21.1 二次根式-华师大版数学九年级上册课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第21章 二次根式
21.1 二次根式
学习目标
1. 理解二次根式的概念；
2. 会确定二次根式有意义时字母的取值范围； (重点)
3. 探索二次根式的性质； (难点)
4. 运用二次根式的性质进行化简计算. (难点)
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问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根.
问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于 a，则这个数就叫做 a 的平方根.
0 的算术平方根是0.
a 的平方根是 .
用　 (a≥0)表示.
正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根就是 0；
负数没有平方根.
问题3 平方根的性质：
正数和 0 都有算术平方根；
负数没有算术平方根.
问题4 所有实数都有算术平方根吗？
回顾
当a是正数时, 表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.
当a是零时, 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.
当a是负数时，没有意义.
2. 二次根式实质上是非负数的算术平方根.
3. a 既可以是一个数，也可以是一个式子.
请你凭着自己已有的知识，说说对二次根式 的认识！
1. 既可表示开方运算，也可表示运算的结果.
概括归纳
(a>0)表示非负数a的算术平方根，也就是说(a≥0) 是一个非负数，它的平方等于a，即有:
（1）≥0 (a≥0);
（2）() = a(a≥0).
形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
注意：在 中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.
典例精析
x是怎样的实数时，二次根式 有意义
分析：要使二次根式有意义,被开方数必须是非负数.
解：被开方数≥0，即x≥1.
所以，当x≥1时,二次根式有意义.
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中 a2 + 1 属于“非负数+正数”的形式，一定大于零。(2)(3)(5)(7)均不是二次根式。
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
思考
等于什么
我们不妨取a的一些值，如2、-2、3、-3 等,
分别计算对应的的值，看看有什么规律：
==2；
==2;
==3;
==3;
这里a的取值有没有限制？取a的一些值,分别计算的值. 从中你能发现什么
这里a的取值没有限制，因为a 是非负数，所以a既可以取正数或0,也可以取负数如当a=3时, ==3；当a=0时, =0；当a=-3时, ==3……从中可以发现：当a取任意实数时，=|a|.
概括归纳
当a≥0时, =a;
当a<0时, =-a.
这是二次根式的又一重要性质. 如果二次根式的被开方数是一个完全平方数，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的。
知识要点
=∣a∣
2.从取值范围来看，
a≥0
a 取任何实数
1.从运算顺序来看，
先开方，后平方
先平方，后开方
3.从运算结果来看:
=a
a (a≥0)
-a (a＜0)
=
练一练
化简
解：
解：由 x－1≥0，得
x≥1
1. 当 x 取何值时， 二次根式有意义
当 x≥1 时， 在实数范围内有意义.
试求当 x = 5 时，二次根式 的值.
当 x = 5 时，
思考：当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
x为全体实数.
当堂练习
1.计算:
(1)() ; (2) () ; (3) ; (4)
=8
=9
=
=9
=10
2. x是怎样的实数时，下列二次根式有意义
(1);
∵有意义; ∴x＋3≥0 ，∴ x≥-3，
∴当x≥-3时，二次根式有意义.
(2);
∵有意义; ∴ ≥0 ，∴ x≥，
∴当x≥时，二次根式有意义.
(3) ;
∵有意义; ∴ ＞0 ，∴ x＞0，
∴当x＞0时，二次根式有意义.
(4) ;
∵有意义; ∴ ＞0 ，∴ x＜1，
∴当x＜1时，二次根式有意义.
3. () 与是一样的吗？说说你的理由，并与同学交流。
() 与不一样。理由如下：
() 中a只能取非负数，但中a可以取任意实数；
() 表示数a的算术平方根的平方，而表示数a的平方的算术平方根。
5.(1)若 ，则 a - b + c =___ ；
解：（1）由题意可知 a - 2 = 0，b - 3 = 0，c - 4 = 0，
解得 a = 2，b = 3，c = 4.
所以 a - b + c = 2 - 3 + 4 = 3.
（2）由题意知 1 - x≥0，且 x - 1≥0，联立解得 x = 1.
从而知 y = 2022，
所以 x + 2y = 1+2×2022 = 4045.
3
课堂小结
二次根式
定义
性质
（a≥0）
（即 表示一个非负数）
谢谢观看
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