第三章 数据的分析单元测试题（含解析）
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第三章 数据的分析
单元测试题
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.已知一组数据:4,3,4,5,6，则这组数据的中位数是( )
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
2.某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法不正确的是( )
A.每月阅读课外书本数的众数是 58
B.每月阅读课外书本数的中位数是58
C.从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D.从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是50
3.某班评选一名优秀学生干部，下表是班长和团支部书记的得分情况(单位：分)：
班长 团支部书记
思想表现 24 26
学习成绩 26 24
工作能力 28 26
假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算比较，下列结论正确的是( )
A.班长应当选 B.团支部书记应当选
C.班长和团支部书记的最后得分相同 D.班长的最后得分比团支部书记多2分
4.一组数据分别为a,b,c,d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于0的常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原统计量相比，一定不发生变化的是( )
A.中位数 B.方差 C.平均数 D.众数
5.某村欲购进一批杏树，考察时随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了10棵，每棵产量(单位：kg)的平均数x.及方差s 如表所示：
统计量 甲 乙 丙 丁
x 40 40 38 38
s 1.8 2.3 1.8 2.3
该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为 10，则这五个整数的和最大可能是( )
A.39 B.40 C.41 D.42
二、填空题(每小题5分，共20分)
7.李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了8名同学进行调查，调查结果如下(单位:篇/周):4, ,2,5,5,4,3,3,其中有一个数据不小心被墨水覆盖. 已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的中位数为____________.
8.某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是 90，80，则小彤这学期的体育成绩是___________.
9.为了了解某市七年级女生的体能状况，从该市某校七年级甲、乙两班中各抽取 27名女生进行一分钟跳绳测试，测试数据统计如下表. 如果每分钟跳绳次数≥105记为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的大小关系为甲班的优秀率________乙班的优秀率.(填“＞”“＜”或“＝”)
班级 人数 中位数 平均数
甲班 27 104 97
乙班 27 106 96
10.对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用 min{a,b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{-1，如果M{3,2x+1,x-1}=min{3,-x+7,2x+5},那么x=___________.
三、解答题(共50分)
11.为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：
(1)填写下列表格中的数据：
平均数／分 中位数／分 众数／分 方差
甲 90 ② 93
乙 ① 87.5 ③
①____________;②___________;③____________.
(2)分析甲、乙两位同学成绩的平均分、方差，你认为哪个同学成绩稳定
(3)从中位数、众数、方差的角度看，选择哪位同学参加知识竞赛比较好 请说明理由.
12某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：
周一至周五英语听力训练人数统计表
年级 参加英语听力训练人数
周一 周二 周三 周四 周五
七年级 15 20 a 30 30
八年级 20 24 26 30 30
合计 35 44 51 60 60
参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图
(1)填空:a=__________;
(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
年级 平均训练时间的中位数／分 参加英语听力训练人数的方差
七年级 24 34
八年级 14.4
(3)请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共 480名学生
中，周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.
参考答案
1. C【解析】将数据从小到大排序为 3,4,4,5,6，∴这组数据的中位数是4.故选C.
2. C 【解析】A 选项,因为58出现了两次,其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，原说法正确，本选项不符合题意；B选项，将每月阅读课外书本数从小到大排列为 28,33,45,58,58,72,78,最中间的数为58，所以该组数据的中位数为58，原说法正确，本选项不符合题意；C选项，从折线统计图可以看出，从2到4月份阅读课外书的本数逐月下降，从4到5月份阅读课外书的本数上升，原说法错误，本选项符合题意；D选项，从1到7月份每月阅读课外书本数的极差为50，原说法正确，本选项不符合题意.故选C.
3. A【解析】 26.2(分), 4)= 25.4(分).∵26.2＞25.4,∴班长应当选.
4. B【解析】一组数据a,b,c,d,e的每一个数都加上同一个数m(m>0),则新数据a+m,b+m，…，e+m的平均数在原来的基础上也增加m，数值发生了变化，则众数和中位数也发生改变；方差描述的是它的离散程度，数据整体都加m，但是它的离散程度不变，即方差不变.故选B.
5. A【解析】因为甲、乙的平均数比丙、丁大，而甲的方差比乙的小，所以甲品种的产量既高又稳定.故选A.
6. C 【解析】
7.4【解析】设被墨水覆盖的数据为x，则有4×2+x+2+5×2+3×2=4×8,解得x=6.所以这组数据按从小到大的顺序排列为2，3，3，4，4，5，5，6，其中位数为
8.83【解析】根据题意得90×30%+80×70%=83，故小彤这学期的体育成绩是83.故答案为83.
