第三单元倍数与因数（B卷能力提升练）五年级上册北师大版（含答案）

第三单元 倍数与因数（B卷 能力提升练）
（满分：100分，完成时间：60分钟）
一、选择题（满分16分）
1．正方形的边长是奇数，它的周长一定是（ ）。
A．奇数或合数 B．偶数或合数 C．奇数或质数 D．偶数或质数
2．在19□2的□里填上一个适当的数字，使这个四位数能被3整除，有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．4 D．无数
3．要使三位数25□同时是2和3的倍数，□可以填（ ）。
A．0 B．2 C．4
4．两个连续自然数（不包括0）的积一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
5．用0、1、6这三张数字卡片，组成的最大的偶数是（ ）。
A．106 B．601 C．610 D．160
6．下面各组计算的结果是奇数的是（ ）。
A．奇数＋奇数 B．奇数＋偶数 C．偶数＋偶数
7．如果用a表示奇数，那么a＋2一定是（ ）。
A．合数 B．奇数 C．质数 D．偶数
8．用边长是1厘米的小正方形纸片，拼成面积是48平方厘米的长方形，共有（ ）不同的拼法。
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题（满分16分）
9．把7个奇数和5个偶数连加起来，这12个数的和一定是( )。
10．16和8这两个数中，( )是( )的因数。
11．一个三位数是5的倍数，其中百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，这个数可能是( )。
12．在56÷8＝7中，56是( )和( )的倍数，7和8都是( )的因数。
13．567□1是3的倍数，那么□里最大可以填 ，最小可以填 。
14．4、6、7、9、11、13、17、22中奇数有( )个，质数有( )，合数有( )。
15．两数的积是14，且这两个数都是质数。他们分别是( )和( )。
16．李强用42个边长为1cm的正方形摆成一个大长方形，他有( )种不同的摆法，拼成的大长方形中周长最小是( )。
三、判断题（满分8分）
17．所有的合数都是偶数，所有的奇数都是质数。( )
18．要使四位数41□5是3的倍数，□中可以填的数有4个。( )
19．如果A是奇数，那么1081＋A的结果还是奇数。( )
20．在4×9＝36中，4和9是因数，36是倍数。( )
四、计算题（满分6分）
21．写出70的所有因数，并找出其中的质数。
五、连线题（满分6分）
22．每只小猴该拿哪些桃子 连一连。

六、作图题（满分6分）
23．请把编号是3的倍数的气球圈起来。
七、解答题（满分42分）
24．一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？
25．一个数既是5的倍数，又是20的因数，这个数可能是多少？
26．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给了售货员100元，找回13元，你能帮妈妈判断一下找回的钱对不对吗？
27．为配合全民健身运动，春苑小区40名老年人参加体操表演，队形不能为一行1人或一行40人，要求每行人数相同，有几种排法？
28．把48块月饼盒装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？
29．用边长为6dm的小正方形瓷砖铺成大正方形。大正方形的边长可以是多少分米？最短是多少分米？
30．是一个质数，而且，，，都是质数，试求出满足要求的最小质数。
试卷第2页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据正方形的特征，它的每条边的长度都相等，正方形的周长＝边长×4，再联系偶数、合数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；一个自然数，如果除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫做合数；因此，正方形的边长是奇数，它的周长一定是偶数，也是合数。
【详解】正方形的边长是奇数，它的周长一定是偶数，也是合数。即使正方形的边长是1，1×4＝4，4是2的倍数，所以4是偶数，4的因数有：1，2，4，4是合数。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方形周长的计算，以及偶数、合数的意义。
2．C
【分析】根据能被3整除数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被整除，由此分析解答即可。
【详解】19□2能被3整除，所以1＋9＋□＋2＝12＋□能被3整除；□可以为0、3、6、9；因此 “□”中的数字有4种填法。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是抓住被3整除数的特征：各个数位上的数字和能被3整除，再进一步分析数字解决问题。
3．B
【分析】要使三位数25□既是2的倍数，又是3的倍数，这个数的各个数位上数的和是3的倍数，且个位数字是偶数。
【详解】A．5＋2＋0＝7，不是3的倍数；
B．5＋2＋2＝9，是3的倍数，符合条件；
C．5＋2＋4＝11，不符合条件。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握2、3的倍数的特征是解决此题的关键。
4．B
【分析】由任何一个数与偶数的积都是偶数即可以选择出正确答案。
【详解】两个连续自然数中一个是奇数，一个是偶数，因为任何一个数与偶数的积都是偶数：比如，所以A和C选项错误，如果这两个数是1和2，那么它们的积是2，2不是合数，所以D选项也错误，所以两个连续自然数的积一定是偶数。
故答案为：B
【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数的概念，可以举例证明。
5．C
【分析】根据题意，用0、1、6这三个数字卡片组成三位数中，要求最大的偶数，根据偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，先把最大的数字6排在最高位，往下是1和0，即最大的偶数是610，据此解答。
【详解】根据分析可知，用0、1、6这三张数字卡片，组成的最大的偶数是610。
