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9.3 电场 电场强度
（总分：100分，建议时间：30分钟）
一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
1．下列关于电场的说法中正确的是（ ）
A．电荷周围有的地方存在电场，有的地方没有电场
B．电场只能存在于真空中，不可能存在于物体中
C．电场看不见、摸不着，因此电场不是物质
D．电荷间的作用是通过电场传递的
【答案】D
【详解】电荷的周围空间的任何地方都存在电场，电场是一种看不见，摸不着的特殊物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西，在真空中、物体中都能存在。电场的基本性质是对处于其中的电荷有力的作用，电荷间的作用是通过电场传递的。
故选D。
2．关于电场的描述正确的是（ ）
A．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
B．只适用于点电荷产生的电场
C．由库仑定律的表达式可知，当r→0时，F→无穷大
D．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
【答案】A
【详解】A．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律，故A正确；
B．是电场的定义式，适用于任何电场，故B错误；
C．当两电荷相距很近时，库仑定律将不再适用，故C错误；
D．根据牛顿第三定律可知，两电荷之间的静电力是一对相互作用力，必定大小相等，故D错误。
故选A。
3．如图所示，a、b两点位于以负点电荷（）为球心的球面上，c点在球面外，则（ ）
A．a点场强的大小比b点的大 B．b点场强的大小比c点的小
C．a点与b点的场强相同 D．a点与b点的场强不相同
【答案】D
【详解】A B D．由真空中静止的点电荷周围的场强大小公式
又根据负点电荷周围的电场线可知，场强的方向从无穷远指向负电荷。a点与b点的场强大小相同，方向不同。故AC错误，D正确。
C．b点到点电荷的距离小于c点到点电荷的距离，由
可知，b点场强的大小比c点的大。故C错误。
故选D。
4．带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，下列说法正确的是（ ）
A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场
B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
D．若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板
【答案】D
【详解】A．由于题图中平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，即平行金属板间各处的电场强度不是处处相同，所以不能看成匀强电场，故A错误；
BC．从电场线分布看，A点的电场线比B点密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，故BC错误；
D．A、B两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，故D正确。
故选D。
5．如图所示，三个点电荷依次位于竖直面内等边三角形的三个顶点，M、N分别为AB、BC的中点，两处电场方向分别竖直向下、向上。已知M处的场强大小为E，则N点处的场强大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为q，电性与A相同，又N点电场强度竖直向上，可得A处电荷在N点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示
可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷，如图所示
由几何关系
即
其中
解得
根据
整理解得
故选B。
6．如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条电场线上有A、B两点，用表示A、B两点的场强，则下列说法正确的是（ ）
A．点电荷在A点受到的电场力方向由A指向B
B．因为电场线从A指向B，所以
C．A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以
D．A、B两点的场强方向相同
【答案】D
【详解】A．正点电荷在A点受到的电场力方向由A指向B，负正点电荷在A点受到的电场力方向由B指向A，故A错误；
BC．一条电场线不能判断疏密，不知A、B附近的电场线分布状况，则不能比较A、B两点的场强大小关系，故BC错误；
D．场强方向是电场线的切线方向，则 A、B两点的场强方向相同，故D正确。
故选D。
7．两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同
B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同
C．左边电荷带负电，右边电荷带正电
D．两电荷所带电荷量相等
【答案】C
【详解】AB．电场线的疏密代表电场强度的强弱，电场线越密，代表电场越强，电场方向为电场线的切线方向，故从图中可以看出A点、B点电场强度大小和方向均不同，故AB错误；
C．电场线从正电荷指向负电荷，可知左边电荷带负电，右边电荷带正电，故C正确；
D．右边电荷周围的电场线密集，故此电荷的电荷量较大，故D错误。
故选C。
8．反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着带电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，反天刀鱼周围的电场线分布如图所示，A、B均为电场中的点，下列说法正确的是（ ）
