第三单元倍数与因数（A卷知识通关练）五年级上册（北师大版）（含解析）

第三单元 倍数与因数（A卷 知识通关练）
（满分：100分，完成时间：60分钟）
一、选择题。（满分16分）
1．在20、45、50、90、54、120这六个数中，同时是2、3和5的倍数的数有（ ）个。
A．5 B．4 C．3 D．2
2．在20以内，既是2的倍数，又是3的倍数的数有（ ）个。
A．3 B．2 C．5 D．4
3．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）。
A．13、14、15 B．7、8、9 C．14、15、16
4．要使12□是3的倍数，□里可以填（ ）。
A．3，6，9 B．1，4，7 C．2，5，8
5．有一个自然数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个自然数是（ ）。
A．2 B．6 C．12 D．18
6．关于“2”的说法中，不正确的是（ ）。
A．最小的质数 B．和任何奇数都互质 C．最小的合数 D．唯一的偶质数
7．从444里至少减去（ ），才能使得到的数同时是2，3的倍数，又有因数5。
A．4 B．14 C．24 D．34
8．6是18的（ ）。
A．因数 B．倍数 C．质数 D．偶数
二、填空题。（满分16分）
9．23的最大因数是( )，最小倍数是( )。
10．要使48是3的倍数，可填的最小数字是( )。
11．哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式，例如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5……那么16＝( )＋( )。
12．一个四位数，千位上的数是质数，百位上的数是合数，十位上的数是奇数，个位上的数是偶数。这个四位数最大是( )，最小是( )。
13．学校图书馆2021年购买图书的费用是一个四位数，它是3的倍数，最高位上是最小的奇数，十位上是最大的一位数，这个四位数最大是( )，最小是( )。
14．两个质数的和是16，那么这两个质数的积是( )或( )。
15．五个连续的奇数之和是135，这5个连续奇数分别是( )，( )，( )，( )，( )。
16．一个两位数，个位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的合数，这个两位数是( )。
三、判断题。（满分8分）
17．把63分解质因数是63＝7×9。( )
18．偶数加上一个比它大的奇数，和是奇数。( )
19．有3个因数的非0自然数一定是质数。( )
20．1是最小的质数。( )
四、计算题。（满分6分）
21．把下面各数写成质数相乘的形式。
81＝ 48＝
121＝ 91＝
五、连线题。（满分6分）
22．连一连。
六、解答题。（满分48分）
23．一个小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐，他付了100元，售货员阿姨找回了18元。已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
24．我是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字是比4大的偶数，我可能是多少？
25．食品店运来84个面包，选哪种包装盒能正好把这些面包装完？为什么？
26．一个长方形的面积是48cm2，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有哪几种？（把所有答案用你喜欢的方法记录下来）。
27．食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装5个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？
28．举例说一说，4的倍数都是2的倍数吗？
分析验证：
我的结论：
29．60个同学分成人数相等的小组，每组不少于6人，不多于30人，一共有多少种分法？
30．23个同学玩游戏，每5个人一组，至少要来多少个同学才能正好分完。说说你的理由。
试卷第2页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】同时是2、3、5倍数的数，个位上应该是0，并且各个位上的数字和是3的倍数，据此解答。
【详解】20，是2、5的倍数，不是3的倍数；
45是3、5的倍数，不是2的倍数；
50是2、5的倍数，不是3的倍数；
90是2、3、5的倍数；
54是2、3的倍数，不是5的倍数；
120是2、3、5的倍数。
同时是2、3、5的倍数的数有90和120，一共有2个。
故答案为：D
【点睛】根据2、3、5的倍数特征进行解答。
2．A
【分析】2的倍数特征是：个位数字是0、2、4、6、8；
3的倍数特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。
【详解】在20以内，2的倍数的数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；
在20内，3的倍数的数有：3、6、9、12、15、18；
则在20以内，既是2的倍数，又是3的倍数的数有：6、12、18，共3个。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握2、3的倍数特征是解答此题的关键。
3．C
【分析】合数除了1和它本身还有别的因数，质数的因数只有1和它本身，据此即可得出答案。
【详解】A．13是质数，14、15是合数；
B．7是质数，8、9是合数；
C．14、15、16都是合数；
故答案为：C
【点睛】此题考查了质数和合数的意义。
4．A
【分析】3的倍数的特征：各个数位之和是3的倍数，据此解答即可。
【详解】1＋2＝3
3＋3＝6
3＋6＝9
3＋9＝12
所以□里可以填3、6、9
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解答本题的关键。
5．B
【分析】根据因数与倍数的意义，一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此解答。
