第四单元多边形的面积（A卷知识通关练）五年级上册北师大版（含答案）

第四单元 多边形的面积（A卷 知识通关练）
（满分：100分，完成时间：60分钟）
一、选择题（满分16分）
1．如图，平行线间三个阴影图形的面积关系是（ ）。（单位：cm）
A．平等四边形的面积最大 B．梯形的面积最大 C．面积都相等
2．一个三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，另一条斜边长5cm，斜边上的高长（ ）。
A．1cm B．2cm C．2.4cm D．3.75cm
3．下面说法中，错误的是（ ）。
A．平行四边形两组对边分别平行 B．平行四边形具有稳定性
C．平行四边形和梯形都有无数条高 D．长方形是特殊的平行四边形
4．一个平行四边形的面积是20cm2，和它等底等高的三角形的面积是（ ）cm2。
A．10 B．20 C．30 D．40
5．用木条钉成一个长13cm，宽6cm的长方形，然后把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形的面积不可能是（ ）平方厘米。
A．65 B．75 C．80
6．下面平行四边形的面积为（ ）。
A．9.6 B．8 C．7.5
7．平行四边形的高有（ ）条。
A．1 B．2 C．3 D．无数
8．下面各图形的底都是3厘米。下列说法正确的是（ ）。
A．①和②面积相等 B．③的面积是④的面积的2倍
C．⑤的面积是⑥的面积的 D．以上均不正确
二、填空题（满分16分）
9．一个三角形的面积是56cm2，高是7cm，底是( )cm。
10．两个完全一样的梯形可以拼成一个( )，如果拼成的这个图形的底是24cm，高是12cm，每个梯形的面积是( )cm2。
11．三角形的面积是6cm2，一条高是3cm，对应的底是( )cm，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。
12．一个三角形的面积是30.2平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
13．一个梯形的面积是30平方厘米，高是5厘米，上底是4厘米，下底是( )厘米。
14．一个平行四边形的底是5.6米，高是1.5米，面积是( )平方米，它等底等高的三角形的面积是( )平方米。
15．如图平行四边形两条边的长度分别是8.5cm和5cm，其中一条边上的高是7cm。这个平行四边形的面积是( )cm2。
16．图中平行四边形的底是8厘米，高是4厘米，那么图中阴影部分的面积是( )，阴影部分的面积和空白部分的面积( )。（填“相等或不相等”）
三、判断题（满分8分）
17．梯形的面积是平行四边形面积的一半。( )
18．观察下面3个梯形，发现这3个梯形的面积一样大。( )
19．如果两个图形能够完全重叠，那么这两个图形的面积也一定相等。( )
20．周长越大，平行四边形的面积越大。( )
四、图形计算题（满分12分）
21．计算下面各图形阴影部分的面积。
（1） （2）
五、作图题（满分12分）
22．在下图中分别画出一个三角形和一个平行四边形，并且使它们的面积相等。（每个小格的边长是1厘米）
六、解答题（满分36分）
23．一个平行四边形和一个三角形的面积相等，平行四边形的底是18分米，高是12分米，三角形的底是16分米。算一算这个三角形的高是多少厘米？
24．随着全民健身国家战略的深入实施，我区计划在清姜河沿岸修建一块健身场地（如下图所示），已知其外围绿化带的总长是65米，求这块健身场地的面积大约是多少？（绿化带宽度不计）
25．一个平行四边形花圃，底是22米，对应的高是13米，如果每平方米能栽2棵花苗，这个花圃一共能栽多少棵花苗？
26．乐乐家在一块空地上种满了鲜花（如下图）。如果每平方米土地的鲜花卖200元，一共可以卖多少元？
27．一个梯形的高是8厘米，如果上底减少5厘米，它就变成一个三角形；如果上底增加3厘米，它就变成一个正方形。这个梯形的面积是多少平方厘米？
28．一块平行四边形菜地，底是18米，高是15米，平均每平方米收黄瓜3.2千克，这块地一共收黄瓜多少千克？
试卷第4页，共4页
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参考答案：
1．C
【分析】平行线间的距离相等，可以设这三个图形的高均为h（单位：cm），按照各自的面积公式计算出结果，比较即可。
【详解】平行四边形面积＝4×h＝4h（cm2）
梯形的面积＝（2＋6）×h÷2
＝8×h÷2
＝4h（cm2）
三角形的面积＝8×h÷2＝4h（cm2）
三个阴影图形的面积相等。
故答案为：C
【点睛】本题考查平等四边形、梯形、三角形的面积公式的灵活运用，需熟练掌握。
2．C
【分析】根据三角形的面积公式可知，两条直角边相乘的积÷2＝斜边长与斜边的高的积÷2，据此求解。
【详解】3×4÷5＝2.4（cm）
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握三角形面积的求解公式是解题的关键。
3．B
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做平行四边形的高；只有一组对边平行的四边形叫作梯形，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
【详解】A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
B．平行四边形具有不稳定性原说法错误，符合题意。
C．从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，所以平行四边形有无数条高；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，梯形有无数条高，所以正确，不符合题意。
D．当平行四边形的四个角为直角时，就是长方形，即长方形是特殊的平行四边形，正确，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查学生对平行四边形和梯形的特性的理解和掌握。
