2023-2024学年人教版数学八年级上册《12.1全等三角形》课后作业（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学八年级上册《12.1全等三角形》课后作业（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 273.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-31 22:45:30 | ||
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文档简介
课 题 12.1全等三角形 课时 1
教材章节 人教版八(上)第十二章《全等三角形》
作业类型 课时作业 单元作业□学期作业□
作业功能 课前预习□课中练习□课后复习
作业目标 1.通过第一类作业让学生巩固对全等三角形的概念、性质的理解,会找出全等三角形的对应元素,同时逐步培养学生的识图能力. 2.通过第二类作业让学生在运用知识过程中深刻理解全等三角形的性质,对全等三角形有一个全新的认识. 3.通过第三类作业让学生综合运用全等三角形的性质解决一些实际问题,提高分析问题和解决问题的能力.
题型 选择题、填空题、解答题
题量 共8题，其中一类作业5题，二类作业2题，三类作业1题
时长 总时长(40)分钟，其中第一类作业（15）分钟，第二类作业（10）分钟，第三类作业（15）分钟
作业内容
班级： 姓名： 等级：
第一类 模仿操作型
1．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中，真命题的个数是（ ）． ①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的对应边上的高相等． A．4 B．3 C．2 D．1 3．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_________变化了，但_________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等． 4．已知：，且，，，，，求：的度数及DE的长．
5．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P．已知 ，，，． （1）求∠CBE的度数． （2）求△CDP与△BEP的周长和．
第二类 理解运用型
6．如图，图中的小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）AC边上的高为_______________； （2）求△ABC的面积； （3）在图中画一个三角形与△ABC全等； （4）在图中画一个三角形与△ABC面积相等但不全等． 7．我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系．这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法．同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样的一道题目： （1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．试说明AD＝BE；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法：请你帮小亮把说理过程补充完整． 解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等边三角形的性质） ∴∠ACD＝ （等式的性质） ∴△ACD绕点C按逆时针方向旋转 度，能够与 重合 ∴△ACD≌ （旋转变换的性质） ∴AD＝BE（ ）； 当同学们把这道题领会感悟后，王老师又在上题基础上追加了一问：试求∠AEB的度数．聪明的同学们你会解决吗？请写出你的求解过程．（此题不用写推理依据即可）．
第三类 探究创造型
8．如图，在中，cm，，cm，点从点出发，沿线段以cm/s的速度连续做往返运动，点从点出发沿线段以cm/s的速度运动至点，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，与交于点，设点的运动时间为（秒） （1）分别写出当和时线段的长度（用含的代数式表示） （2）当时，求的值； （3）当时，直接写出所有满足条件的值．
作业评价
实施主体:学生 评价标准： 根据学生学习的差异性，将学生分为“对知识理解较困难”、“对知识理解较好但应用能力较弱”、“对知识理解能力较强且有余力”三类，分类别从“态度”、“正确率”、“进步幅度”、“实践与创新”、“审美”五个方面，借助学生自评、互评、家长等参与对作业进行评价,具体标准如下： 作业认真、工整、清楚，正确率高(权重2分)； 解题方法灵活、简捷、合理(权重2分)； 错误及时改正，不用修正液(权重2分)； 作业质量、正确率由提高(权重2分)； 作业本保持干净、平整(权重2分). 根据学生作业的反馈情况，将以上综合得分设计成弹性分值标准，分类别 对学生的作业评为“优秀”、“良好”“需努力”三个等级 ，使每个等级在各类别学生中所占比例约为30%、 40%、30% 。 作业分析： 本课时作业分“模仿操作型”、“理解运用型”、“探究创造型”三类练习，既有对教材中知识点的考查，又注重与现实生活的联系，同时也考虑到了单元知识点之间的联系。其难度系数由高到低，具有一定的层次性，符合各类学生的学情。 