A．该电场与等量同种点电荷形成的电场相似
B．A点的电场强度大于B点的电场强度
C．试探电荷在A点受到的电场力方向为电场线在该点的切线方向
D．试探电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力
【答案】B
【详解】A．反天刀鱼周围的电场是对称的，电场线由鱼头发出，指向鱼尾，类似于等量异种点电荷形成的电场，故A错误；
B．电场线的疏密表示电场的强弱，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B正确；
C．正电荷受到的电场力方向与电场方向相同，负电荷受到的电场力方向与电场方向相反；不知道试探电荷的电性，在A点受到的电场力方向不一定沿电场线在该点的切线方向，故C错误；
D．由于电场力
可知，同一试探电荷放在场强较大的位置受到的电场力越大，所以试探电荷在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，故D错误。
故选B。
二、多选题（本题共4小题，每小题6分，共24分，多选或错选不得分，少选得3分）
9．如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连接的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B可能带等量异号的正、负电荷
B．A、B是两个带等量同种正电荷
C．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零
D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反
【答案】BD
【详解】AB．由电场线从正电荷开始到负电荷终止，再由电场线的分布特点，可知A、B是两个带等量同种正电荷，A错误，B正确；
C．电场线只是形象描述电场而假想的曲线，a、b两点处无电场线，可其电场强度不是零，C错误；
D．a、b两点是对称点，由图可知，a、b两点的电场线疏密程度相同，场强大小相等，方向相反，所以同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反，D正确。
故选BD。
10．A、B两点相距l，O为AB连线的中点，C为AB连线的中垂线上距O为x处的点。图甲中A、B两点分别固定两个电荷量都是+Q的点电荷，置于C点的电荷量为+q的点电荷所受静电力大小记为F1；图乙中A、B两点分别固定电荷量为-Q和+Q的点电荷，置于C点的电荷量也为+q的点电荷所受静电力大小记为F2。则以下说法正确的是（ ）
A．图甲中所受的静电力大小为
B．图乙中所受的静电力大小为
C．为使，则应使
D．为使，则应使
【答案】ABC
【详解】A．设，图甲中点的电场强度大小为
其中
，
图甲中所受的静电力大小为
联立解得
故A正确；
B．图乙中点的电场强度大小为
其中
，
图乙中所受的静电力大小为
联立解得
故B正确；
CD．为使，即
可得
为使，即
可得
故C正确，D错误。
故选ABC。
11．电荷量为+Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄板相距2R，点电荷与圆心O连线垂直薄板，A点位于点电荷与圆心O连线的中点，B与A关于O对称，若A点的电场强度为0，则（ ）
A．圆形薄板所带电荷量为+Q
B．圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向左
C．B点的电场强度大小为，方向水平向右
D．B点的电场强度大小为，方向水平向右
【答案】BD
【详解】AB．A点的电场强度为零，而点电荷在A点产生的场强为
，方向水平向右
则可知圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向左，知圆形薄板带正电；若圆形薄板所带电荷量集中在圆心O，则电荷量大小应为，而实际上圆形薄板的电荷量是均匀分布在薄板上的，除了圆心O处距离A点的距离与点电荷距离O点的距离相同外，其余各点距离O点的距离都大于，若将电荷量均匀的分布在薄板上，则根据点电荷在某点处产生的场强公式
可知，合场强一定小于，因此可知圆形薄板所带电荷量一定大于+Q，故A错误，B正确；
CD．B点关于O点与A点对称，则可知圆形薄板在B点产生的电场强度为
，方向水平向右
而点电荷在B点产生的场强为
，方向水平向右
则根据电场强度的叠加法则可得B点得电场强度为
，方向水平向右
故C错误，D正确
故选BD。
12．图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹。a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）
A．带电粒子所带电荷的符号 B．带电粒子在a，b两点的速度何处较大
C．带电粒子在a，b两点的受力方向 D．带电粒子在a，b两点的运动是方向为a运动到b
【答案】BC
【详解】AC．带电粒子所受电场力方向沿电场线指向轨迹内侧，由于不确定电场线方向，无法判断粒子电性，故A错误，C正确；
BD．运动是可逆的，无法确定粒子的运动方向，若从a到b粒子做减速运动，若从b到a粒子做加速运动，因此a点速度大于b点速度，故B正确，D错误。
故选BC。
三、解答题
13．（8分）如图所示，一个质量为、带电量为的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行，当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为，（取）求：
（1）匀强电场的大小和方向；
（2）改变电场强度的大小和方向，为使小球仍保持静止，场强的最小值。