9.＜【解析】根据甲、乙两班测试数据的中位数可以初步判断乙班优秀的人数≥14，甲班的优秀人数≤13，所以甲班的优秀率<乙班的优秀率.故答案为＜.
10.2或-4【解析】M{3,2x+1,x-1}= ①当 min{3,-x+7,2x+5}=3时, 解得-1≤x≤4.∵M{3,2x+1,x-1}=min{3,-x+7,2x+5},∴x+1=3,解得x=2,符合条件.②当 min{3,-x+7,2x+5}=-x+7时, 解得x≥4.∵M{3,2x+1,x-1}=min{3,-x+7,2x+5},∴x+1=-x+7,解得x=3,不符合条件.③当 min{3,-x+7,2x+5}=2x+5时, 解得x≤-1.∵M{3,2x+1,x-1}= min{3,-x+7,2x+5},∴x+1=2x+5,解得x=-4,符合条件.综上所述,x=2或-4,故答案为2 或-4.
11.【解】(1)将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 因此甲成绩的中位数是 91分，乙成绩的平均数为 (分)，乙的成绩出现次数最多的是85分，因此乙成绩的众数是85分.故答案为 90,91,85.
(2)甲、乙成绩的平均数相同，因为甲的方差 小于乙的方差 所以甲的成绩比较稳定.
(3)选择甲参加知识竞赛比较好.理由：甲的中位数91 比乙的中位数87.5大，甲的众数
93 比乙的众数85大，且甲的方差比乙的方差小，所以从中位数、众数、方差的角度看，选择甲参加知识竞赛比较好.
12.【解】(1)因为 a+26=51,所以a=25.故答案为25.
(2)因为八年级参加英语听力训练学生的平均训练时间(单位：分)按从小到大的顺序排列为 18,25,27,30,30,所以八年级平均训练时间的中位数为 27分. 故答案为27.
(3)答案不唯一.如：七年级学生应积极参加英语听力训练；八年级周一至周五参加英语听力训练人数更稳定等.
(4)抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五参加英语听力训练人数的平均数为
(35+44+51+60+60)=50,由此估计该校七、八年级共480名学生中，周一至周五平均每天有(人)进行英语听力训练.
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第三章 数据的分析
单元测试题
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.已知一组数据:4,3,4,5,6，则这组数据的中位数是( )
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
2.某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法不正确的是( )
A.每月阅读课外书本数的众数是 58
B.每月阅读课外书本数的中位数是58
C.从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D.从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是50
3.某班评选一名优秀学生干部，下表是班长和团支部书记的得分情况(单位：分)：
班长 团支部书记
思想表现 24 26
学习成绩 26 24
工作能力 28 26
假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算比较，下列结论正确的是( )
A.班长应当选 B.团支部书记应当选
C.班长和团支部书记的最后得分相同 D.班长的最后得分比团支部书记多2分
4.一组数据分别为a,b,c,d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于0的常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原统计量相比，一定不发生变化的是( )
A.中位数 B.方差 C.平均数 D.众数
5.某村欲购进一批杏树，考察时随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了10棵，每棵产量(单位：kg)的平均数x.及方差s 如表所示：
统计量 甲 乙 丙 丁
x 40 40 38 38
s 1.8 2.3 1.8 2.3
该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为 10，则这五个整数的和最大可能是( )
A.39 B.40 C.41 D.42
二、填空题(每小题5分，共20分)
7.李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了8名同学进行调查，调查结果如下(单位:篇/周):4, ,2,5,5,4,3,3,其中有一个数据不小心被墨水覆盖. 已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的中位数为____________.
8.某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是 90，80，则小彤这学期的体育成绩是___________.
9.为了了解某市七年级女生的体能状况，从该市某校七年级甲、乙两班中各抽取 27名女生进行一分钟跳绳测试，测试数据统计如下表. 如果每分钟跳绳次数≥105记为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的大小关系为甲班的优秀率________乙班的优秀率.(填“＞”“＜”或“＝”)
班级 人数 中位数 平均数
甲班 27 104 97
乙班 27 106 96
10.对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用 min{a,b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{-1，如果M{3,2x+1,x-1}=min{3,-x+7,2x+5},那么x=___________.
三、解答题(共50分)
11.为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：
(1)填写下列表格中的数据：
平均数／分 中位数／分 众数／分 方差
甲 90 ② 93
乙 ① 87.5 ③
①____________;②___________;③____________.
