3.1.1 平均数同步练习（含解析）
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第三章 数据的分析
1 平均数
第1课时 平均数
刷基础
知识点1 算术平均数
1.若一组数据2,3,5,x,8的平均数是5,则x的值为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
知识点2 算术平均数的应用
2.某排球队6名上场队员的身高(单位:cm)分别是 180,184,188,190,192,194,现用一名身高为 186 cm的队员换下身高为 192 cm的队员，与换人前相比，上场队员的身高平均数( )
A.变大 B.变小 C.不变 D.都有可能
3.如果数据 a,b,c的平均数是4,那么数据 a+1,b+1,c+1 的平均数是____________.
4.某小组6名学生的平均身高为a cm，规定超过a cm 的部分记为正数，不足 a cm 的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
学生序号 1 2 3 4 5 6
身高差值(cm) +2 x +3 -1 -4 -1
据此判断，2号学生的身高为____________cm.
知识点3 加权平均数
5.小明在七年级第二学期的数学成绩如下表. 如果按如图所示的权重计算总评得分，那么小明该学期的总评得分为( )
A.86分 B.87分 C.88分 D.89分
6.面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是72分、86分、60分，若依次按照1：3：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是( )
A.75分 B.72分 C.70分 D.65分
7.现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表：
甲种糖果 乙种糖果
单价（元／千克） 30 20
千克数 2 3
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则单价为____________元/千克.
刷易错
易错点 错误理解平均数的意义
8.某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是___________分.
刷提升
1.如果一组数据 a1,a2,…, an的平均数是2,那么一组新数据 的平均数是( )
A.2 B.6 C.8 D.18
2.在数据4,5,6,5 中去掉 n(n＞0)个数据，若平均数没有发生变化，则n的值是( )
A.1 B.2 C.1或2 D.3
3.已知某外卖平台设置送餐距离超过5千米无法配送，由于给送餐员的费用与送餐距离有关，为更合理设置送餐费用，该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如表：
送餐距离x(千米) 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4 4＜x≤5
人数 12 20 24 16 8
估计利用该平台点外卖的用户的平均送餐距离为( )
A.3千米 B.2.85千米 C.2.35 千米 D.1.85 千米
4.某市实验中学在歌咏比赛中，五位评委给参赛的A 班打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则下列正确的是( )
A. z＞y＞x B. x＞z＞y C. y＞x＞z D. y＞z＞x
5.已知点((x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都在函数y=2x的图象上,若数据x1,x2,x3的平均数为3,则另一组数据 y1,y2,y3的平均数为_________.
6.一次数学测验满分是 100分，全班38名学生成绩的平均分是 67分. 如果去掉 A，B，C，D，E五人的成绩，其余人的平均分是 62分，那么在这次测验中，学生C的成绩是_____________分.
7.九(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有 20道题，规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后 A、B、C、D、E 五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答)，具体如下表：
参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数
A 19 0 1
B 17 2 1
C 15 2 3
D 17 1 2
E / / 7
(1)根据以上信息，求 A、B、C、D四位同学成绩的平均分.
(2)最后获知 A、B、C、D、E五位同学成绩分别是95分、81分、64分、83分、58分.
①求E 同学答对题数和答错题数；
②经计算，A、B、C、D四位同学实际成绩的平均分是80.75分. 与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出是哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况.(直接写出答案)
参考答案
刷基础
1. D【解析】∵数据2,3,5,x,8的平均数是5,解得x=7.
2. B【解析】原上场队员身高的平均数为 (180+184+188+190+192+194)= 188(cm),换人后上场队员身高的平均数为 184+188+190+186+194)= 187(cm).∵188＞187，∴与换人前相比，上场队员的身高平均数变小.
3.5【解析】因为a,b,c的平均数是4,所以a+b+c=3×4=12,则数据 a+1,b+1,c+1 的平均数是 故答案为5.
