第四单元多边形的面积（B卷能力提升练）五年级上册北师大版（含答案）

第四单元 多边形的面积（B卷 能力提升练）
（满分：100分，完成时间：60分钟。）
一、选择题。（满分16分）
1．如图阴影部分的面积是，梯形的面积是（ ）。
A．100 B．80 C．60 D．50
2．如图，平行线间的两个图形相比，（ ）。
A．图①面积大 B．图②面积大
C．两个图形的面积一样大
3．一个梯形的上底增加4cm，下底减少4cm，高不变。这个梯形的面积（ ）。
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
4．如图，下面这个梯形的高不变，如果把它的上底增加4cm，下底减少4cm，得到的新梯形的面积（ ）。
A．和原梯形面积相等 B．比原梯形面积大 C．比原梯形面积小
5．一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍，则面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．6 B．4 C．8 D．2
6．下面有（ ）个图形的面积与的面积一样大。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．在面积为36cm2的平行四边形内画一个最大的三角形，三角形的面积是（ ）cm2。
A．18 B．20 C．36 D．12
8．把一个梯形分割成两个三角形，这两个三角形的（ ）总是相等。
A．高 B．底 C．周长 D．面积
二、填空题。（满分16分）
9．一个梯形的面积是78cm2，如果梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，高不变，面积是( )cm2。
10．一个直角三角形的三条边分别是3厘米，4厘米和5厘米，这个三角形的面积是( )，斜边上的高是( )。
11．如图，用22m长的篱笆围成一块梯形的菜地（一面靠墙），梯形菜地的高是8m，梯形菜地的占地面积是( )m2。
12．填一填。
（1）如图①，这个平行四边形是由图( )和图( )组合成的。
（2）如图 ，这个梯形是由图( )和图( )组合成的。
13．一个平行四边形和一个与它等底等高的三角形的面积之和是36平方厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
14．三角形的面积是1.5平方米，和它等底等高的平行四边形的面积是 平方米；一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是 分米。
15．根据下图给出的数据，面积最大的图形是( )形。面积最小的是( )形。
16．下图中梯形的面积是( )平方厘米。
三、判断题。（满分8分）
17．一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍，则它的面积就扩大到原来的8倍。( )
18．底是4厘米，高是3厘米的平行四边形的面积是12厘米。( )
19．平行四边形和三角形的面积，都可以运用梯形的面积公式来计算。( )
20．一个上底是5cm，下底是8cm，高是3cm的梯形，它的面积是12cm2。( )
四、图形计算题。（满分12分）
21．计算下面各图形的面积。（单位：cm）

五、作图题。（满分12分）
22．画出面积是6平方厘米的图形。（至少画出5种）
六、解答题。（满分36分）
23．如图，利用一面墙，用篱笆围成了一块地，篱笆全长40米，这块地的面积最大应是多少平方米？
24．一块广告牌的形状是平行四边形，底是12.5米，高是6.4米。如果要涂饰这块广告牌（涂一面），每平方米用油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？
25．淘气家在装修客厅，需要一块底是1.3米，高0.8米的平行四边形木板，木板每平方米的售价是120元，淘气家买这块木板需要多少元？
26．有一条宽2米的长方形小路穿过一块梯形的地，如图所示，这块地的实际种植面积是多少平方米？
27．妙想家在一块底边为4米、高为2.5米的平行四边形空地上种上了鲜花。如果每平方米土地的鲜花卖300元，这块平行四边形地上的鲜花可以卖多少元？
28．笑笑在探索三角形面积时，利用了如下的方法。
你有不同的方法吗？请借助图形用自己的语言或数字说明你的推导过程。
试卷第4页，共4页
试卷第1页，共4页
参考答案：
1．D
【分析】阴影部分是一个三角形，知道面积和底，求高用面积乘2，再除以底，此高也是梯形的高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
【详解】30×2÷12
＝60÷12
＝5（cm）
梯形的面积：
（8＋12）×5÷2
＝20×5÷2
＝50（平方厘米）
故答案为：D。
【点睛】此题考查的是三角形和梯形的面积公式的运用，要牢牢掌握。
2．C
【分析】观察图形可知，两个图形的高相等，三角形的底、梯形的上、下底已知，根据三角形面积公式和梯形面积公式，求出它们的面积，进行比较大小，即可解答。
【详解】设两个图形的高为h
三角形面积：8×h÷2
＝4h
梯形面积：（6＋2）×h÷2
＝8×h÷2
＝4h
两个图形的面积相等。
故答案选：C
【点睛】本题考查三角形面积公式、梯形面积公式，灵活运用两个图形面积公式是解题的关键。
3．C
【分析】假定上底为a厘米，下底为b厘米，则原梯形的上下底的和为a＋b。当一个梯形的上底增加4cm，下底减少4cm，现梯形的上底是a＋4，下底是b－4，上下底的和为（a＋4＋ b－4）＝a＋b，与原梯形的上下底的和没有变化。据此解答。
【详解】假定上底为a厘米，下底为b厘米，则原梯形的上下底的和为a＋b。
现梯形的的上下底的和：a＋4＋ b－4＝a＋b
原梯形与现梯形的上下底的和没有变化，高不变，则面积也不变。
故答案为：C
【点睛】求得上下底变化后的梯形上下底的和与原梯形上下底的和的联系，是解答此题的关键。
4．A
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，梯形的高不变，上底增加4厘米，下底减少4厘米，上、下底之和没有变化，所以新梯形的面积与原来梯形的面积相等。