(2)分析甲、乙两位同学成绩的平均分、方差，你认为哪个同学成绩稳定
(3)从中位数、众数、方差的角度看，选择哪位同学参加知识竞赛比较好 请说明理由.
12某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：
周一至周五英语听力训练人数统计表
年级 参加英语听力训练人数
周一 周二 周三 周四 周五
七年级 15 20 a 30 30
八年级 20 24 26 30 30
合计 35 44 51 60 60
参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图
(1)填空:a=__________;
(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
年级 平均训练时间的中位数／分 参加英语听力训练人数的方差
七年级 24 34
八年级 14.4
(3)请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共 480名学生
中，周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.
参考答案
1. C【解析】将数据从小到大排序为 3,4,4,5,6，∴这组数据的中位数是4.故选C.
2. C 【解析】A 选项,因为58出现了两次,其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，原说法正确，本选项不符合题意；B选项，将每月阅读课外书本数从小到大排列为 28,33,45,58,58,72,78,最中间的数为58，所以该组数据的中位数为58，原说法正确，本选项不符合题意；C选项，从折线统计图可以看出，从2到4月份阅读课外书的本数逐月下降，从4到5月份阅读课外书的本数上升，原说法错误，本选项符合题意；D选项，从1到7月份每月阅读课外书本数的极差为50，原说法正确，本选项不符合题意.故选C.
3. A【解析】 26.2(分), 4)= 25.4(分).∵26.2＞25.4,∴班长应当选.
4. B【解析】一组数据a,b,c,d,e的每一个数都加上同一个数m(m>0),则新数据a+m,b+m，…，e+m的平均数在原来的基础上也增加m，数值发生了变化，则众数和中位数也发生改变；方差描述的是它的离散程度，数据整体都加m，但是它的离散程度不变，即方差不变.故选B.
5. A【解析】因为甲、乙的平均数比丙、丁大，而甲的方差比乙的小，所以甲品种的产量既高又稳定.故选A.
6. C 【解析】
7.4【解析】设被墨水覆盖的数据为x，则有4×2+x+2+5×2+3×2=4×8,解得x=6.所以这组数据按从小到大的顺序排列为2，3，3，4，4，5，5，6，其中位数为
8.83【解析】根据题意得90×30%+80×70%=83，故小彤这学期的体育成绩是83.故答案为83.
9.＜【解析】根据甲、乙两班测试数据的中位数可以初步判断乙班优秀的人数≥14，甲班的优秀人数≤13，所以甲班的优秀率<乙班的优秀率.故答案为＜.
10.2或-4【解析】M{3,2x+1,x-1}= ①当 min{3,-x+7,2x+5}=3时, 解得-1≤x≤4.∵M{3,2x+1,x-1}=min{3,-x+7,2x+5},∴x+1=3,解得x=2,符合条件.②当 min{3,-x+7,2x+5}=-x+7时, 解得x≥4.∵M{3,2x+1,x-1}=min{3,-x+7,2x+5},∴x+1=-x+7,解得x=3,不符合条件.③当 min{3,-x+7,2x+5}=2x+5时, 解得x≤-1.∵M{3,2x+1,x-1}= min{3,-x+7,2x+5},∴x+1=2x+5,解得x=-4,符合条件.综上所述,x=2或-4,故答案为2 或-4.
11.【解】(1)将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 因此甲成绩的中位数是 91分，乙成绩的平均数为 (分)，乙的成绩出现次数最多的是85分，因此乙成绩的众数是85分.故答案为 90,91,85.
(2)甲、乙成绩的平均数相同，因为甲的方差 小于乙的方差 所以甲的成绩比较稳定.
(3)选择甲参加知识竞赛比较好.理由：甲的中位数91 比乙的中位数87.5大，甲的众数
93 比乙的众数85大，且甲的方差比乙的方差小，所以从中位数、众数、方差的角度看，选择甲参加知识竞赛比较好.
12.【解】(1)因为 a+26=51,所以a=25.故答案为25.
(2)因为八年级参加英语听力训练学生的平均训练时间(单位：分)按从小到大的顺序排列为 18,25,27,30,30,所以八年级平均训练时间的中位数为 27分. 故答案为27.
(3)答案不唯一.如：七年级学生应积极参加英语听力训练；八年级周一至周五参加英语听力训练人数更稳定等.
(4)抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五参加英语听力训练人数的平均数为
(35+44+51+60+60)=50,由此估计该校七、八年级共480名学生中，周一至周五平均每天有(人)进行英语听力训练.
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