第1题考查全等图形的概念, 如果两个图形是全等图形，那么它们必然形状相同、大小相同，只是位置不同； 第2题考查全等三角形的概念及性质，掌握全等三角形的概念及性质是关键； 第3题主要考查了全等图形的性质以及平移、翻折、旋转的性质，熟练掌握全等图形的概念是解题关键； 第4题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，掌握利用全等三角形的对应边相等求解三角形边的长度是解题的关键； 第5题考查了全等三角形的性质，角的和与差的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等； 第6题本题主要考查了作图-应用设计作图，利用网格得出三角形的边长是解题关键； 第7题考查了利用旋转判定三角形全等，全等三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，利用旋转判定三角形全等是解题的关键； 第8题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解。 设计意图： 检验同学们对全等三角形的概念、性质理解和运用情况。 尊重学生的个体差异，设置三类作业，让各个层次的学生在“双减”的大背景下都各有收获，做到减负不减效。 重视数学与现实生活的联系，让学生在运用所学知识解决问题的过程中提高分析问题和解决问题的能力，进而提升学生的核心素养。 对于分层布置的作业，采用分层评价，只要学生完成了相应层次的作业，便可以得到肯定。不用分数评价，而用“优秀”、“良好”“需努力”这样富有期待、鼓励的词语，使学生获得成就感，更加喜欢做作业。
参考答案
1．C 【详解】 根据全等图形的概念“能够完全重合的两个图形叫做全等图形”可知，C中的两个图形是全等图形． 答案：C 易错：A 错因：只看到两个图形形状相同，图案相同，没注意大小不同． 2．A 【分析】 根据全等三角形的性质即可作出判断． 【详解】 全等三角形的对应边相等，对应角相等，面积相等，周长相等，对应边上的高、中线及角平分线均相等．故四个命题全部正确． 故选：A． 3．位置 形状、大小 【分析】 分别根据全等图形的性质以及平移、翻折、旋转的性质即可求解． 【详解】 解：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等． 故答案为：位置；形状、大小． 4．， 【分析】 利用三角形的内角和定理先求解 可得的度数，再利用全等三角形的性质可得从而可得答案. 【详解】 解： ，， ， 5．（1）66°；（2）15.5 【分析】 （1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，然后根据角度之间的关系计算即可． （2）根据全等三角形的性质求出BE，DE，然后根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】 解：（1）解：∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC=∠DBE． ∴∠ABC-∠DBC =∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE． ∵∠ABD+∠DBC+∠CBE =∠ABE， ∴∠CBE= (∠ABE-∠DBC)=×(162°-30°)=66°． （2）解：∵△ABC≌△DBE， ∴DE=AC=AD+DC=5，BE=BC=4， ∴△CDP与△BEP的周长和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5． 6．（1）3；（2）3；（3）见解析；（4）见解析 【分析】 （1）根据图中信息即可得到答案； （2）根据三角形的面积公式计算即可； （3）根据题意画出三角形即可； （4）根据题意画出三角形即可． 【详解】 解：（1）AC边上的高为3， 故答案为：3； （2）△ABC的面积是×2×3=3； （3）如图所示，△BDE即为所求； （4）如图所示，△BGF即为所求． 7．（1）∠BCE，60，△BCE，△BCE，全等三角形的对应边相等；（2）60° 【分析】 （1）根据等边三角形的性质可得∠ACD＝∠BCE，然后根据旋转的性质可得△ACD≌△BCE，即可求证； （2）根据等边三角形的性质可得∠CDE＝∠CED＝60°，从而∠ADC＝120°，再由全等三角形的性质，可得到∠BEC＝∠ADC＝120°，即可求解． 【详解】 解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等边三角形的性质） ∴∠ACD＝∠BCE，（等式的性质） ∴△ACD绕点C按逆时针方向旋转60度，能够与△BCE重合， ∴△ACD≌△BCE，（旋转变换的性质） ∴AD＝BE（全等三角形的对应边相等）； （2）∵△DCE为等边三角形， ∴∠CDE＝∠CED＝60°， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC＝120°， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠BEC＝∠ADC＝120°， ∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°． 8．（1）当时，cm；当时，cm；（2）；（3）所有满足条件的值是或4． 【分析】 （1）根据题意可得当时，点F是从B向C运动，当，F是从C向B运动，由此进行求解即可； （2）分当和当时，根据，进行求解即可； （3）先求出当时，，当时，，利用全等三角形的性质AE=CF进行求解即可． 【详解】 解：（1）∵BC=8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动， ∴当时，点F是从B向C运动，当，F是从C向B运动， ∴当时，，当时，； （2）由题意得：， ∵， ∴当，解得不符合题意； 当时，，解得， ∴当，； （3）∵， ∴AE=CF， ∵当时，，当时，， ∴当时，，当时，， ∴当，解得； 当时，，解得， ∴当时，或．
教材章节 人教版八(上)第十二章《全等三角形》
作业类型 课时作业 单元作业□学期作业□
作业功能 课前预习□课中练习□课后复习
作业目标 1.通过第一类作业让学生巩固对全等三角形的概念、性质的理解,会找出全等三角形的对应元素,同时逐步培养学生的识图能力. 2.通过第二类作业让学生在运用知识过程中深刻理解全等三角形的性质,对全等三角形有一个全新的认识. 3.通过第三类作业让学生综合运用全等三角形的性质解决一些实际问题,提高分析问题和解决问题的能力.
