第五单元分数的意义（A卷知识通关练）五年级上册北师大版（含答案）

第五单元 分数的意义（A卷 知识通关练）
（满分：100分，完成时间：60分钟。）
一、选择题。（满分16分）
1．将一根绳子剪去它的后，还剩下米，剪去的部分与剩下的部分相比较，（ ）。
A．剪去的部分长 B．剪去的部分短
C．一样长 D．无法判断
2．在，和三个分数中，最大的是（ ）。
A． B． C． D．无法确定
3．王老师自驾去北京游玩，匀速行驶5小时走完全程的，剩下的路程仍按原来速度匀速行驶。下列说法中正确的是（ ）。
A．全程是11份，已经走完5份 B．还剩下的路程
C．剩下的路程还需要行驶5时 D．剩下的路程比走完的路程短
4．大于而小于的分数有（ ）。
A．3个 B．6个 C．无数个
5．26和39的最大公因数是（ ）。
A．1 B．3 C．13
6．把2m长的绳子平均分成3段，每段绳长（ ）。
A． B． C．
7．米表示（ ）。
A．5米的 B．把1米平均分成7份，这样的1份
C．把1米平均分成5份，这样的一份 D．把7米平均分成5份，这样的1份
8．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．加上6 B．加上10 C．乘上2 D．不变
二、填空题。（满分16分）
9．5和35的最大公因数是 ，3和11的最小公倍数是 。
10．最小的质数里面含有( )个的分数单位。
11．把3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的( )，每段长( )米。
12．里面有( )个，( )个是1。
13．（填小数）。
14．学校要求参加集体舞表演的同学不超过100人，分成每8人一组或每6人一组都正好，最多( )人能参加表演。
15．若是一个真分数，是一个假分数，则＝( )。
16．五（3）班同学排队，4人一排或5人一排都没有剩余。若五（3）班学生人数在50人至70人之间，这个班有( )人。
三、判断题。（满分8分）
17．一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。( )
18．分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。( )
19．分数都比1小。( )
20．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。( )
四、计算题。（满分18分）
21．利用分数的基本性质，把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。

22．将下面各分数化简。

23．约分，是假分数的要化成带分数或整数。

五、连线题。（满分6分）
24．连一连。
6和8 最大公因数是1 最小公倍数是12 奇数
7和9 最大公因数是2 最小公倍数是24 偶数
最大公因数是4 最小公倍数是63
六、作图题。（满分6分）
25．涂色表示下面各分数。