【答案】（1），水平向左；（2），垂直细线向下
【详解】（1）根据题意，小球静止时，对小球受力分析，可知，小球受重力、细线的拉力和水平向右的电场力，因小球带负电，则电场方向为水平向左，根据平衡条件有
代入数据解得
（2）根据矢量三角形可知，当电场力的方向垂直细线向上时，电场力最小，电场强度最小，则电场的方向为垂直细线向下，根据平衡条件有
代入数据解得
14．（8分）如图所示，一个半径为R的绝缘圆环均匀带电，为一极小的缺口，缺口长为，圆环的带电荷量为Q（正电荷），在圆心处放置一带电荷量为q的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力的大小和方向。
【答案】；方向由ab中心指向O
【详解】先设想将ab补上，则圆环中心处的场强为零，对电荷q的电场力为零；补上部分电荷量为
由库仑定律可得其对q产生的电场力为
不包括缺口的部分对点电荷q的作用力与F平衡，也为，根据异种电荷，库仑力方向相互吸引，可得受力方向由ab中心指向圆心O。
15．（8分）如图所示，在一倾角为的光滑绝缘斜面上，一带电物体在外加匀强电场的作用下处于静止状态，已知带电体的质量为，电荷量为， 重力加速度大小为。问：
（1）物体带什么电？
（2）匀强电场的电场强度是多大？
（3）若改变匀强电场的方向，使带电物体仍能静止在斜面上，求电场强度的最小值和方向。
【答案】（1）负；（2）；（3），沿斜面向下
【详解】（1）根据题意可知，由于物体处于静止状态，由平衡条件可知，电场力水平向右，与电场方向相反，则物体带负电。
（2）根据题意，对物体受力分析，如图所示
由平衡条件有
又有
则有
（3）根据题意可知，当电场力沿斜面向上时最小，则有
则有
电场方向沿斜面向下。
16．（8分）如图所示，一个质量为、电量为的带电粒子绕电量为的固定点电荷做匀速圆周运动，半径为，粒子重力忽略不计：
（1）求它做匀速圆周运动的速度大小；
（2）如果此粒子在相距为的两个等量同种正电荷（电荷量均为）连线的中垂面上做半径为的匀速圆周运动，求它做匀速圆周运动的速度大小。（，）
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据题意可知，粒子在以做匀速圆周运动半径为，由牛顿第二定律有
解得
（2）根据题意，设带电粒子在匀速圆周运动的速度为，依题意从几何关系可知，Q和间距
与连线与向心力夹角为，粒子在两中垂面做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
解得
17．（12）如图所示，粗细均匀的光滑绝缘圆环，固定在竖直平面内，其半径为R，AB、CD分别为圆环的水平方向和竖直方向的两条直径，EF也是圆环的一条直径，且与竖直方向的夹角为30°。电荷量为q的带负电荷的小球甲固定在环上与圆心O等高的B点，另一个质量为m的带电小球乙套在环上，可在环上自由滑动，当乙球处在AC间的E点位置时，小球处于静止状态，重力加速度为g，静电力常量为h。求：
（1）小球乙的电性及带电量；
（2）若将小球乙放在环上BD段上的F点，由静止从F点释放，求释放瞬间乙球的加速度；
（3）保持小球乙的电性和电量不变，改变其质量，结果小球乙放在环上BD段上的F时也恰好能处于静止状态，则小球乙的质量变成了多少？
【答案】（1）带正电，；（2），方向沿F点的切线方向向上；（3）
【详解】（1）令，根据几何关系有
解得
设乙球带电量为Q，对小球乙受力分析可知，小球乙带正电荷才可能平衡，所以小球乙带正电荷。对乙球分析，根据平衡条件有
由几何关系可知甲乙之间距离为
解得
（2）若将小球乙放在环上BD段上的F点，由静止从F点释放，释放瞬间受力如图所示
乙球的加速度大小为a，释放的瞬间由于速度为零，所以沿半径方向的向心加速度
则合加速度即为小球乙在切线方向的加速度，根据由牛顿第二定律有
结合上述解得
方向沿F点的切线方向向上。
（3）保持小球乙的电性和电量不变，改变其质量，结果小球乙放在环上BD段上的F时也恰好能处于静止状态，由平衡条件可得
解得
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9.3 电场 电场强度
（总分：100分，建议时间：30分钟）
一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
1．下列关于电场的说法中正确的是（ ）
A．电荷周围有的地方存在电场，有的地方没有电场
B．电场只能存在于真空中，不可能存在于物体中
C．电场看不见、摸不着，因此电场不是物质
D．电荷间的作用是通过电场传递的
2．关于电场的描述正确的是（ ）
A．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
B．只适用于点电荷产生的电场
C．由库仑定律的表达式可知，当r→0时，F→无穷大
D．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
3．如图所示，a、b两点位于以负点电荷（）为球心的球面上，c点在球面外，则（ ）
A．a点场强的大小比b点的大 B．b点场强的大小比c点的小
C．a点与b点的场强相同 D．a点与b点的场强不相同
4．带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，下列说法正确的是（ ）
A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场
B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
D．若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板