题型 选择题、填空题、解答题
题量 共8题，其中一类作业5题，二类作业2题，三类作业1题
时长 总时长(40)分钟，其中第一类作业（15）分钟，第二类作业（10）分钟，第三类作业（15）分钟
作业内容
班级： 姓名： 等级：
第一类 模仿操作型
1．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中，真命题的个数是（ ）． ①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的对应边上的高相等． A．4 B．3 C．2 D．1 3．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_________变化了，但_________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等． 4．已知：，且，，，，，求：的度数及DE的长．
5．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P．已知 ，，，． （1）求∠CBE的度数． （2）求△CDP与△BEP的周长和．
第二类 理解运用型
6．如图，图中的小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）AC边上的高为_______________； （2）求△ABC的面积； （3）在图中画一个三角形与△ABC全等； （4）在图中画一个三角形与△ABC面积相等但不全等． 7．我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系．这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法．同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样的一道题目： （1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．试说明AD＝BE；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法：请你帮小亮把说理过程补充完整． 解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等边三角形的性质） ∴∠ACD＝ （等式的性质） ∴△ACD绕点C按逆时针方向旋转 度，能够与 重合 ∴△ACD≌ （旋转变换的性质） ∴AD＝BE（ ）； 当同学们把这道题领会感悟后，王老师又在上题基础上追加了一问：试求∠AEB的度数．聪明的同学们你会解决吗？请写出你的求解过程．（此题不用写推理依据即可）．
第三类 探究创造型
8．如图，在中，cm，，cm，点从点出发，沿线段以cm/s的速度连续做往返运动，点从点出发沿线段以cm/s的速度运动至点，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，与交于点，设点的运动时间为（秒） （1）分别写出当和时线段的长度（用含的代数式表示） （2）当时，求的值； （3）当时，直接写出所有满足条件的值．
作业评价
实施主体:学生 评价标准： 根据学生学习的差异性，将学生分为“对知识理解较困难”、“对知识理解较好但应用能力较弱”、“对知识理解能力较强且有余力”三类，分类别从“态度”、“正确率”、“进步幅度”、“实践与创新”、“审美”五个方面，借助学生自评、互评、家长等参与对作业进行评价,具体标准如下： 作业认真、工整、清楚，正确率高(权重2分)； 解题方法灵活、简捷、合理(权重2分)； 错误及时改正，不用修正液(权重2分)； 作业质量、正确率由提高(权重2分)； 作业本保持干净、平整(权重2分). 根据学生作业的反馈情况，将以上综合得分设计成弹性分值标准，分类别 对学生的作业评为“优秀”、“良好”“需努力”三个等级 ，使每个等级在各类别学生中所占比例约为30%、 40%、30% 。 作业分析： 本课时作业分“模仿操作型”、“理解运用型”、“探究创造型”三类练习，既有对教材中知识点的考查，又注重与现实生活的联系，同时也考虑到了单元知识点之间的联系。其难度系数由高到低，具有一定的层次性，符合各类学生的学情。 第1题考查全等图形的概念, 如果两个图形是全等图形，那么它们必然形状相同、大小相同，只是位置不同； 第2题考查全等三角形的概念及性质，掌握全等三角形的概念及性质是关键； 第3题主要考查了全等图形的性质以及平移、翻折、旋转的性质，熟练掌握全等图形的概念是解题关键； 第4题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，掌握利用全等三角形的对应边相等求解三角形边的长度是解题的关键； 第5题考查了全等三角形的性质，角的和与差的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等； 第6题本题主要考查了作图-应用设计作图，利用网格得出三角形的边长是解题关键； 第7题考查了利用旋转判定三角形全等，全等三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，利用旋转判定三角形全等是解题的关键； 第8题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解。 设计意图： 检验同学们对全等三角形的概念、性质理解和运用情况。 尊重学生的个体差异，设置三类作业，让各个层次的学生在“双减”的大背景下都各有收获，做到减负不减效。 重视数学与现实生活的联系，让学生在运用所学知识解决问题的过程中提高分析问题和解决问题的能力，进而提升学生的核心素养。 对于分层布置的作业，采用分层评价，只要学生完成了相应层次的作业，便可以得到肯定。不用分数评价，而用“优秀”、“良好”“需努力”这样富有期待、鼓励的词语，使学生获得成就感，更加喜欢做作业。