七、解答题。（满分30分）
26．把一张长20cm、宽12cm的长方形纸裁成同样大小且面积尽可能大的正方形，边长是整厘米数，纸没有剩余，一共可以裁多少个？
27．为庆祝建党100周年，某校举办“唱支山歌给党听”文艺汇演活动。五（1）班一共有42人参加演出，其中男生有20人，五（1）班参演的女生人数占全班参演总人数的几分之几？
28．三种水果原来各有60千克，分掉一些水果后，菠萝还剩下，梨还剩下，苹果还剩下。哪种水果分掉得最多？哪种水果分掉得最少？
29．某幼儿园把一些苹果平均分给小朋友，无论是分给16个小朋友还是分给20个小朋友，都刚好分完，这些苹果至少有多少个？
30．笑笑和淘气坚持每天锻炼，淘气慢跑学校操场一圈要3分，笑笑慢跑一圈要6分，奇思慢跑一圈要8分。
（1）淘气和笑笑同时从起点出发，他们几分后可以在起点第一次相遇？
（2）请你再提出一个相关的数学问题，并解答。
试卷第2页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】把这根绳子的总长度看成单位“1”，剪去了，就还剩下（1－）；比较这两个分率即可。
【详解】减去了，还剩下：1－＝
＞
故答案为：B
【点睛】解答本题时要明确：分数带单位表示具体的量，不带单位表示整体的几分之几。
2．C
【分析】把分母化成相同的分数再比较大小，据此即可解答。
【详解】＝，＝，＝
＜＜，所以＜＜。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对异分母分数大小比较方法的掌握。
3．D
【分析】由题意可知：将全程看成单位“1”，已经行驶了，还剩下1－＝；由此逐项分析解答。
【详解】A．由“匀速行驶5时走完全程的”可知：全程的是11份，已经走完6份，原说法错误；
B．由“匀速行驶5时走完全程的”可知：还剩下全程的1－＝，原说法错误；
C．还剩下全程的1－＝，＞，所以剩下的路程行驶时间小于5小时，原说法错误；
D．还剩下全程的1－＝，＞，所以剩下的路程比走完的路程短，原说法正确。
故答案为：D
【点睛】理解分数的意义，找准单位“1”是解题的关键。
4．C
【分析】大于而小于的分母是15的分数有2个，而不同分母的分数有很多个，如分母是30时，有、、、、；分母是60是将有很多，300是更多，没有最大的分母，所以有无数个。
【详解】由分析可知：分母是15时，大于而小于的分数有2个；
分母是30时，大于而小于的分数5个；
分母是300时将有更多；
分母无限大时，将有无数个。
故答案为：C。
【点睛】本题考查了分数的通分和约分的意义和方法，要灵活运用知识。
5．C
【分析】根据分解质因数的方法，把26和39分解质因数，这两个数公有质因数的乘积就是最大公因数，由此即可选择。
【详解】26＝2×13
39＝3×13
即最大公因数是13。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查最大公因数的求法，熟练掌握最大公因数的求法并灵活运用。
6．A
【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量2m，求的是具体的数量；用除法计算，用2m除以3即可解答。
【详解】2÷3＝（m）
故答案为：A
【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
7．A
【分析】根据分数的两种表示意义，即把1米平均分成7份，取其中5份表示1米的，或者把5米平均分成7份，取其中1份表示5米的，直接进行选择。
【详解】A．5米的，正确；
B．把1米平均分成7份，这样的1份，即米，不合题意；
C．把1米平均分成5份，这样的1份，即米，不合题意；
D．把7米平均分成5份，这样的1份，即米，不合题意。
故答案为：A
【点睛】此题考查分数的两种表示意义：既可以表示1份的几分之几，还可以表示分子的几分之一。
8．B
【分析】由于分子加上6，此时的分子：3＋6＝9，则相当于扩大3倍，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，即分母：5×3＝15，由此即可判断分母应该如何变化。
【详解】3＋6＝9
9÷3＝3
5×3＝15
15－5＝10
所以分母应该加上10。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质并灵活运用。
9． 5 33
【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；
互质数的最大公因数是：1，最小公倍数是它们的乘积；
两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。
【详解】35÷5＝5；5和35是倍数关系，5和35的最大公因数是5；
3和11是互质数；它们的最小公倍数是3×11＝33。
【点睛】根据求最大公因数和最小公倍数的方法进行解答。
10．14
【分析】最小的质数是2，的分数单位是。把2化成分母是7的分数，这个分数的分子是几，就含有几个的分数单位。
【详解】最小的质数是2，2＝，则最小的质数里面含有14个的分数单位。
【点睛】本题考查了质数和分数单位的认识。分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就含有几个这样的分数单位。
11．
【分析】把绳子的全长看作单位“1”，每段绳子占全长的分率＝1÷平均分成的段数，每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数，据此解答。
【详解】1÷5＝
3÷5＝（米）
【点睛】前者求的是每段绳子占全长的分率，后者求的是每段绳子的具体长度，注意二者的区别。
12． 4 6
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。由此可知：的分数单位是，里有4个；1的分数单位是；1＝，所以6个是1，据此解答。
【详解】根据分析可知，里有4个，6个是1。
【点睛】本题主要利用分数单位的认识及带分数化假分数的方法进行解答。
13．32；12；0.75
【分析】根据分数的基本性质，＝＝，把化成小数，＝3÷4＝0.75；据此解答。
【详解】＝＝＝0.75
【点睛】此题考查的是分数的基本性质的应用以及分数化小数的方法；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；把分数化成小数，只要用分子除以分母即可。
14．96
【分析】根据题意，分成8人一组或6人一组都正好，说明人数是8和6的最小公倍数的倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法，求出8和6的最小公倍数，再求出在100以内8和6的最小公倍数的最大的倍数，即可解答。
【详解】8＝2×2×2
6＝2×3
8和6的最小公倍数：2×3×2×2＝24
100以内最多人数：24×4＝96（人）
【点睛】本题考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积。
15．6
【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，要使是一个真分数，x的取个范围是1～6的自然数；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，要使是一个假分数，x的取值范围是大于等于6的自然数。要想同时使是一个真分数，是一个假分数，x是两个取值范围的公共部分。
【详解】要使是一个真分数，则为1，2，3，4，5，6；
要使是一个假分数，则为6，7，8……
如果是一个真分数，是一个假分数，则为6。
【点睛】解答此题的关键是记住假分数、真分数的意义。
16．60
【分析】根据题目可知，这个班的人数是4和5的公倍数，只需要找出在50人至70人之间这两个数的公倍数即可。
【详解】由分析可知：
4和5是互质数，即4和5的最小公倍数：4×5＝20
则4和5的公倍数有：20、40、60……
只有60在50人至70人之间，即这个班有60人。
【点睛】本题考查了公倍数的实际生活中的应用，掌握最小公倍数的求法是解题的关键。
17．√
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数是分数单位；一个分数的分母越大，分成的份数就越多，每一份就越小，即分数单位就越小。
【详解】一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。
故答案为：√
【点睛】掌握分数单位的意义是解题的关键。
18．×
【详解】分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数大于等于1。据此判断即可。
【详解】根据分析可知，真分数小于1，假分数大于或等于1。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决本题时应明确真分数小于1，假分数大于等于1。
20．×
【分析】求两数的最小公倍数要看两个数之间的关系：当两个数互质时，则最小公倍数是它们的乘积；当两个数为倍数关系时，则最小公倍数为较大的数；一般的两个数，最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积。
【详解】根据分析可知，两个数为倍数关系时，则最小公倍数为较大的数。
如：10和5的最小公倍数是10；10＝10。
两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数，根据最小公倍数的意义进行解答。
21．；；；
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
22．；；7；
【分析】化简分数的方法是：分子、分母都除以分子、分母的最大公因数，化成分子、分母只有公因数1或都说分子、分母互质的分数。
【详解】
＝