4．A
【分析】根据平行四边形面积公式：底×高，三角形的面积公式：底×高÷2，由此即可知道等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，由此即可求出三角形的面积。
【详解】20÷2＝10（平方厘米）
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查三角形、平行四边形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
5．C
【分析】由于把一个长方形拉成一个平行四边形，则长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的斜边，由于高小于斜边，根据长方形的面积公式：长×宽，平行四边形的面积公式：底×高，由于长＝底，宽＞高，平行四边形面积小于长方形面积；由此即可比较。
【详解】长方形面积：13×6＝78（平方厘米）
根据分析可知，平行四边形面积＜长方形面积，即平行四边形面积＜78平方厘米，
所以这个平行四边形的面积不可能是80平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方形和平行四边形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
6．B
【分析】由图可知：与2.5厘米对应的底边长是3.2厘米，带入平行四边形面积公式计算即可。
【详解】3.2×2.5＝8（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式，找出与已知高对应的底边是解题的关键。
7．D
【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高；据此解答。
【详解】平行四边形的高有无数条。
故答案为：D。
【点睛】此题考查的是对平行四边形的高的认识。
8．B
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此选择。
【详解】A．①面积：3×4＝12（平方厘米），②面积：3×4÷2＝6（平方厘米），①的面积是②的面积的2倍。原题说法错误。
B．③面积：3×2＝6（平方厘米），④面积：3×2÷2＝3（平方厘米），③的面积是④的面积的2倍。原题说法正确。
C．⑤面积：2×3＝6（平方厘米），⑥面积：3×4÷2＝6（平方厘米），⑤⑥面积相等，原题说法错误。
故选择：B
【点睛】此题考查了三角形和平行四边形的面积，牢记公式认真计算即可。
9．16
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形的面积和高，则用面积乘2，再除以高，即可求出三角形的底。
【详解】56×2÷7
＝112÷7
＝16（cm）
【点睛】掌握三角形的面积公式并灵活运用是解题的关键。
10． 平行四边形 144
【分析】（1）将两个完全一样的梯形如下图摆放，可以拼成一个平行四边形。
（2）拼成的平行四边形的底的长度是梯形的上底和下底的长度的和。根据平行四边形的面积＝底×高计算，再用平行四边形的面积÷2求得梯形的面积。
【详解】（1）由分析可知，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（2）24×12÷2＝144（cm2）
【点睛】熟悉梯形面积公式的推导过程是解题的关键。
11． 4 12
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，由此求出三角形的底；再根据等底等高的平行四边形面积＝三角形面积×2，据此解答。
【详解】底：6×2÷3
＝12÷4
＝4（cm）
平行四边形面积：6×2＝12（cm2）
【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，关键明确等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍。
12．60.4
【分析】三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，据此解答。
【详解】30.2×2＝60.4（平方厘米）
【点睛】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形和平行四边形的面积的关系。
13．8
【分析】梯形的下底＝梯形的面积×2÷高－上底，据此代入数据计算即可。
【详解】30×2÷5－4
＝60÷5－4
＝8（厘米）
下底是8厘米。
【点睛】此题考查了有关梯形的面积计算，需牢记公式并能灵活运用。
14． 8.4 4.2
【分析】根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，求出平行四边形面积；再根据等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，据此求出三角形面积。
【详解】平行四边形面积：5.6×1.5＝8.4（平方米）
三角形面积：8.4÷2＝4.2（平方米）
【点睛】本题考查平行四边形面积公式，以及等底等高平行四边形面积与三角形面积的关系。
15．35
【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中，斜边最长，由此可以确定5厘米底边对应的高是7厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【详解】5×7＝35（cm2）
【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底和高的对应。
16． 16平方厘米 相等
【分析】由图可知：平行四边形与空白三角形等底等高，又阴影部分的面积＝平行四边形面积－空白三角形面积，将数据代入平行四边形、三角形面积公式即可求出阴影部分面积，再与空白部分面积比较即可。
【详解】平行四边形面积：8×4＝32（平方厘米）