【详解】梯形的高不变，如果把它的上底增加4cm，下底减少4cm，上、下底之和没有变化，所以得到的新梯形的面积和原梯形面积相等。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．B
【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底、下底和高到扩大到原来的2倍。（上底×2＋下底×2）×高×2÷2，整理得：（上底＋下底）×2×高×2÷2，即（上底＋下底）×高÷2×4，所以面积应该是扩大了4倍。
【详解】我们可以举个例子。比如上底＝1米，下底＝2米，高＝2米，则面积＝（1＋2）×2÷2＝3平方米。如果上底、下底和高都扩大到原来得2倍，上底＝1×2＝2米，下底＝2×2＝4米，高＝2×2＝4米，扩大2倍后得面积＝（2＋4）×4÷2＝12平方米。面积由3平方米变成12平方米，扩大到原来的4倍。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查：当梯形的上底、下底和高扩大a倍，面积扩大a的平方倍。
6．B
【分析】由图可以看出，②是一个正方形，面积比①小；④是一个平行四边形，和①等底等高，面积相等；③⑤可以用割补法把图形转化成①；据此回答。
【详解】由分析可得：③④⑤的面积和①一样大；
故答案为：B
【点睛】要熟练掌握长方形和平行四边形的面积公式。
7．A
【分析】在一个平行四边形中画一个最大的三角形，这个三角形与平行四边形是等底等高的，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。
【详解】36÷2＝18（平方厘米）
三角形的面积是18平方厘米。
故选择：A
【点睛】此题考查了平行四边形和三角形的面积关系，明确三角形和平行四边形等底等高是解题关键。
8．A
【分析】梯形的一组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个三角形，它们的高都是相等的，由此可选出正确答案。
【详解】把一个梯形任意分割成两个三角形后，两个三角形的高还等于原梯形的高；由于梯形有无数条高且都是相等的，所以两个三角形的高是相等的。
故答案为：A
【点睛】把梯形分成两个三角形，这两个三角形的高都是梯形的高，长度相等。
9．78
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底增加3cm，上底＋3cm，下底减少3cm，下底－3cm，新梯形的上底与下底的和是：上底＋3cm＋下底－3cm=上底+下底，上底与下底的和不变，高也不变，新梯形的面积＝原来梯形的面积，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个梯形的面积是78cm2，如果梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，高不变，面积是78cm2。
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，明确上下底的和不变是解题得关键。
10． 6平方厘米 2.4厘米
【分析】较短的两条边是直角边，直角边可以看作直角三角形的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，三角形的高＝面积×2÷底，计算即可。
【详解】3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
6×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
这个三角形的面积是（6平方厘米），斜边上的高是（2.4厘米）。
【点睛】关键是熟悉直角三角形的特征，掌握并灵活运用三角形面积公式。
11．56
【分析】观察图形可知，梯形的上底与下底的和等于篱笆的长度减去高，再根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（22－8）×8÷2
＝14×8÷2
＝112÷2
＝56（m2）
【点睛】本题考查梯形面积公式的应用，关键明确上底与下底的和等于篱笆的长减去梯形的高。
12． ② ③ ① ④
【分析】两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形；一个平行四边形和一个三角形拼成一个梯形，据此解答。
【详解】（1）如图①，这个平行四边形是由图②和图③组合成；
（2）如图，这个梯形是由图①和图④组合成的。
【点睛】本题考查图形拼组，根据图形的特点，进行拼组。
13．24
【分析】根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，把三角形的面积看作1份，平行四边形的面积是2份，则平行四边形与三角形的面积和是（2＋1）份，由此即可求出一份是多少，进而求出平行四边形的面积。
【详解】36÷（2＋1）×2
＝36÷3×2
＝24（平方厘米）
【点睛】解答本题的关键是理解等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
14． 3 7
【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出上底即可。
【详解】1.5×2＝3（平方米）
24×2÷4－5
＝48÷4＝5
＝12－5
＝7（分米）
【点睛】本题主要考查平行四边形、三角形、梯形面积公式的灵活应用。
15． 平行四边 三角
【分析】设四个图形的高都是h，根据“长方形的面积＝长×宽”，“三角形的面积＝底×高÷2”，“平行四边形的面积＝底×高”，“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出每个图形的面积，进而比较即可得出结论。
【详解】解：设四个图形的高都是h。则：
长方形的面积＝3.2h（平方厘米）
三角形的面积＝3.2h÷2＝1.6h（平方厘米）
平行四边形的面积＝3.5h（平方厘米）
梯形的面积＝（2.4＋4）h÷2＝3.2h（平方厘米）
所以面积最大的是平行四边形，面积最小的是三角形。
【点睛】此题考查根据长方形、三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、解答，进而比较面积的大小。
16．22
