3.4 数据的离散程度同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.4 数据的离散程度同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-30 22:50:24 | ||
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文档简介
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第三章 数据的分析
4 数据的离散程度
刷基础
知识点 1极差
1.一组数据:5,-4,3,4，6，-8，这组数据的极差是( )
A.10 B.11 C.13 D.14
2.一组数据的极差是8,另一组数据 的极差是( )
A.8 B.9 C.16 D.17
3.如图是南方某市4月7日开始未来7天日最高气温和日最低气温走势图，则在这7天中温度值的极差为____________℃.
知识点2 方差和标准差
4.在样本方差的计算公式 中，数字 15 和 20分别表示样本中的 ( )
A.众数、中位数 B.方差、标准差
C.样本中数据的个数、平均数 D.样本中数据的个数、中位数
5.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加市青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s ，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是( )
甲 丙 丁 乙
6 7 7 6
1 1.1 1 1.6
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.一组数据 的方差是2，那么另一组数据 的方差是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.已知一组数据5，2，x，6，4，它们的平均数是4，则这组数据的标准差为_________.
8.甲、乙两名同学参加青少年科技创新选拔赛，甲六次比赛的成绩如下：87,93,88,93,89,90.
(1)甲成绩的中位数是____________，众数是___________;
(2)若乙六次比赛的平均成绩与甲相同，且乙成绩的方差是 要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁 说明理由.
知识点3 用计算器计算一组数据的方差
9.用计算器求数据 7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差为_________，标准差为_________(标准差精确到0.001).
刷提升
1.某校八年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则对两年后的同一批学生年龄的说法正确的是( )
A.平均年龄为14岁，方差改变 B.平均年龄为 16岁，方差不变
C.平均年龄为 16岁，方差改变 D.平均年龄为14岁，方差不变
2.已知一组数据x ,x ,x ,x ,x 的平均数是 4,方差是3,那么另一组数据 2x -3,2x -3,2x -3,2x -3,2x -3的平均数和方差分别是( )
A.5,12 B.5,3 C.6,12 D.6,3
3.甲、乙两人在相同的条件下进行射箭比赛，各射靶 10次，经过计算得到甲、乙射箭成绩的平均数都是9环，甲的方差是1.3，乙的方差是1.7.下列说法中不一定正确的是( )
A.甲、乙射箭成绩的众数相同 B.甲的成绩比乙稳定
C.乙的成绩波动比甲大 D.甲、乙射中的总环数相同
4.有3个样本数据如图所示，样本1、样本2、样本3的方差分别为 关于它们有下列几种说法：( 其中正确的序号为( )
A.② B.③ C.②③ D.①②
5.为迎接五月份的学校体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
星期 日 一 二 三 四 五 六
个数 11 12 13 12
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是___________.
刷素养
6.为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶 10次，为了比较两人的成绩(单位：环)，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
平均数／环 中位数／环 方差 命中10环的次数
甲 7 0
乙 1
甲、乙射击成绩折线统计图
(1)请补全上述图表(请在表中填空和补全折线统计图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁胜出 说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则 为什么
参考答案
刷基础
1. D【解析】由题意可知这组数据的极差是6-(-8)= 14.
2. C 【解析】因为,,,…,的极差是8,设所以 的极差为
3.15【解析】由题图可知这7天中温度值的极差为30-15=15(℃).
4. C【解析】在样本方差的计算公式s = 中,数字15表示样本中数据的个数，20表示样本中数据的平均数，故选C.
5. D【解析】因为丙组、丁组的平均数比甲组、乙组大，而丁组的方差比丙组的小，所以丁组的成绩较好且状态稳定，故应选的组是丁组.
6. A【解析】数据x ,x ,…, xn的方差是2,由于另一组数据 是在原数据基础上每个数据都加上3，所以新数据的波动幅度没有发生改变，所以另一组数据x +3,的方差是2.故选A.
【解析】∵数据5,2,x,6,4的平均数是4,∴方差为 4) ]=2,则标准差为
8.【解】(1)将甲六次比赛的成绩从小到大排列为87,88,89,90,93,93,所以甲成绩的中位数为众数为93,故答案为89.5,93.
(2)选择甲参加比赛. 理由如下：∵甲成绩的平均数为
∴甲成绩的方差为 ∴应该选择甲.
9.1.2 1.095【解析】用计算器计算可得方差为1.2,标准差约为1.095.
刷提升
1. B【解析】两年后这一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，所以平均年龄为16岁，方差不变.
2. A【解析】∵数据x ,x ,x ,x ,x 的平均数是4,∴数据2x -3,2x -3,2x -3, 2x -3,2x -3的平均数为 2×4-3=5.∵数据x ,x ,x ,x ,x 的方差是3，∴数据2x -3,2x -3,2x -3,2x -3,2x -3的方差是2 ×3=12.