【详解】一个自然数，它既是6的倍数，又是6的因数，根据因数和倍数的定义可知这个数是6。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握因数与倍数的意义，明确：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。
6．C
【分析】根据偶数、奇数、质数、合数和互质数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；两个数只有一个公约数1时，它们的关系叫做互质。由此解答。
【详解】A．根据质数的意义，2是最小的质数，所以本选项说法正确；
B．根据互质的意义，因为2是质数，只有1和它本身两个因数，又因为不能被2整除的数是奇数，所以2和任何奇数都互质，所以本选项说法正确；
C．根据合数的意义，4是最小的合数，所以2最小的合数的说法错误；
D．2既是偶数，又是质数，而且是唯一的偶质数，所以本选项说法正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查了学生对于偶数、奇数、质数、合数意义的理解与应用。
7．C
【分析】因为2、3、5是互质数，2、3、5的最小倍数是：2×3×5＝30，再用444÷30，得到余数，就是要减去的数，即可解答。
【详解】2×3×5
＝6×5
＝30
444÷30＝14……24
从444里至少减去24，才能使得数同时是2，3的倍数，又有因数5。
故答案选：C
【点睛】本题考查能被3、3、5整除的数的特征，根据它们的特征，进行解答。
8．A
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数；是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；据此解答。
【详解】6×3＝18，所以6是18的因数。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查因数、倍数、偶数、质数的认识。
9． 23 23
【分析】根据“一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身”进行解答即可。
【详解】23的最大因数是23，最小倍数是23。
【点睛】根据求一个数的因数与倍数的方法进行解答，应明确：一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身。
10．0
【分析】根据3的倍数特征：每一位上数字的和能被3整除；4＋8＋0＝12，12能被3整除，□内可填的最小数字是0，据此解答。
【详解】根据分析可知，要使48□是3的倍数，□可填的最小数字是0。
【点睛】根据3的倍数特征进行解答。
11． 3 13
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，据此解答即可。
【详解】16＝3＋13或者16＝5＋11（答案不唯一）
【点睛】本题考查了质数的定义。
12． 7998 2410
【分析】这个四位数最大时，千位上是一位数中最大的质数7，百位上是一位数中最大的合数9，十位上是一位数中最大的奇数9，个位上是一位数中最大的偶数8，则这个四位数最大是7998；同理，这个四位数最小时，千位上是2，百位上是4，十位上是1，个位上是0，则这个四位数最小是2410。
【详解】一个四位数，千位上的数是质数，百位上的数是合数，十位上的数是奇数，个位上的数是偶数。这个四位数最大是7998，最小是2410。
【点睛】根据质数和合数、奇数和偶数的定义找出各数位上符合要求的数是解题的关键。
13． 1998 1092
【分析】这个四位数的最高位上是最小的奇数，则千位上是1；十位上是最大的一位数，则十位上是9。这个数是3的倍数，则四个数位上的数字之和是3的倍数。1＋9＝10，10＋9＋8＝27，27是3的倍数，则这个四位数最大是1998；10＋0＋2＝12，12是3的倍数，则这个四位数最小是1092。
【详解】学校图书馆2021年购买图书的费用是一个四位数，它是3的倍数，最高位上是最小的奇数，十位上是最大的一位数，这个四位数最大是1998，最小是1092。
【点睛】本题主要考查3的倍数的特征。根据3的倍数特征确定百位和个位上的数字是解题的关键。
14． 39 55
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，两个质数的和是16，3＋13＝16或5＋11＝16，据此解答。
【详解】3＋13＝16，3×13＝39
5＋11＝16，5×11＝55
所以这两个质数的积是39或55。
【点睛】此题考查了质数的认识，需牢记20以内的质数。
15． 23 25 27 29 31
【分析】相邻的两个奇数相差2，已知5个连续奇数的和，可以求出最中间的奇数，5个连续奇数的和÷5＝最中间的奇数，连续的奇数之间都相差2，即中间数减2即为前一个数，加2即为后一个数。此列式解答。
【详解】135÷5＝27， 27－2＝25；25－2＝23；27＋2＝29；29＋2＝31；
这5个连续奇数是23，25，27，29，31。
【点睛】解答本题的关键是理解相邻的两个奇数相差2。
16．49
【分析】根据自然数的意义可知，自然数中最大的一位数是9；根据合数的意义，除了1和它本身还有其它因数的数叫做合数，最小的合数是4，据此解答。
【详解】一个两位数，个位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的合数，这个两位数是49。
【点睛】本题考查自然数的意义与合数的意义，根据它们的意义，进行解答。
17．×
【分析】分解质因数就是把一个数写出几个质数相乘的形式，据此解答。
【详解】把63分解质因数是63＝3×3×7。
原题干错误。
故答案为：×
【点睛】根据分解质因数的意义进行解答。
18．√
【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，据此解答。
【详解】偶数加上一个比它大的奇数，和是奇数。说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了奇数与偶数的运算性质，明确偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数。