23．；3；；
【分析】约分，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数即可。假分数化成带分数，分母不变，分子除以分母的商为带分数的整数部分，余数为分子。
【详解】＝＝ ＝；
＝＝3；
＝＝；
＝＝
24．
【详解】略
25．答案见解析
【分析】表示把单位“1”平均分成3份，表示其中2份的数；＝，表示把单位“1”平均分成4份，表示其中9份的数；据此在图中涂色得解。
【详解】根据分析作图如下：
【点睛】解决此题明确分数的分母是表示单位“1”平均分成的份数，分数的分子是表示涂色的份数。
26．15个
【分析】根据题意知道，要使面积尽可能大，纸没有剩余，也就是求20和12的最大公因数，得出所裁正方形的边长，再用长方形的面积除以所得正方形的面积即可求解。
【详解】20＝2×2×5
12＝2×2×3
20与12的最大公因数是：2×2＝4，即最大可以裁成边长是4cm的正方形。
20×12÷（4×4）
＝240÷16
＝15（个）
答：一共可以裁15个。
【点睛】解答此题的关键是根据题意找出20与12的最大公因数。
27．
【分析】先用42减去20求出参演的女生人数，再用女生人数除以全班参演总人数即可解答。
【详解】（42－20）÷42
＝22÷42
＝
答：五（1）班参演的女生人数占全班参演总人数的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
28．梨分掉的最多，苹果分掉的最少
【分析】因为三种水果原来各有60千克，所以菠萝、梨、苹果剩下的、、的单位“1”相同，所以直接比较三个分数的大小，即可知道哪种水果剩下的多，哪种水果剩下的少，剩下的多的分掉的就少，剩下的少的分掉就多。
【详解】因为＝，＝，＝，＞＞
所以＞＞
所以苹果剩下的最多，梨剩下的最少，梨分掉的最多，苹果分掉的最少。
答：梨分掉的最多，苹果分掉的最少。
【点睛】明确菠萝、梨、苹果剩下的、、的单位“1”相同是解题的关键。
29．80个
【分析】由题意可知：苹果的个数是16和20的公倍数，求至少多少个就是求16和20的最小公倍数是多少；据此解答。
【详解】16＝2×2×2×2
20＝2×2×5
所以16和20的最小公倍数是2×2×2×2×5＝80，也就是这些苹果至少有80个。
答：这些苹果至少有80个。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，理解“苹果的个数是16和20的公倍数”是解题的关键。
30．（1）6分
（2）淘气和奇思同时从起点出发，他们几分后可以在起点第一次相遇？
24分
【分析】（1）淘气慢跑学校操场一圈要3分钟，笑笑慢跑一圈要6分钟，他俩几分钟第一次相遇，就是求3，6的最小公倍数，即可解答；
（2）自己提出一个相关的数学问题如：淘气、奇思同时从起点出发，他们几分钟后可以在起点第一次相遇？求3、8的最小公倍数，即可解答。
【详解】（1）3的倍数有3、6、9、12……；
6的倍数有6、12、18、24……；
3、6的最小公倍数是6。
（2）淘气、奇思同时从起点出发，他们几分钟可以在起点第一次相遇？
3的倍数3、6、9、12、15、18、21、24、27……；
8的倍数8、16、24、32……；
3、8的最小公倍数是24。
答：淘气和笑笑同时从起点出发，他们6分钟后可以在起点第一次相遇；淘气和奇思同时从起点出发，他们24分钟后可以在起点第一次相遇。
【点睛】本题是考查求最小公倍数的方法解决行程问题的能力。
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