3.2 中位数与众数同步练习（含解析）
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第三章 数据的分析
2 中位数与众数
刷基础
知识点1 中位数
1.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如表，则这10人投中次数的平均数和中位数分别是( )
投中次数 6 7 8 9 10
人数 3 3 2 1 1
A.5.7,7 B.6.4,7.5 C.7.4,7 D.7.4,7.5
2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为____________.
3.某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,x,6,6,7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____________.
知识点2 众数
4.某班同学进行知识竞赛，将所得成绩整理成如图所示的统计图，则这次竞赛成绩的众数是___________分.
5.一组数据1、-1,3,x、4,它有唯一的众数是4,则这组数据的中位数是__________.
6.小亮将自己前7次体育模拟测试成绩(单位：分)统计如下：
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
成绩 27 28 30 28 29 29 28
第8次测试成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为____________.
知识点3 平均数、中位数与众数的综合
7.小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮10次)，并绘制了折线统计图，如图所示那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是( )
A.6,7 B.7,7 C.5,8 D.7,8
8.已知一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是____________.
刷易错
易错点 在求中位数时忽略排序而致错
9.在一次英语口试中，10名学生的成绩(单位：分)分别为80,70,90,100,80,60,80,70,90,100，则这次英语口试中，这些学生成绩的中位数是___________分.
刷提升
1.小冉准备完成课后作业，却发现某个题目中有一个数据被墨迹覆盖：已知一组数据 32,20,22,30, ,36,则这组数据的平均数是_，众数是_.小冉的妈妈翻看答案后告诉小冉，这组数据的平均数是27，则被墨迹覆盖的数据和这组数据的众数分别是( )
A.20,20 B.22,22 C.24,24 D.30,30
2.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100 km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0～100 km/h 的加速时间的中位数是 ms，满电续航里程的中位数是n km，相应的直线将平面分成了①②③④四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在( )
A.区域①② B.区域①③ C.区域①④ D.区域③④
3.两组数据：3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为__________.
4.若一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则符合条件的x的值有________个.
5.七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息：
最小值 中位数 众数 平均数
2 6 7 m
其中小陈同学投中了4个，下列推断：①可能有学生投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和可能为42；④m的值可能为5.所有正确推断的序号是_____________.
6.中国人的飞天梦正在中国航天事业的发展中被一一实现.为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，九(1)班、九(2)班根据初赛成绩各选出10名选手参加复赛，两个班各选出的10名选手的复赛成绩(满分为 100分)如图表所示：
九(1)班 九(2)班
成绩（分） 人数
70 2
80 2
85 1
90 2
95 3
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)九(1)班这 10名选手复赛成绩的众数为_________分，九(2)班10名选手复赛成绩的中位数为___________分；
(2)求九(2)班这 10名选手复赛成绩的平均数；
(3)请估计这两个班中，哪个班的学生演讲能力更强一些 (至少从一个角度说明合理性)
参考答案
刷基础
1. C【解析】这 10人投中次数的平均数为 中位数为
2.165 cm【解析】由题意可知把 15名运动员的成绩按照从低到高排列，第8名运动员的成绩是165 cm,∴中位数是165 cm.故答案为165 cm.
3.5【解析】∵某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,x,6,6,7,这组数据的平均数是5,∴x=5×7-4-4-5-6-6-7=3,∴这一组数据从小到大排列为3,4,4,5,6,6,7,∴这组数据的中位数是5.
4.70【解析】由统计图可得这次竞赛成绩的众数是70分，故答案为70.
5.3 【解析】因为数据1,-1,3,x,4唯一的众数是4，所以x=4.将这组数据按从小到大的顺序重新排列为-1,1,3,4,4,所以中位数是3.
6.29【解析】∵前7次体育模拟测试成绩中，27分和30分各出现了1次，28分出现了3次，29分出现了2次，这8次成绩的众数不止一个,∴第8次测试的成绩为29分,∴a=29.
7. B【解析】由折线统计图可得投篮成绩为3的有2人，投篮成绩为5 的有4人，投篮成绩为6的有3人，投篮成绩为7的有6人，投篮成绩为8的有3人，投篮成绩为9的有2人，∴这次比赛成绩的中位数为第10 和第11位同学的平均成绩，即为(7+7)÷2=7，众数为出现次数最多的，即为7.故选 B.
8.5【解析】
刷易错
9.80【解析】将10名学生的成绩(单位：分)按从小到大的顺序排列为60,70,70,80,80,80,
90,90,100,100,此组数据个数是偶数,所以这些学生成绩的中位数是(80+80)÷2=80(分).
刷提升
1. B【解析】根据题意知被墨迹覆盖的数据为27×6-(32+20+22+30+36)=22,所以重新排
列这组数据为 20,22,22,30,32,36,则这组数据的众数为22，故选B.
2. B【解析】最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若这两个点分别落在区域①②,则0~100km/h的加速时间的中位数将变小，故A 不符合题意；若这两个点分别落在区域①③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B符合题意；若这两个点分别落在区域①④，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；若这两个点分别落在区域③④,则0~100km/h的加速时间的中位数将变大，故D不符合题意.