4.(a+1)【解析】由题意得2+x+3-1-4-1=0,解得x=1,故2号学生的身高为(a+1) cm.故答案为(a+1).
5. B【解析】小明该学期的总评得分为90×10%+90×30%+85×60%=9+27+51=87(分).
故选 B.
6. A【解析】该应聘者的最终成绩为 72×75(分),故选 A.
7.24【解析】这5千克什锦糖果的单价为(30×2+20×3)÷5=24(元/千克).
刷易错
8.86【解析】由题意可知这个10 人小组的平均成绩是(6×90+4×80)÷10=86(分).
易错警示 若m个数据的平均数为 a，n个数据的平均数为 b，则这(m+n)个数据的平均数为 只有当m=n时,这(m+n)个数据的平均数才等于
刷提升
1. C【解析】因为一组数据( 的平均数为 2，所以 所以3a +的平均数是 故选C.
2. C【解析】
3. C 【解析】估计利用该平台点外卖的用户的平均送餐距离为 2.5+16×3.5+8×4.5)= 2.35(千米).
4. D【解析】若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z；去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z，故y＞z＞x.
5.6【解析】因为点(x ,y ),(x ,y ),(x ,y )都在函数y=2x的图象上，所以y =2x ,y =2x ,y =2x .又因为数据 x ,x ,x 的平均数为3,所以数据y1,y2,y3,即2x ,2x ,2x 的平均数为 2×3=6.
6.100 【解析】设 A,B,C,D,E 五人的成绩分别为a,b,c,d,e,则[38×67-(a+b+c+d+e)]÷(38-5)= 62,所以a+b+c+d+e=500.由于满分为100分,所以a=b=c=d=e=100分,即学生C的成绩是100分.故答案为100.
7.【解】 2+1)×(-2)]= 82.5(分).所以 A、B、C、D四位同学成绩的平均分是 82.5分.
(2)①设E同学答对x题，答错y题.由题意，
得 解得 所以 E同学答对12题,答错1题.
②C同学，他实际答对 14题，答错3题，未答3题.
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第三章 数据的分析
1 平均数
第1课时 平均数
刷基础
知识点1 算术平均数
1.若一组数据2,3,5,x,8的平均数是5,则x的值为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
知识点2 算术平均数的应用
2.某排球队6名上场队员的身高(单位:cm)分别是 180,184,188,190,192,194,现用一名身高为 186 cm的队员换下身高为 192 cm的队员，与换人前相比，上场队员的身高平均数( )
A.变大 B.变小 C.不变 D.都有可能
3.如果数据 a,b,c的平均数是4,那么数据 a+1,b+1,c+1 的平均数是____________.
4.某小组6名学生的平均身高为a cm，规定超过a cm 的部分记为正数，不足 a cm 的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
学生序号 1 2 3 4 5 6
身高差值(cm) +2 x +3 -1 -4 -1
据此判断，2号学生的身高为____________cm.
知识点3 加权平均数
5.小明在七年级第二学期的数学成绩如下表. 如果按如图所示的权重计算总评得分，那么小明该学期的总评得分为( )
A.86分 B.87分 C.88分 D.89分
6.面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是72分、86分、60分，若依次按照1：3：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是( )
A.75分 B.72分 C.70分 D.65分
7.现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表：
甲种糖果 乙种糖果
单价（元／千克） 30 20
千克数 2 3
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则单价为____________元/千克.
刷易错
易错点 错误理解平均数的意义
8.某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是___________分.