3. A 【解析】∵甲的方差是1.3,乙的方差是甲的成绩比乙稳定，即乙的成绩波动比甲大.∵甲、乙各射靶10次，成绩的平均数都是9环，∴甲、乙射中的总环数相同，故B、C、D都正确.由已知无法得到甲、乙射箭成绩的众数相同，故A不一定正确.故选A.
4. D【解析】样本1 的平均数为 6) +(10-6) ]= 10;样本2 的平均数为 (6-6) +(8-6) +(10-6) ]=8;样本3 的平均数为 (5-6) +(6-6) +(7-6) +(10-6) ]=6.8, 故选D.
5. 【解析】因为平均数是12，所以这组数据的总和为 12×7=84，所以被墨汁覆盖的三天的个数的总和为 84-(11+12+13+12)= 36.因为这组数据唯一的众数是13，所以被墨汁覆盖的三个数分别为 10,13,13,所以 12) +(12-12) +(10-12) +(13-12) +(13-
刷素养
6.【解】(1)根据折线统计图得乙的10次射击成绩(单位:环)分别为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10,则平均数为 (环),中位数为 (环)，方差为 (4-7) +(6-7) +(8-7) +(7-7) +(7-7) +(8-7) +(9-7) +(9-7) +(10-7) ]=5.4.根据折线统计图得甲的射击成绩(单位：环)为 9，6，
7,6,2,7,7,8,9,由统计表得甲的射击成绩平均数为7环，则甲的第8次射击成绩为7×10-(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(环),所以甲的10次射击成绩(单位:环)分别为 2,6,6,7,7,
7,8,9,9,9,中位数为7环,方差为 (6-7) +(7-7) +(6-7) +(2-7) +(7-7) +(7-7) +(9-7) +(8-7) +(9-7) ]= 4.补全表格和折线统计图如下：
甲、乙射击成绩统计表
平均数／环 中位数／环 方差 命中10环的次数
甲 7 7 4 0
乙 7 7.5 5.4 1
(2)甲胜出.理由：因为甲的方差小于乙的方差，甲成绩比较稳定，所以甲胜出.
(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出.因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第5，6次射击比第4次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第 3次、第5次比第4次、第9次比第8次命中环数都低，且命中10 环的次数为0，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好，则乙胜出.答案不唯一，合理即可.
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第三章 数据的分析
4 数据的离散程度
刷基础
知识点 1极差
1.一组数据:5,-4,3,4，6，-8，这组数据的极差是( )
A.10 B.11 C.13 D.14
2.一组数据的极差是8,另一组数据 的极差是( )
A.8 B.9 C.16 D.17
3.如图是南方某市4月7日开始未来7天日最高气温和日最低气温走势图，则在这7天中温度值的极差为____________℃.
知识点2 方差和标准差
4.在样本方差的计算公式 中，数字 15 和 20分别表示样本中的 ( )
A.众数、中位数 B.方差、标准差
C.样本中数据的个数、平均数 D.样本中数据的个数、中位数
5.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加市青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s ，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是( )
甲 丙 丁 乙
6 7 7 6
1 1.1 1 1.6
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.一组数据 的方差是2，那么另一组数据 的方差是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.已知一组数据5，2，x，6，4，它们的平均数是4，则这组数据的标准差为_________.
8.甲、乙两名同学参加青少年科技创新选拔赛，甲六次比赛的成绩如下：87,93,88,93,89,90.
(1)甲成绩的中位数是____________，众数是___________;
(2)若乙六次比赛的平均成绩与甲相同，且乙成绩的方差是 要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁 说明理由.
知识点3 用计算器计算一组数据的方差
9.用计算器求数据 7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差为_________，标准差为_________(标准差精确到0.001).
刷提升
1.某校八年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则对两年后的同一批学生年龄的说法正确的是( )
A.平均年龄为14岁，方差改变 B.平均年龄为 16岁，方差不变
C.平均年龄为 16岁，方差改变 D.平均年龄为14岁，方差不变
2.已知一组数据x ,x ,x ,x ,x 的平均数是 4,方差是3,那么另一组数据 2x -3,2x -3,2x -3,2x -3,2x -3的平均数和方差分别是( )
A.5,12 B.5,3 C.6,12 D.6,3
3.甲、乙两人在相同的条件下进行射箭比赛，各射靶 10次，经过计算得到甲、乙射箭成绩的平均数都是9环，甲的方差是1.3，乙的方差是1.7.下列说法中不一定正确的是( )
A.甲、乙射箭成绩的众数相同 B.甲的成绩比乙稳定
C.乙的成绩波动比甲大 D.甲、乙射中的总环数相同
4.有3个样本数据如图所示，样本1、样本2、样本3的方差分别为 关于它们有下列几种说法：( 其中正确的序号为( )
A.② B.③ C.②③ D.①②
5.为迎接五月份的学校体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
星期 日 一 二 三 四 五 六
个数 11 12 13 12
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是___________.