3.3 【解析】由题意得 解得 所以这两组数据为3,3,1,5和3,4,2,这两组数据合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，故答案为3.
4.3【解析】①将这组数据从大到小排列为10，8，x，6，处于中间位置的数是8，x，那么这组数据的中位数是(8+x)÷2,平均数为(10+8+x+6)÷4.因为数据10,8,x,6的中位数与平均数相等,所以(8+x)÷2=(10+8+x+6)÷4,解得x=8，且位置与8 对调，不影响结果，符合排列顺序.
②将这组数据从大到小排列为10，8，6，x，则中位数是(8+6)÷2=7,此时平均数是(10+8+x+6)÷4=7,解得x=4,符合排列顺序.
③将这组数据从大到小排列为x，10，8，6，则中位数是(10+8)÷2=9,此时平均数是(10+图可8+x+6)÷4=9,解得x=12,符合排列顺序.综上,x的值为4 或8或12,共3个.故答案为3.
5.①④【解析】因为中位数为6，众数为7，所以大于6的数中，可能有两个是7，一个是9，符合题意，故①正确；当七个人投中球的个数为2,4,6,6,7,7,7时,也符合题意,故②错误;当七个人投中球的个数为2,4,5,6,7,7,10时，这七个数据之和最大，最大值为41，故③错误；当七个人投中球的个数为2，2，4，6，7，7,7时,平均数为5,故④正确.
6.【解】(1)九(1)班复赛成绩出现次数最多的是95分，所以众数是95分，九(2)班复赛成绩处于中间的两个成绩是85分和85分，所以中位数是85 分.故答案为95,85.
(2)九(2)班复赛成绩的平均数为(65+75×3+85×3+90×2+95)÷10=82(分),所以九(2)班
这10名选手复赛成绩的平均数是82分.
(3)角度一:九(1)班成绩的平均数为(70×2+80×2+85×1+90×2+95×3)÷10=85(分),九(2)班成绩的平均数为 82分.∵85＞82,∴九(1)班的演讲能力更强一些.
角度二：九(1)班成绩的众数是 95分，九(2)班成绩的众数是75分和 85 分.∵95＞85,95＞75，∴九(1)班的演讲能力更强一些.
角度三：九(1)班成绩的中位数是87.5分，九(2)班成绩的中位数是 85分.∵87.5＞85,
∴九(1)班的演讲能力更强一些.
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第三章 数据的分析
2 中位数与众数
刷基础
知识点1 中位数
1.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如表，则这10人投中次数的平均数和中位数分别是( )
投中次数 6 7 8 9 10
人数 3 3 2 1 1
A.5.7,7 B.6.4,7.5 C.7.4,7 D.7.4,7.5
2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为____________.
3.某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,x,6,6,7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____________.
知识点2 众数
4.某班同学进行知识竞赛，将所得成绩整理成如图所示的统计图，则这次竞赛成绩的众数是___________分.
5.一组数据1、-1,3,x、4,它有唯一的众数是4,则这组数据的中位数是__________.
6.小亮将自己前7次体育模拟测试成绩(单位：分)统计如下：
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
成绩 27 28 30 28 29 29 28
第8次测试成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为____________.
知识点3 平均数、中位数与众数的综合
7.小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮10次)，并绘制了折线统计图，如图所示那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是( )
A.6,7 B.7,7 C.5,8 D.7,8
8.已知一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是____________.
刷易错
易错点 在求中位数时忽略排序而致错
9.在一次英语口试中，10名学生的成绩(单位：分)分别为80,70,90,100,80,60,80,70,90,100，则这次英语口试中，这些学生成绩的中位数是___________分.
刷提升
1.小冉准备完成课后作业，却发现某个题目中有一个数据被墨迹覆盖：已知一组数据 32,20,22,30, ,36,则这组数据的平均数是_，众数是_.小冉的妈妈翻看答案后告诉小冉，这组数据的平均数是27，则被墨迹覆盖的数据和这组数据的众数分别是( )
A.20,20 B.22,22 C.24,24 D.30,30
2.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100 km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0～100 km/h 的加速时间的中位数是 ms，满电续航里程的中位数是n km，相应的直线将平面分成了①②③④四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在( )
A.区域①② B.区域①③ C.区域①④ D.区域③④
3.两组数据：3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为__________.
4.若一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则符合条件的x的值有________个.
5.七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息：
最小值 中位数 众数 平均数
2 6 7 m
其中小陈同学投中了4个，下列推断：①可能有学生投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和可能为42；④m的值可能为5.所有正确推断的序号是_____________.
