第三章 数据的分析章末复习题（含解析）
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第三章 数据的分析
章末复习
考点1 平均数、众数、中位数
1.一组数据4,5,6,a,b的平均数为5，则a，b的平均数为( )
A.4 B.5 C.8 D.10
2.(多选)小莹所在班级 10名同学的身高数据如表所示.
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高(cm) 165 158 168 162 174 168 162 165 168 170
下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是( )
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
3.如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为( )
A. S号 B. M号 C. L号 D. XL号
4.小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级 20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数 3 4 8 5
课外书数量（本） 12 13 15 18
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( )
A.13,15 B.14,15 C.13,18 D.15,15
5.为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为( )
A.8,8,8 B.7,7,7.8 C.8,8,8.6 D.8,8,8.4
6.五名同学捐款数分别是5,3,6,5，10(单位：元)，捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是( )
A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数
7.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分.若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分.
8.某校九(1)班 10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表，则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为__________.
次数 4 5 6 7 8
人数 2 3 2 2 1
9.为了加强心理健康教育，某校组织七年级(1)(2)两班学生进行了心理健康常识测试(分数为整数，满分为 10分)，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图.
(1)求(2)班学生中测试成绩为10分的人数；
(2)请确定下表中a，b，c的值(只要求写出求a的计算过程)；
统计量 平均数 众数 中位数 方差
(1)班 8 8 c 1.16
(2)班 a b 8 1.56
(3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀.
10.为庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年，学校团委在八、九年级各抽取 50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示：
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗 通过计算说明.
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题.
众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 7 8 1.88
九年级竞赛成绩 a b
①表中的a=____________,b=___________;
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖
(3)若规定成绩 10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高
考点2 方差
11.为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动. 经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 96 98 95 98
方差 2 0.4 0.4 1.6
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
12.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为 则 (填“＞”“＜”或“＝”)
参考答案
1. B【解析】因为一组数据4,5,6,a,b的平均数为5,所以4+5+6+a+b=5×5,所以a+b=10,所以a,b的平均数为10÷2=5,故选 B.
2. ACD【解析】由定义知，平均数、中位数、众数都可以描述数据的集中趋势，故选ACD.
3. B 【解析】∵32%>26%>24%>18%,∴厂家应生产最多的型号为 M号.故选 B.
4. D【解析】中位数为第10个和第11个数据的平均数，即 (本)，阅读课外书数量为15本的人数最多，所以众数为15.故选 D.
5. D【解析】该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，出现次数最多的数是8，所以众数为8；位于中间位置的数是8，所以中位数是8；平均数为 故选D.
6. D【解析】根据题意知，追加前的5个数据的平均数是5.8，中位数是5，众数是5；追加后5个数据的平均数是7.8，中位数是5，众数为 5，所以集中趋势相同的是中位数和众数. 故选 D.
7.8.3 【解析】根据题意得 8.3(分)，故小明的最终比赛成绩为8.3分.
故答案为8.3.
8.5.5【解析】10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数是 故答案为5.5.
9.【解】(1)由题意知,(1)班和(2)班学生人数相等,∴(2)班学生有5+10+19+12+4=50(人),
∴(2)班学生中测试成绩为10分的人数为50×(1-28%-22%-24%-14%)=6.
(2)由题意知, 22%×8+50×24%×7+50×14%×6)= 8;b=9;c=8.
(3)根据方差越小，数据分布越均匀可知(1)班成绩更均匀.
10.【解】(1)不能.理由如下：由题意得八年级成绩的平均数是(6×7+7×15+8×10+9×7+10×11)÷50=8(分),九年级成绩的平均数是(6×8+7×9+8×14+9×13+10×6)÷50=8(分)，故用平均数无法判断哪个年级的成绩比较好.
(2)①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数 a=8.九年级竞赛成绩的方差为 8) +13×(9-8) +6×(10-8) ]=1.56,即b=1.56.故答案为8,1.56.
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩波动小，所以应该给九年级颁奖.综上所述，应该给九年级颁奖.
(3)八年级的获奖率为(10+7+11)÷50×100%=56%,九年级的获奖率为(14+13+6)÷50×100%=66%.∵66%>56%,∴九年级的获奖率高.
11. B【解析】∵乙、丁同学成绩的平均数比甲、丙同学的平均数大，∴应从乙和丁同学
中选.∵乙同学成绩的方差比丁同学的小，∴乙同学的成绩较好且状态稳定，故应选择乙同学.故选 B.
12.＞【解析】由题图可知甲选手成绩与乙选手相比波动较大，故 故答案为＞.