刷素养
6.为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶 10次，为了比较两人的成绩(单位：环)，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
平均数／环 中位数／环 方差 命中10环的次数
甲 7 0
乙 1
甲、乙射击成绩折线统计图
(1)请补全上述图表(请在表中填空和补全折线统计图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁胜出 说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则 为什么
参考答案
刷基础
1. D【解析】由题意可知这组数据的极差是6-(-8)= 14.
2. C 【解析】因为,,,…,的极差是8,设所以 的极差为
3.15【解析】由题图可知这7天中温度值的极差为30-15=15(℃).
4. C【解析】在样本方差的计算公式s = 中,数字15表示样本中数据的个数，20表示样本中数据的平均数，故选C.
5. D【解析】因为丙组、丁组的平均数比甲组、乙组大，而丁组的方差比丙组的小，所以丁组的成绩较好且状态稳定，故应选的组是丁组.
6. A【解析】数据x ,x ,…, xn的方差是2,由于另一组数据 是在原数据基础上每个数据都加上3，所以新数据的波动幅度没有发生改变，所以另一组数据x +3,的方差是2.故选A.
【解析】∵数据5,2,x,6,4的平均数是4,∴方差为 4) ]=2,则标准差为
8.【解】(1)将甲六次比赛的成绩从小到大排列为87,88,89,90,93,93,所以甲成绩的中位数为众数为93,故答案为89.5,93.
(2)选择甲参加比赛. 理由如下：∵甲成绩的平均数为
∴甲成绩的方差为 ∴应该选择甲.
9.1.2 1.095【解析】用计算器计算可得方差为1.2,标准差约为1.095.
刷提升
1. B【解析】两年后这一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，所以平均年龄为16岁，方差不变.
2. A【解析】∵数据x ,x ,x ,x ,x 的平均数是4,∴数据2x -3,2x -3,2x -3, 2x -3,2x -3的平均数为 2×4-3=5.∵数据x ,x ,x ,x ,x 的方差是3，∴数据2x -3,2x -3,2x -3,2x -3,2x -3的方差是2 ×3=12.
3. A 【解析】∵甲的方差是1.3,乙的方差是甲的成绩比乙稳定，即乙的成绩波动比甲大.∵甲、乙各射靶10次，成绩的平均数都是9环，∴甲、乙射中的总环数相同，故B、C、D都正确.由已知无法得到甲、乙射箭成绩的众数相同，故A不一定正确.故选A.
4. D【解析】样本1 的平均数为 6) +(10-6) ]= 10;样本2 的平均数为 (6-6) +(8-6) +(10-6) ]=8;样本3 的平均数为 (5-6) +(6-6) +(7-6) +(10-6) ]=6.8, 故选D.
5. 【解析】因为平均数是12，所以这组数据的总和为 12×7=84，所以被墨汁覆盖的三天的个数的总和为 84-(11+12+13+12)= 36.因为这组数据唯一的众数是13，所以被墨汁覆盖的三个数分别为 10,13,13,所以 12) +(12-12) +(10-12) +(13-12) +(13-
刷素养
6.【解】(1)根据折线统计图得乙的10次射击成绩(单位:环)分别为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10,则平均数为 (环),中位数为 (环)，方差为 (4-7) +(6-7) +(8-7) +(7-7) +(7-7) +(8-7) +(9-7) +(9-7) +(10-7) ]=5.4.根据折线统计图得甲的射击成绩(单位：环)为 9，6，
7,6,2,7,7,8,9,由统计表得甲的射击成绩平均数为7环，则甲的第8次射击成绩为7×10-(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(环),所以甲的10次射击成绩(单位:环)分别为 2,6,6,7,7,
7,8,9,9,9,中位数为7环,方差为 (6-7) +(7-7) +(6-7) +(2-7) +(7-7) +(7-7) +(9-7) +(8-7) +(9-7) ]= 4.补全表格和折线统计图如下：
甲、乙射击成绩统计表
平均数／环 中位数／环 方差 命中10环的次数
甲 7 7 4 0
乙 7 7.5 5.4 1
(2)甲胜出.理由：因为甲的方差小于乙的方差，甲成绩比较稳定，所以甲胜出.
(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出.因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第5，6次射击比第4次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第 3次、第5次比第4次、第9次比第8次命中环数都低，且命中10 环的次数为0，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好，则乙胜出.答案不唯一，合理即可.
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