6.中国人的飞天梦正在中国航天事业的发展中被一一实现.为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，九(1)班、九(2)班根据初赛成绩各选出10名选手参加复赛，两个班各选出的10名选手的复赛成绩(满分为 100分)如图表所示：
九(1)班 九(2)班
成绩（分） 人数
70 2
80 2
85 1
90 2
95 3
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)九(1)班这 10名选手复赛成绩的众数为_________分，九(2)班10名选手复赛成绩的中位数为___________分；
(2)求九(2)班这 10名选手复赛成绩的平均数；
(3)请估计这两个班中，哪个班的学生演讲能力更强一些 (至少从一个角度说明合理性)
参考答案
刷基础
1. C【解析】这 10人投中次数的平均数为 中位数为
2.165 cm【解析】由题意可知把 15名运动员的成绩按照从低到高排列，第8名运动员的成绩是165 cm,∴中位数是165 cm.故答案为165 cm.
3.5【解析】∵某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,x,6,6,7,这组数据的平均数是5,∴x=5×7-4-4-5-6-6-7=3,∴这一组数据从小到大排列为3,4,4,5,6,6,7,∴这组数据的中位数是5.
4.70【解析】由统计图可得这次竞赛成绩的众数是70分，故答案为70.
5.3 【解析】因为数据1,-1,3,x,4唯一的众数是4，所以x=4.将这组数据按从小到大的顺序重新排列为-1,1,3,4,4,所以中位数是3.
6.29【解析】∵前7次体育模拟测试成绩中，27分和30分各出现了1次，28分出现了3次，29分出现了2次，这8次成绩的众数不止一个,∴第8次测试的成绩为29分,∴a=29.
7. B【解析】由折线统计图可得投篮成绩为3的有2人，投篮成绩为5 的有4人，投篮成绩为6的有3人，投篮成绩为7的有6人，投篮成绩为8的有3人，投篮成绩为9的有2人，∴这次比赛成绩的中位数为第10 和第11位同学的平均成绩，即为(7+7)÷2=7，众数为出现次数最多的，即为7.故选 B.
8.5【解析】
刷易错
9.80【解析】将10名学生的成绩(单位：分)按从小到大的顺序排列为60,70,70,80,80,80,
90,90,100,100,此组数据个数是偶数,所以这些学生成绩的中位数是(80+80)÷2=80(分).
刷提升
1. B【解析】根据题意知被墨迹覆盖的数据为27×6-(32+20+22+30+36)=22,所以重新排
列这组数据为 20,22,22,30,32,36,则这组数据的众数为22，故选B.
2. B【解析】最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若这两个点分别落在区域①②,则0~100km/h的加速时间的中位数将变小，故A 不符合题意；若这两个点分别落在区域①③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B符合题意；若这两个点分别落在区域①④，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；若这两个点分别落在区域③④,则0~100km/h的加速时间的中位数将变大，故D不符合题意.
3.3 【解析】由题意得 解得 所以这两组数据为3,3,1,5和3,4,2,这两组数据合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，故答案为3.
4.3【解析】①将这组数据从大到小排列为10，8，x，6，处于中间位置的数是8，x，那么这组数据的中位数是(8+x)÷2,平均数为(10+8+x+6)÷4.因为数据10,8,x,6的中位数与平均数相等,所以(8+x)÷2=(10+8+x+6)÷4,解得x=8，且位置与8 对调，不影响结果，符合排列顺序.
②将这组数据从大到小排列为10，8，6，x，则中位数是(8+6)÷2=7,此时平均数是(10+8+x+6)÷4=7,解得x=4,符合排列顺序.
③将这组数据从大到小排列为x，10，8，6，则中位数是(10+8)÷2=9,此时平均数是(10+图可8+x+6)÷4=9,解得x=12,符合排列顺序.综上,x的值为4 或8或12,共3个.故答案为3.
5.①④【解析】因为中位数为6，众数为7，所以大于6的数中，可能有两个是7，一个是9，符合题意，故①正确；当七个人投中球的个数为2,4,6,6,7,7,7时,也符合题意,故②错误;当七个人投中球的个数为2,4,5,6,7,7,10时，这七个数据之和最大，最大值为41，故③错误；当七个人投中球的个数为2，2，4，6，7，7,7时,平均数为5,故④正确.
6.【解】(1)九(1)班复赛成绩出现次数最多的是95分，所以众数是95分，九(2)班复赛成绩处于中间的两个成绩是85分和85分，所以中位数是85 分.故答案为95,85.
(2)九(2)班复赛成绩的平均数为(65+75×3+85×3+90×2+95)÷10=82(分),所以九(2)班
这10名选手复赛成绩的平均数是82分.
(3)角度一:九(1)班成绩的平均数为(70×2+80×2+85×1+90×2+95×3)÷10=85(分),九(2)班成绩的平均数为 82分.∵85＞82,∴九(1)班的演讲能力更强一些.
角度二：九(1)班成绩的众数是 95分，九(2)班成绩的众数是75分和 85 分.∵95＞85,95＞75，∴九(1)班的演讲能力更强一些.
角度三：九(1)班成绩的中位数是87.5分，九(2)班成绩的中位数是 85分.∵87.5＞85,
∴九(1)班的演讲能力更强一些.
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