19．×
【分析】根据质数的定义：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。据此判断。
【详解】大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数，这个数叫质数，有3个因数的非0自然数不是质数。
故答案为：×
【点睛】本题考查质数的定义，掌握质数和合数的定义是解答本题的关键。
20．×
【分析】只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。质数有两个因数。
【详解】1的因数只有1。1既不是质数，也不是合数。
故答案为：×
【点睛】根据质数的意义即可解答。
21． 3×3×3×3 2×2×2×2×3 11×11 13×7
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。
【详解】81＝3×3×3×3
48＝2×2×2×2×3
121＝11×11
91＝13×7
【点睛】熟练掌握质数的意义和分解质因数的意义是解答本题的关键。
22．见详解
【分析】在整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；据此解答。
【详解】连线如下：
【点睛】理解奇数、偶数的意义是解题的关键。
23．不对，理由见详解
【分析】5的倍数特征，个位是0或5的数。因为纯牛奶和可乐的单价分别是5元、10元，都是5的倍数，所以不论买几瓶，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的线数应该也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回18元不对。
【详解】答：售货员阿姨找回的钱不对。因为找回的钱应该是5的倍数，18不是5的倍数。
【点睛】此题主要考查学生对5的倍数特征的理解与应用。
24．160或180．
【分析】最小的奇数是1，最小的自然数是0，比4大的偶数有：6、8、…；据此解答．
【详解】最小的奇数是1，即百位上的数字是1，最小的自然数是0，即个位上的数字是0，比4大的偶数有：6、8、…；所以十上的数字可能是6、也可能是8．
所以这个三位数是160或180．
答：这个三位数是160或180．
25．A、B、C、D，它们正好是84的因数，能把这些面包装完。
【分析】A、B、C、D、E中的数哪个是84的因数，就选哪个，据此解答。
【详解】84÷2＝42，2是84的因数，每盒2个可以把这些面包装完；
84÷3＝28，3是84的因数，每盒3个可以把这些面包装完；
84÷6＝14，6是84的因数，每盒6个可以把这些面包装完；
84÷7＝12，7是84的因数，每盒7个可以把这些面包装完；
84÷8＝10……4，8不是84的因数，不能每盒装8个面包。
答：A、B、C、D，它们正好是84的因数，能把这些面包装完。
【点睛】本题考查判断一个数是不是另一个数的因数的方法，进行解答。
26．长48厘米、宽1厘米；长24厘米、宽2厘米；长16厘米、宽3厘米；长12厘米、宽4厘米；长8厘米、宽6厘米
【分析】因为长方形的面积＝长×宽，即长×宽＝48，又因为长和宽都是整厘米数，所以48×1＝48，24×2＝48，16×3＝48，12×4＝48，8×6＝48，由此知道这样的长方形有5个，从而求解。
【详解】48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6＝48
即符合要求的长与宽有长48厘米、宽1厘米，长24厘米、宽2厘米，长16厘米、宽3厘米，长12厘米、宽4厘米，长8厘米、宽6厘米。
答：这样的长方形有长48厘米、宽1厘米，长24厘米、宽2厘米，长16厘米、宽3厘米，长12厘米、宽4厘米，长8厘米、宽6厘米这5种。
【点睛】本题主要考查找一个数因数的方法的实际应用。
27．C包装盒
【分析】根据因数与倍数的关系，5、6、8中哪个是56的因数，就选那个包装盒，据此解答。
【详解】因为5、6不是56的因数，不能用A包装每盒装5个的和B包装每盒装6个的包装盒；
56÷8＝7，7是56的因数，选择C包装每盒装8个，正好能把56个月饼装完。
答：选择C包装盒正好能把56个月饼装完。
【点睛】本题考查因数与倍数的关系，根据因数与倍数的关系，进行解答。
28．见详解
【分析】4是2的倍数，是4的倍数一定也是2的倍数，说明即可。
【详解】分析验证：假设4的倍数为4n（n为整数），2的倍数为2n（n为整数）；那么4的倍数也可以表示为：4n＝2×2n，所以4的倍数一定是2的倍数。例如16是4的倍数，同时也是2的倍数。
我的结论：4的倍数都是2的倍数。
【点睛】此题考查了倍数的认识，认真思考解答即可。
29．6种
【分析】找到60的约数中大于或等于6，且小于或等于30的有：6、10、12、15、20、30，依此即可求解。
【详解】因为60的约数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30，60；
又因为每组不得少于6人，也不能多于30人，
只有6、10、12、15、20、30共6种：当每组是6人时，可以分成10组；当每组是10人时，可以分成6组；当每组是12人时，可以分成5组；当每组是15人时，可以分成4组；当每组是20人时，可以分成3组；当每组是30人时，可以分成2组；
答：一共有6种分法。
【点睛】考查了一个数的因数的求法，本题要注意找在6和30之间的因数。
30．2个；理由见详解
【分析】23个同学玩游戏，每5个人一组，至少要来多少个同学才能正好分完，就是23至少再加上几是5的倍数，根据5的倍数特征；个位上是0或5的数是5的倍数，据此判断分析。
【详解】25是23后最近的一个大于23且是5的倍数。
25－23＝2（个）
答：至少要来2个同学才能正好分完，因为再来2个同学就是25个同学，25是5的倍数，能每5个人一组正好分完。
【点睛】本题主要考查5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
答案第8页，共8页
答案第7页，共8页