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第三章 数据的分析
章末复习
考点1 平均数、众数、中位数
1.一组数据4,5,6,a,b的平均数为5，则a，b的平均数为( )
A.4 B.5 C.8 D.10
2.(多选)小莹所在班级 10名同学的身高数据如表所示.
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高(cm) 165 158 168 162 174 168 162 165 168 170
下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是( )
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
3.如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为( )
A. S号 B. M号 C. L号 D. XL号
4.小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级 20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数 3 4 8 5
课外书数量（本） 12 13 15 18
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( )
A.13,15 B.14,15 C.13,18 D.15,15
5.为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为( )
A.8,8,8 B.7,7,7.8 C.8,8,8.6 D.8,8,8.4
6.五名同学捐款数分别是5,3,6,5，10(单位：元)，捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是( )
A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数
7.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分.若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分.
8.某校九(1)班 10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表，则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为__________.
次数 4 5 6 7 8
人数 2 3 2 2 1
9.为了加强心理健康教育，某校组织七年级(1)(2)两班学生进行了心理健康常识测试(分数为整数，满分为 10分)，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图.
(1)求(2)班学生中测试成绩为10分的人数；
(2)请确定下表中a，b，c的值(只要求写出求a的计算过程)；
统计量 平均数 众数 中位数 方差
(1)班 8 8 c 1.16
(2)班 a b 8 1.56
(3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀.
10.为庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年，学校团委在八、九年级各抽取 50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示：
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗 通过计算说明.
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题.
众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 7 8 1.88
九年级竞赛成绩 a b
①表中的a=____________,b=___________;
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖
(3)若规定成绩 10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高
考点2 方差
11.为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动. 经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 96 98 95 98
方差 2 0.4 0.4 1.6
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
12.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为 则 (填“＞”“＜”或“＝”)
参考答案
1. B【解析】因为一组数据4,5,6,a,b的平均数为5,所以4+5+6+a+b=5×5,所以a+b=10,所以a,b的平均数为10÷2=5,故选 B.
2. ACD【解析】由定义知，平均数、中位数、众数都可以描述数据的集中趋势，故选ACD.
3. B 【解析】∵32%>26%>24%>18%,∴厂家应生产最多的型号为 M号.故选 B.
4. D【解析】中位数为第10个和第11个数据的平均数，即 (本)，阅读课外书数量为15本的人数最多，所以众数为15.故选 D.
5. D【解析】该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，出现次数最多的数是8，所以众数为8；位于中间位置的数是8，所以中位数是8；平均数为 故选D.
6. D【解析】根据题意知，追加前的5个数据的平均数是5.8，中位数是5，众数是5；追加后5个数据的平均数是7.8，中位数是5，众数为 5，所以集中趋势相同的是中位数和众数. 故选 D.
7.8.3 【解析】根据题意得 8.3(分)，故小明的最终比赛成绩为8.3分.
故答案为8.3.
8.5.5【解析】10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数是 故答案为5.5.
9.【解】(1)由题意知,(1)班和(2)班学生人数相等,∴(2)班学生有5+10+19+12+4=50(人),
∴(2)班学生中测试成绩为10分的人数为50×(1-28%-22%-24%-14%)=6.
(2)由题意知, 22%×8+50×24%×7+50×14%×6)= 8;b=9;c=8.
(3)根据方差越小，数据分布越均匀可知(1)班成绩更均匀.
10.【解】(1)不能.理由如下：由题意得八年级成绩的平均数是(6×7+7×15+8×10+9×7+10×11)÷50=8(分),九年级成绩的平均数是(6×8+7×9+8×14+9×13+10×6)÷50=8(分)，故用平均数无法判断哪个年级的成绩比较好.
(2)①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数 a=8.九年级竞赛成绩的方差为 8) +13×(9-8) +6×(10-8) ]=1.56,即b=1.56.故答案为8,1.56.
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩波动小，所以应该给九年级颁奖.综上所述，应该给九年级颁奖.
(3)八年级的获奖率为(10+7+11)÷50×100%=56%,九年级的获奖率为(14+13+6)÷50×100%=66%.∵66%>56%,∴九年级的获奖率高.
11. B【解析】∵乙、丁同学成绩的平均数比甲、丙同学的平均数大，∴应从乙和丁同学
中选.∵乙同学成绩的方差比丁同学的小，∴乙同学的成绩较好且状态稳定，故应选择乙同学.故选 B.
12.＞【解析】由题图可知甲选手成绩与乙选手相比波动较大，故 故答案为＞.
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