故答案为：C
【点睛】本题考查偶数的意义，以及对数字进行简单的排列组合，关键明确0不能放在首位。
6．B
【分析】根据数的奇、偶性特点：偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数；进行解答即可。
【详解】根据数的奇偶性特点可知：奇数＋偶数＝奇数
故答案为：B
【点睛】此题考查了数的奇偶性的特点。
7．B
【分析】根据“奇数＋偶数＝奇数”解答即可。
【详解】a表示奇数，根据“奇数＋偶数＝奇数”可得：a＋2一定是奇数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查奇数、偶数的运算性质。
8．C
【分析】因为48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，48 ＝1×48，48＝2×24，48＝3×16，48＝4×12，48＝6×8，所以用边长是1厘米的小正方形纸片，拼成面积是48平方厘米的长方形（边长是整厘米数），拼法有5种，据此解答。
【详解】由分析可知；因为48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，
48 ＝1×48
48＝2×24
48＝3×16
48＝4×12
48＝6×8
故答案为：C
【点睛】本题的关键是根据48的因数有哪些，写成两个因数相乘的形式，从而确定长方形的长和宽。
9．奇数
【分析】因为奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，7个奇数和是奇数，5个偶数的和是偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此解答。
【详解】7个奇数和是奇数，5个偶数的和是偶数，奇数＋偶数＝奇数，这12个的和是奇数。
【点睛】此题考查的是对奇数和偶数等知识点的理解和应用能力。
10． 8 16
【分析】在整数（不包括0）除法中，如果所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，据此解答。
【详解】16÷8＝2，所以8是16的因数。
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，注意因数和倍数是相互依存的。
11．240##245
【分析】个位上是0或5的数是5的倍数，最小的质数是2，最小的合数是4，这个三位数是240或245，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个三位数是5的倍数，其中百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，这个数可能是240或245。
【点睛】本题主要考查学生对质数、合数和5的倍数特征知识的掌握和灵活运用。
12． 7 8 56
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。
【详解】在56÷8＝7中，56是7和8的倍数，7和8都是56的因数。
【点睛】根据因数和倍数的意义解答本题；要熟练掌握和灵活运用。
13． 8 2
【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此找出□里的最大数和最小数即可。
【详解】当□里为数字9时，5＋6＋7＋9＋1＝28，28不是3的倍数；
当□里为数字8时，5＋6＋7＋8＋1＝27，27是3的倍数，所以□里最大可以填8；
当□里为数字0时，5＋6＋7＋1＝19，19不是3的倍数；
当□里为数字1时，5＋6＋7＋1＋1＝20，20不是3的倍数；
当□里为数字2时，5＋6＋7＋2＋1＝21，21是3的倍数；所以□里最小可以填2。
【点睛】熟记3的倍数特征是解答题目的关键。
14． 5 7、11、13、17 4、6、9、22
【分析】（1）奇数的个位是1、3、5、7、9；
（2）自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；
（3）除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。
【详解】（1）奇数： 7、9、11、13、17，共5个；
（2）质数：7、11、13、17；
（3）合数：4、6、9、22。
【点睛】此题主要考查学生对奇数、质数和合数的认识。
15． 2 7
【分析】将14拆成乘法形式即可解答。
【详解】14＝2×7
【点睛】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
16． 4 26厘米
【分析】42＝42×1＝21×2＝14×3＝7×6；把42个正方形一字排开，拼成的长方形是长是42厘米，宽是1厘米，再根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，求出周长；
把42个正方形分成每行21个一排，2行，拼成的长方形长是21厘米，宽是2厘米，求出周长；
把42个正方形分成14个一排，3行，拼成的长方形长是14厘米，宽是3厘米；求出周长；
把42个正方形分成7个一排，6行，拼成的长方形长是7厘米，宽是6厘米，求出周长；
共有4种不同的摆法，再把周长比较，求出最小周长。
【详解】根据分析可知，共有4种不同的摆法；
长是42厘米，宽是1厘米，周长：（42＋1）×2＝86（厘米）
长是21厘米，宽是2厘米，周长：（21＋2）×2＝46（厘米）
长是14厘米，宽是3厘米，周长：（14＋3）×2＝34（厘米）
长是7厘米，宽是6厘米，周长：（7＋6）×2＝26（厘米）
26＜34＜46＜86
最小周长是26厘米。
李强用42个边长为1cm的正方形摆成一个大长方形，他有4种不同的摆法，拼成的大长方形中周长最小是26厘米。
【点睛】本题考查一个数的因数的求法，图形的拼组问题，以及长方形周长公式的应用。
17．×
【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整数的数叫做奇数；最小的偶数是2，最小的奇数是1；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；1不是质数；一个自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；据此解答。