5．如图所示，三个点电荷依次位于竖直面内等边三角形的三个顶点，M、N分别为AB、BC的中点，两处电场方向分别竖直向下、向上。已知M处的场强大小为E，则N点处的场强大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条电场线上有A、B两点，用表示A、B两点的场强，则下列说法正确的是（ ）
A．点电荷在A点受到的电场力方向由A指向B
B．因为电场线从A指向B，所以
C．A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以
D．A、B两点的场强方向相同
7．两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同
B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同
C．左边电荷带负电，右边电荷带正电
D．两电荷所带电荷量相等
8．反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着带电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，反天刀鱼周围的电场线分布如图所示，A、B均为电场中的点，下列说法正确的是（ ）
A．该电场与等量同种点电荷形成的电场相似
B．A点的电场强度大于B点的电场强度
C．试探电荷在A点受到的电场力方向为电场线在该点的切线方向
D．试探电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力
二、多选题（本题共4小题，每小题6分，共24分，多选或错选不得分，少选得3分）
9．如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连接的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B可能带等量异号的正、负电荷
B．A、B是两个带等量同种正电荷
C．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零
D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反
10．A、B两点相距l，O为AB连线的中点，C为AB连线的中垂线上距O为x处的点。图甲中A、B两点分别固定两个电荷量都是+Q的点电荷，置于C点的电荷量为+q的点电荷所受静电力大小记为F1；图乙中A、B两点分别固定电荷量为-Q和+Q的点电荷，置于C点的电荷量也为+q的点电荷所受静电力大小记为F2。则以下说法正确的是（ ）
A．图甲中所受的静电力大小为
B．图乙中所受的静电力大小为
C．为使，则应使
D．为使，则应使
11．电荷量为+Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄板相距2R，点电荷与圆心O连线垂直薄板，A点位于点电荷与圆心O连线的中点，B与A关于O对称，若A点的电场强度为0，则（ ）
A．圆形薄板所带电荷量为+Q
B．圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向左
C．B点的电场强度大小为，方向水平向右
D．B点的电场强度大小为，方向水平向右
12．图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹。a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）
A．带电粒子所带电荷的符号 B．带电粒子在a，b两点的速度何处较大
C．带电粒子在a，b两点的受力方向 D．带电粒子在a，b两点的运动是方向为a运动到b
三、解答题
13．（8分）如图所示，一个质量为、带电量为的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行，当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为，（取）求：
（1）匀强电场的大小和方向；
（2）改变电场强度的大小和方向，为使小球仍保持静止，场强的最小值。
14．（8分）如图所示，一个半径为R的绝缘圆环均匀带电，为一极小的缺口，缺口长为，圆环的带电荷量为Q（正电荷），在圆心处放置一带电荷量为q的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力的大小和方向。
15．（8分）如图所示，在一倾角为的光滑绝缘斜面上，一带电物体在外加匀强电场的作用下处于静止状态，已知带电体的质量为，电荷量为， 重力加速度大小为。问：
（1）物体带什么电？
（2）匀强电场的电场强度是多大？
（3）若改变匀强电场的方向，使带电物体仍能静止在斜面上，求电场强度的最小值和方向。
16．（8分）如图所示，一个质量为、电量为的带电粒子绕电量为的固定点电荷做匀速圆周运动，半径为，粒子重力忽略不计：
（1）求它做匀速圆周运动的速度大小；
（2）如果此粒子在相距为的两个等量同种正电荷（电荷量均为）连线的中垂面上做半径为的匀速圆周运动，求它做匀速圆周运动的速度大小。（，）
17．（12）如图所示，粗细均匀的光滑绝缘圆环，固定在竖直平面内，其半径为R，AB、CD分别为圆环的水平方向和竖直方向的两条直径，EF也是圆环的一条直径，且与竖直方向的夹角为30°。电荷量为q的带负电荷的小球甲固定在环上与圆心O等高的B点，另一个质量为m的带电小球乙套在环上，可在环上自由滑动，当乙球处在AC间的E点位置时，小球处于静止状态，重力加速度为g，静电力常量为h。求：
（1）小球乙的电性及带电量；
（2）若将小球乙放在环上BD段上的F点，由静止从F点释放，求释放瞬间乙球的加速度；
（3）保持小球乙的电性和电量不变，改变其质量，结果小球乙放在环上BD段上的F时也恰好能处于静止状态，则小球乙的质量变成了多少？
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