15.5.1提取公因式[上学期] 新人教版[上学期]

课件17张PPT。15.5.1提取公
因式法封丘县第一初级中学 王立霞一、提公因式法(一)知识探索我们先看一个问题：
　　如图，一块场地由三个矩形组成，这些
矩形的长分别是a、b、c，宽都是m，如何
计算这块场地的面积呢？
根据矩形面积公式，我们很容易得出所求面积为：
　　　　　　　　　　ma+mb+mc
　计算这个式子要做三次乘法和两次加法，　
　能不能简化一下呢？
　在整式乘法中，我们知道：　m(a+b+c)=ma+mb+mc
　而用m(a+b+c)这个式子计算，只需做两次加法和一次乘法，于是我们可利用
　　　　ma+mb+mc=m(a+b+c)
　　来计算，使运算简化。
我们来观察一下ma+mb+mc=m(a+b+c)这个式子，会发现它是把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子的变形就叫做把这个多项式因式分解，也可叫把这个多项式分解因式。
观察多项式：ma+mb一个多项式中每一项都含有的相同的 因式，叫做这个多项式各项的公因式.多项式 ab-b2 的公因式是什么?4x2y-6xy2z 呢? 指出下列各多项式中各项的公因式
⑴ ax+ay-a
⑵ 5x2y3-10x2y
⑶ 24abc-9a2b2
⑷ m2n+mn2
⑸ x(x-y)2-y(x-y)a5x2y3ab mnx-y练一练:一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数；对于字母，取各项相同
的字母；且各相同字母的指数取次数最低的；如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解 , 这种分解因式的方法叫做提取公因式法?????????例 1 : 把 3pq3+15p3q 分解因式
提取公因式法的一般步骤：１．确定应提取的公因式２．用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式３．把多项式写成这两个因式积的形式。解原式=3pq(q2+5p2) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解 , 这种分解因式的方法叫做提取公因式法练习1
确定下列多项式的公因式,并分解因式
(1) ax +ay

(2) 3mx-6nx2

(3) 4a2b+10ab-2ab2

(4) 4x2-8ax+2x=a(x+y)=3m(x-2nx)=2ab(2a+5-b)=2x(2x-4a+1)例 2 把-4x2+8ax+2x 分解因式 练习2: -3ab + 6abx - 9aby注意:当首项的系数为负时,通常应提取
负因数,此时剩下的各项都要改变符号.解原式＝－４x(x-2a-1)解原式＝－3ab (1-2x+3y)添括号法则：练习2 : (填空)
1 - 2x = + ( )
(2) -x - 2 = - ( )
(3) -x2 - 2x +1 = - ( )1-2xx +2x2 + 2x -1练一练不对. 2x2+3x3+x=x(2x+3x2+1)不对.3a2c-6a3c=3a2c(1-2a)不对. 3x2+6x-3=3(x2+2x-1) 例3． 探索： 2（a-b）2 - a+b 能分解因式吗？
2（a-b）2 - （b-a）3 呢？
=2（a-b）2 +（a-b）3

n 为偶数 : （a-b）n （b-a）n
n 为奇数 : （a-b）n （b-a）n
= -== 2（a-b）2 – (a-b)
= (a-b) (2a-2b-1)=(a-b)2(2+a-b)归纳小结 同学们，今天这节课你学会了什么？
在学习过程中你有哪些收获？ 一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解 , 这种分解因式的方法叫做提取公因式法1、请说出下列多项式中各项的公因式。

你的结果是
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
正确答案：
(1)x (2)3m (3)2a (4)5a (5)xy (6)3xy
一题一练各项系数都是整数
时,公因式的系数应
取各项系数的最大公
约数;字母取各项的
相同的字母,而且各
字母的指数取次数最
低的。一题一练★1作为项的系数，在因式分解时不要漏掉。★首项负，提负号，要变号。一题一练再见!