数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.3点到直线的距离公式 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
2.3.3
点到直线的距离公式
人教A版（2019）选择性必修第一册
学习目标
1. 掌握平面内点到直线的距离公式及其推导过程。
2. 会用距离公式解决相关几何问题，体会坐标法求解几何问题的重要性。
3.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算
一、复习导入
两点的位置关系
两点间的距离: ||=
点与直线的位置关系
点到直线的距离
问题1：如图，已知点，直线： A≠0,B ≠ 0)，如何求点到直线的距离？
二、新课讲授
1、点到直线的距离公式
分析：过点P做PQ⊥ 垂足为Q，求出垂线段PQ.


两点间距离公式→求出垂线段PQ
Q点坐标
直线和PQ的交点→
直线和PQ的交点
求出PQ的直线方程→
求出PQ的直线方程
求出PQ的斜率→
垂线斜率→垂线方程→Q点坐标→|PQ|长度


解：过点P作PQ⊥ ，垂足为Q， |PQ|的长度即为点P到直线的距离.
直线的斜率为-，故直线PQ的斜率为，
则直线PQ的方程为，
整理得 ，
解方程组
解得
所以点Q的坐标为(,).
由两点间距离公式，可得：
则||=
=
=
=
所以点P到直线的距离为： =
追问1：如果直线改为： A=0)平行于x轴，点到直线的距离还满足吗？


解：由A=0可得， .
所以点P到直线的距离为： = ()丨
整理得 =
因为A=0，所以 =
追问2：如果直线改为： B=0)垂直于x轴，点到直线的距离还满足吗？


解：由B=0可得， .
所以点P到直线的距离为： = ()丨
整理得 =
因为A=0，所以 =
一般地，点到直线： 的距离为：
=
追问3：上述推导过程中的运算叫繁琐，是否有更简洁的运算方法？
我们不妨设Q(x,y),则||=
几何意义：这两点横、纵坐标差的平方和的算术平方根
我们不妨设Q(x,y),则||=
分析：我们将)、)看作一个整体，分别求出即可.
由方程组
变形为
解得
则||=
设而不求
整体代换
追问4：还有更简单的方法？
用向量


分析：1、点到直线的距离=点到直线上任意一点距离最短的那一条；
2、 关系：
在直线PQ上的投影向量

设是直线PQ的单位方向向量，则
丨丨=丨 丨
已知，设M(x,y)满足的直线方程，则
=(, )
直线：0的一个方向向量为(1, )
与直线垂直的一个方向向量可表示为：(1, )
则，其中丨丨=，
所以=，
由丨丨=丨 丨,
可得丨丨=丨 丨
=丨 丨
=
小结：上述三种推导方法的特点
点到直线距离公式
坐标法
（求垂足坐标）
坐标法
（设而不求、整体代换）
向量法
寻找所求量的坐标表示
代数方法
向量的坐标表示
几何特征
点的坐标刻画图形间关系
三、巩固新知
例5 求点P(-1,2)到直线：32的距离.
解：设点P到直线的距离为，由点到直线的距离公式可得
= =
例6 已知△ABC的三个顶点分别为A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面积.
解：如图，设边AB上的高为， 即为点C到直线AB的距离，则
丨AB丨.
丨AB丨==2
直线AB的方程为，
即.
点C(-1,0)到直线AB: 的距离为
= = ，
所以×=5.
四、课堂小结
点到直线的距离公式：
=
五、作业布置
课本P77：练习 第1、3题