空白三角形面积：8×4÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
阴影部分面积：32－16＝16（平方厘米）
16平方厘米＝16平方厘米，所以阴影部分的面积和空白部分的面积相等。
【点睛】本题主要考查平行四边形、三角形面积公式，牢记公式是解题的关键。
17．×
【分析】根据梯形的面积公式和平行四边形面积公式可以进行推理。
【详解】梯形面积公式是（上底＋下底）×高÷2；平行四边形面积公式是底×高；若不知道二者底和高的大小关系，是没办法比较其面积大小的。
故答案为：×
【点睛】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，此时梯形的面积等于所拼成的平行四边形面积的一半。
18．√
【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；观察图形，3个梯形的上底都是3，下底都是6，高是7，由此可知3个梯形面积都相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，3个梯形的面积一样大。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据梯形的面积公式解答本题。
19．√
【分析】根据题意，如果两个图形能够完全重叠，说明它们的形状相同，形状相同，面积也一定相等。
【详解】有分析可知，如果两个图形能够完全重叠，那么这两个图形的面积也一定相等，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查对图形的基本认知。
20．×
【分析】平行四边形的面积＝底×高，若两个平行四边形的底和对应高相等，则它们的面积相等，若不说明是对应底上的对应高，则无法判断它们的面积是否相等；所以两个平行四边形，周长越长，面积大小不能确定；据此即可解答。
【详解】由分析可知，周长越大，平行四边形的面积越大，说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式，清晰的掌握平行四边形的面积计算方法。
21．（1）4.4平方分米
（2）84平方厘米
【分析】（1）阴影部分的面积等于长方形面积减去三角形面积，利用长方形面积公式：S＝ab，三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可；
（2）阴影部分是平行四边形，先利用三角形面积公式：S＝ah÷2，求三角形的高，同时也是平行四边形的高，再利用平行四边形的面积公式：S＝ah，计算阴影面积即可。
【详解】（1）4×2.2－4×2.2÷2
＝8.8－4.4
＝4.4（平方分米）
（2）96×2÷16×7
＝12×7
＝84（平方厘米）
22．见解析
【分析】先依据题意可以使它们的面积都是18平方厘米，分别确定出三角形的底和高，平行四边形的底和高的长度，从而可以作出符合要求的图。
【详解】由“它们的面积都是18平方厘米”可以确定三角形的高为4厘米，底为9厘米；平行四边形的底为6厘米、高为3厘米；所以作图如下：
【点睛】解答此题的关键是先依据面积相等，确定出两个图形主要线段的长度，进而可以作图。
23．27厘米
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形的面积，平行四边形面积＝三角形面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，即可解答。
【详解】18×12×2÷16
＝216×2÷16
＝432÷16
＝27（厘米）
答：这个三角形的高是27厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用平行四边形面积公式和三角形面积公式是解答本题的关键。
24．275平方米
【分析】根据题意可知，这块健身场地是一个梯形；用绿化带的总长减去10米，就是梯形的上底与下底的和，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，带入数据，即可解答。
【详解】（65－10）×10÷2
＝55×10÷2
＝550÷2
＝275（平方米）
答：这块健身场地的面积大约是275平方米。
【点睛】熟记梯形面积公式是解答本题的关键。
25．572棵
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，计算出这个花圃的面积，再乘2即可求出这个花圃一共能栽多少棵花苗。
【详解】22×13×2
＝286×2
＝572（棵）
答：这个花圃一共能栽572棵花苗。
【点睛】此题主要考查平行四边形的面积公式的计算应用。
26．1400元
【分析】根据直角三角形面积公式：S＝ab÷2（a、b为两条直角边）计算出这块空地的面积，再乘每平方米卖的钱数，即可求得一共收入多少。
【详解】3.5×4÷2×200
＝7×200
＝1400（元）
答：一共可以卖1400元。
【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，关键是牢记公式。
27．52平方厘米
【分析】根据题意可知，上底减少5厘米，它就变成一个三角形，说明上底是5厘米，如果上底增加3厘米，它就变成正方形，说明梯形的下底与高相等，等于8厘米；根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（5＋8）×8÷2
＝13×8÷2
＝104÷2
＝52（平方厘米）
答：这个梯形的面积是52平方厘米。
【点睛】本题考查梯形面积公式的应用，关键理解题意，找出梯形的上底和下底。
28．864千克
【分析】先根据平行四边形面积公式计算出这块菜地的面积，再乘每平方米收黄瓜的重量，即可求出这块地一共收黄瓜的重量。
【详解】18×15＝270（平方米）
270×3.2＝864（千克）
答：这块地一共收黄瓜864千克。
【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，关键是牢记公式。
答案第8页，共9页
答案第9页，共9页