AB于点E,如图所示.
由题意,得OA=OB=AD=BC.设OA=OB=AD=BC=r,
则
在Rt△ADE中,AE +DE =AD ,即(r-1) +10 =r .解得r=50.5.
所以2r=101.所以AB=101寸.故选C.
7.解:(1)12
【解析】在 Rt△ABC中,因为∠ACB=90°,AB=20cm ,AC=16 cm,
所以BC°=AB -AC =20 -16 =12 .所以BC=12 cm.
(2)由题意,得PA=PB=t,则 PC=16-t.
在Rt△PCB中,因为∠PCB=90°,由勾股定理，得PC +BC =PB ,即(16-t) +12 =t .
解得t=12.5.
所以当点P运动到PA=PB时,t的值为12.5.
8.解:(1)因为 AC=300 km,BC=400 km,AB=500 km,所以AC +BC =AB .
所以△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
(2)海港C受台风影响.
理由:如图,过点C作CD⊥AB.
因为△ABC是直角三角形,所以AC×BC=CD×AB.所以 300×400=500×CD.所以CD=240 km.
因为以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域，所以海港C受台风影响.
(3)当 EC=250 km,FC=250 km时,正好影响C港口.
如图,因为ED =EC -CD =4 900.所以ED=70 km.所以EF=140 km.
140÷20=7(时),
所以台风影响该海港持续的时间为7小时.
9.解：(1)CH 是从旅游地C到河的最近的路线.
理由:在△CHB中,因为CH +BH =4 +3 =25,BC =25,所以CH +BH =BC .
所以△HBC是直角三角形,且∠CHB=90°.所以CH⊥AB.
所以CH是从旅游地C到河的最近的路线.
(2)设 AC=AB=x千米,则AH=(x-3)千米.
在Rt△ACH中,由勾股定理,得AC =AH +CH ,即x =(x-3) +4 .
解这个方程，得
答：原来的路线 AC的长为 千米.
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