刷提升
1.如果一组数据 a1,a2,…, an的平均数是2,那么一组新数据 的平均数是( )
A.2 B.6 C.8 D.18
2.在数据4,5,6,5 中去掉 n(n＞0)个数据，若平均数没有发生变化，则n的值是( )
A.1 B.2 C.1或2 D.3
3.已知某外卖平台设置送餐距离超过5千米无法配送，由于给送餐员的费用与送餐距离有关，为更合理设置送餐费用，该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如表：
送餐距离x(千米) 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4 4＜x≤5
人数 12 20 24 16 8
估计利用该平台点外卖的用户的平均送餐距离为( )
A.3千米 B.2.85千米 C.2.35 千米 D.1.85 千米
4.某市实验中学在歌咏比赛中，五位评委给参赛的A 班打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则下列正确的是( )
A. z＞y＞x B. x＞z＞y C. y＞x＞z D. y＞z＞x
5.已知点((x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都在函数y=2x的图象上,若数据x1,x2,x3的平均数为3,则另一组数据 y1,y2,y3的平均数为_________.
6.一次数学测验满分是 100分，全班38名学生成绩的平均分是 67分. 如果去掉 A，B，C，D，E五人的成绩，其余人的平均分是 62分，那么在这次测验中，学生C的成绩是_____________分.
7.九(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有 20道题，规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后 A、B、C、D、E 五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答)，具体如下表：
参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数
A 19 0 1
B 17 2 1
C 15 2 3
D 17 1 2
E / / 7
(1)根据以上信息，求 A、B、C、D四位同学成绩的平均分.
(2)最后获知 A、B、C、D、E五位同学成绩分别是95分、81分、64分、83分、58分.
①求E 同学答对题数和答错题数；
②经计算，A、B、C、D四位同学实际成绩的平均分是80.75分. 与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出是哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况.(直接写出答案)
参考答案
刷基础
1. D【解析】∵数据2,3,5,x,8的平均数是5,解得x=7.
2. B【解析】原上场队员身高的平均数为 (180+184+188+190+192+194)= 188(cm),换人后上场队员身高的平均数为 184+188+190+186+194)= 187(cm).∵188＞187，∴与换人前相比，上场队员的身高平均数变小.
3.5【解析】因为a,b,c的平均数是4,所以a+b+c=3×4=12,则数据 a+1,b+1,c+1 的平均数是 故答案为5.
4.(a+1)【解析】由题意得2+x+3-1-4-1=0,解得x=1,故2号学生的身高为(a+1) cm.故答案为(a+1).
5. B【解析】小明该学期的总评得分为90×10%+90×30%+85×60%=9+27+51=87(分).
故选 B.
6. A【解析】该应聘者的最终成绩为 72×75(分),故选 A.
7.24【解析】这5千克什锦糖果的单价为(30×2+20×3)÷5=24(元/千克).
刷易错
8.86【解析】由题意可知这个10 人小组的平均成绩是(6×90+4×80)÷10=86(分).
易错警示 若m个数据的平均数为 a，n个数据的平均数为 b，则这(m+n)个数据的平均数为 只有当m=n时,这(m+n)个数据的平均数才等于
刷提升
1. C【解析】因为一组数据( 的平均数为 2，所以 所以3a +的平均数是 故选C.
2. C【解析】
3. C 【解析】估计利用该平台点外卖的用户的平均送餐距离为 2.5+16×3.5+8×4.5)= 2.35(千米).
4. D【解析】若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z；去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z，故y＞z＞x.
5.6【解析】因为点(x ,y ),(x ,y ),(x ,y )都在函数y=2x的图象上，所以y =2x ,y =2x ,y =2x .又因为数据 x ,x ,x 的平均数为3,所以数据y1,y2,y3,即2x ,2x ,2x 的平均数为 2×3=6.
6.100 【解析】设 A,B,C,D,E 五人的成绩分别为a,b,c,d,e,则[38×67-(a+b+c+d+e)]÷(38-5)= 62,所以a+b+c+d+e=500.由于满分为100分,所以a=b=c=d=e=100分,即学生C的成绩是100分.故答案为100.
7.【解】 2+1)×(-2)]= 82.5(分).所以 A、B、C、D四位同学成绩的平均分是 82.5分.
(2)①设E同学答对x题，答错y题.由题意，
得 解得 所以 E同学答对12题,答错1题.
②C同学，他实际答对 14题，答错3题，未答3题.
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