【详解】2是偶数，不是合数；1是奇数，不是质数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用奇数和偶数的意义、质数和合数的意义进行解答。
18．×
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数相加的和能被3整除。
【详解】4＋1＋5＋2＝12是3的倍数，4＋1＋5＋5＝15是3的倍数，4＋1＋5＋8＝18是3的倍数，那么十位可以填2，5，8，能填的数只有3个。
故答案为：×
【点睛】此题考查了3的倍数特征：各个数位上的数相加的和能被3整除。
19．×
【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，据此解答。
【详解】1081是奇数，A 是奇数，
1081＋A的结果是偶数，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查奇数和偶数的意义，以及奇数与偶数的运算性质。
20．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【详解】因为4×9＝36，所以4、9是36的因数，36是4、9的倍数；
故答案为：×。
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解。
21．见详解
【分析】因数可以一对一对的找，70＝1×70＝2×35＝5×14＝7×10；结合质数表找到各个质数。
【详解】70的因数：1、2、5、7、10、14、35、70，其中质数有2、5、7。
22．
【详解】略
23．见详解
【分析】各个数位上的数字之和是3的倍数时，这个数就是3的倍数。
【详解】36、54、45、57、123都是3的倍数；
17、71、49、89都不是3的倍数。
【点睛】掌握3的倍数的数的特征是解决此题的关键。
24．15平方米
【分析】因为长方形的周长是16厘米，所以长宽米，又因为长、宽均为质数，，所以长应该是5米，宽是3米，再根据长方形的面积公式，即可求出面积。
【详解】（米）；
，
所以长应该是5米，宽是3米；
长方形的面积是：（平方米）。
答：这个长方形的面积是15平方米。
【点睛】关键是根据题意将8分解成两个质数的和，得出符合要求的长和宽，再利用长方形的面积公式解决问题。
25．5、10或20
【分析】根据题意，一个数既是5的倍数，又是20的因数，求出20以内5的倍数，20的因数，再找出共同的数，即可解答。
【详解】20以内5的倍数有：5，10，15，20
20以内20的因数有：1，2、4、5、10，20
既是5的倍数，又是20的因数，这个数是5，10，20。
答：这个数可能是5、10、15。
【点睛】本题考查因数和倍数的求法。
26．不对，应找回几十或几十五。
【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。据此分析解答。
【详解】根据5的倍数的特征可知找回13元不对。因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几枝，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数也应是5的倍数，即个位数应是0或5。
答：找回13元不对，应找回几十或几十五。
【点睛】此题考查了5的倍数特征的实际运用。
27．6种
【分析】列乘法算式找出40的所有因数，即：40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8，可得，40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，注意“40＝1×40”不符合题意，据此解题即可。
【详解】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8
所以，可以排成：2行每行20人；20行每行2人；4行每行10人，10行每行4人；5行每行8人；8行每行5人；
答：一共有6种排法。
【点睛】找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找，有序地写出两个自然数相乘得这个数的所有乘法算式，两个乘数都是这个数的因数。（2）列除法算式找，有序地写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是这个数的因数。
28．10种；1个、2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个、48个
2种；1个、47个
【分析】先找出48、47的所有因数，再解答。
【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，48有10个因数
47＝1×47，47有2个因数
答：48块月饼，一共有10种装法。分别需要1、2、3、4、6、8、12、16、24、48个盒子。
47块月饼，一共有2种装法，分别需要1、47个盒子。
【点睛】此题主要考查了因数的找法，一般用配对法，注意按照一定的顺序防止漏写。
29．12dm、18dm、24dm……；12dm
【分析】求这些正方形的边长可以是多少分米，就是找6的倍数，当边长分别变成原边长的2倍、3倍、4倍……时，都可以得到比原正方形更大的正方形。
【详解】大正方形的边长就是6分米的倍数。
6×2＝12（分米）
6×3＝18（分米）
6×4＝24（分米）
……
答：大正方形的边长可以是 12dm、18dm、24dm……，其中最短是12dm。
【点睛】本题考查倍数的应用，理解题意，掌握求倍数的方法是解题的关键。
30．5
【分析】根据质数和合数的意义，用试算的方法，从最小质数开始试算；最小的质数2，依次从小到大排列有3、5、7……，代入A＋6，A＋8，A＋12，A＋14，求出满足要求的最小质数A的值。
【详解】如果A是2
2＋6＝8，8是合数，不是质数，不符合条件，A不是2；
如果A是3
3＋6＝9，9是合数，不是质数，不符合条件，A不是3；
如果A是5
5＋6＝11，11是质数；
5＋8＝13，13是质数；
5＋12＝17，17是质数；
5＋14＝19，19是质数；
5符合要求，是满足条件的最小质数，A是5.
答：满足要求的最小质数是5.
【点睛】本题考查质数和合数的意义，根据质数和合数的意义解答问题。
答案第8页，共9页
答案第9页，共9页