参考答案
1．C 【详解】 根据全等图形的概念“能够完全重合的两个图形叫做全等图形”可知，C中的两个图形是全等图形． 答案：C 易错：A 错因：只看到两个图形形状相同，图案相同，没注意大小不同． 2．A 【分析】 根据全等三角形的性质即可作出判断． 【详解】 全等三角形的对应边相等，对应角相等，面积相等，周长相等，对应边上的高、中线及角平分线均相等．故四个命题全部正确． 故选：A． 3．位置 形状、大小 【分析】 分别根据全等图形的性质以及平移、翻折、旋转的性质即可求解． 【详解】 解：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等． 故答案为：位置；形状、大小． 4．， 【分析】 利用三角形的内角和定理先求解 可得的度数，再利用全等三角形的性质可得从而可得答案. 【详解】 解： ，， ， 5．（1）66°；（2）15.5 【分析】 （1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，然后根据角度之间的关系计算即可． （2）根据全等三角形的性质求出BE，DE，然后根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】 解：（1）解：∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC=∠DBE． ∴∠ABC-∠DBC =∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE． ∵∠ABD+∠DBC+∠CBE =∠ABE， ∴∠CBE= (∠ABE-∠DBC)=×(162°-30°)=66°． （2）解：∵△ABC≌△DBE， ∴DE=AC=AD+DC=5，BE=BC=4， ∴△CDP与△BEP的周长和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5． 6．（1）3；（2）3；（3）见解析；（4）见解析 【分析】 （1）根据图中信息即可得到答案； （2）根据三角形的面积公式计算即可； （3）根据题意画出三角形即可； （4）根据题意画出三角形即可． 【详解】 解：（1）AC边上的高为3， 故答案为：3； （2）△ABC的面积是×2×3=3； （3）如图所示，△BDE即为所求； （4）如图所示，△BGF即为所求． 7．（1）∠BCE，60，△BCE，△BCE，全等三角形的对应边相等；（2）60° 【分析】 （1）根据等边三角形的性质可得∠ACD＝∠BCE，然后根据旋转的性质可得△ACD≌△BCE，即可求证； （2）根据等边三角形的性质可得∠CDE＝∠CED＝60°，从而∠ADC＝120°，再由全等三角形的性质，可得到∠BEC＝∠ADC＝120°，即可求解． 【详解】 解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等边三角形的性质） ∴∠ACD＝∠BCE，（等式的性质） ∴△ACD绕点C按逆时针方向旋转60度，能够与△BCE重合， ∴△ACD≌△BCE，（旋转变换的性质） ∴AD＝BE（全等三角形的对应边相等）； （2）∵△DCE为等边三角形， ∴∠CDE＝∠CED＝60°， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC＝120°， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠BEC＝∠ADC＝120°， ∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°． 8．（1）当时，cm；当时，cm；（2）；（3）所有满足条件的值是或4． 【分析】 （1）根据题意可得当时，点F是从B向C运动，当，F是从C向B运动，由此进行求解即可； （2）分当和当时，根据，进行求解即可； （3）先求出当时，，当时，，利用全等三角形的性质AE=CF进行求解即可． 【详解】 解：（1）∵BC=8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动， ∴当时，点F是从B向C运动，当，F是从C向B运动， ∴当时，，当时，； （2）由题意得：， ∵， ∴当，解得不符合题意； 当时，，解得， ∴当，； （3）∵， ∴AE=CF， ∵当时，，当时，， ∴当时，，当时，， ∴当，解得； 当时，，解得， ∴当时，或．