【分析】利用梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，计算即可。
【详解】（4＋7）×4÷2
＝11×4÷2
＝44÷2
＝22（平方厘米）
【点睛】考查对梯形面积公式的掌握情况，能正确利用梯形中的相关数据求出梯形面积。
17．×
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，再根据积的变化规律，两个数相乘，一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积就扩大它们的乘积倍。据此判断。
【详解】根据分析可知：梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍，梯形的面积就扩大到原来的2×2＝4倍。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形的面积公式、积的变化及应用。
18．×
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，可计算出这个平行四边形的面积，面积单位应该用平方厘米，注意面积单位的使用。
【详解】4×3＝12（平方厘米），原题中的单位不对。
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查的是面积单位的使用。
19．√
【分析】将平行四边形看成上底和下底相等的梯形；将三角形看成上底是0的梯形，据此根据梯形的面积公式推导解答。
【详解】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
平行四边形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝2×平行四边形的底×高÷2＝底×高
三角形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝（0＋下底）×高÷2＝底×高÷2
因此，平行四边形和三角形的面积，都可以运用梯形的面积公式来计算。此说法正确。
故答案为：√。
【点睛】解答此题的关键是将平行四边形看成上底和下底相等的梯形；将三角形看成上底是0的梯形。
20．×
【详解】（5十8）×3÷2
＝13×3÷2
＝39÷2
＝19.5（cm2）
故答案为：×
21．40cm2；24.5cm2；450cm2
【分析】在平行四边形中，底和高已知，用底×高可得面积。
在三角形中，底和高已知，用底×高÷2可得面积。
在梯形中，上底、下底和高都已知，用（上底＋下底）×高÷2即可得面积。
据此解答。
【详解】平行四边形面积：10×4＝40（平方厘米）
三角形面积：14×3.5÷2
＝49÷2
＝24.5（平方厘米）
梯形面积：（40＋20）×15÷2
＝60×15÷2
＝900÷2
＝450（平方厘米）
22．见详解
【分析】长方形的面积＝长×宽，1×6＝2×3＝6，则画一个长为6厘米、宽为1厘米，或者一个长为3厘米、宽为2厘米的长方形即可；平行四边形的面积＝底×高，1×6＝2×3＝6，则画一个底为1厘米、高为6厘米，或者一个底为2厘米、高为3厘米，或者一个底为3厘米、高为2厘米的平行四边形即可。
【详解】
（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握长方形的面积公式和平行四边形的面积公式是解答此题的关键。
23．198平方米
【分析】观察图形可知，用篱笆的全长减去18米，求出梯形的上底与下底的和，再根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，带入数据，即可求出梯形面积。
【详解】（40－18）×18÷2
＝22×18÷2
＝396÷2
＝198（平方米）
答：这块地的面积最大应该是198平方米。
【点睛】解答本题的关键是明确用篱笆的全长减去梯形的高，就可求出梯形的上底与下底的和。
24．48千克
【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积，再乘每平方米需要油漆的质量即可。
【详解】12.5×6.4×0.6
＝80×0.6
＝48（千克）
答：共需要48千克油漆。
【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式，属于基础知识，需牢牢记住。
25．124.8元
【分析】平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出木板的面积，再乘每平方米的售价即可。
【详解】1.3×0.8×120
＝1.04×120
＝124.8（元）
答：淘气家买这块木板需要124.8元。
【点睛】本题主要考查平行四边形面积公式的实际应用。
26．880平方米
【分析】根据图形可知，种植面积是一个上底是36米，下底是48米，高是22米的梯形面积减去长是22米，宽是2米的长方形面积，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（36＋48）×22÷2－22×2
＝84×22÷2－44
＝1848÷2－44
＝924－44
＝880（平方米）
答：这块地的实际种植面积是880平方米。
【点睛】本题考查梯形面积公式、长方形面积公式的应用，关键是熟记公式。
27．3000元
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出空地面积，面积×每平方米卖的钱数即可，据此列式解答。
【详解】4×2.5×300＝3000（元）
答：这块平行四边形地上的鲜花可以卖3000元。
【点睛】关键是掌握平行四边形面积公式。
28．见详解
【分析】把长方形连接对角线，可以利用长方形的面积公式，推导出三角形的面积公式，即可解答。
【详解】根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，连接长方形的一组对角线，把长方形分成两个三角形（如下图），根据长方形的特征，分成的三角形的面积是相等的，一个三角形面积就＝长方形面积÷2，就是长×宽÷2；长方形的长＝三角形的底，长方形的宽＝三角形的高，三角形的面积＝底×高÷2。
【点睛】本题考查三角形面积公式的推倒，根据长方形的面积，推导出三角形的面积。
答案第8页，共9页
答案第9页，共9页