人教版2023年八年级（上）第11章《三角形》单元检测卷（含详解）

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人教版2023年八年级（上）第11章《三角形》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知三角形的三边长分别是3，5，x，则x的取值不可能是（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
3．下列各三角形中，正确画出AC边的高的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在△ABC中，∠A＝80°，∠B是∠C的4倍，则∠B等于（　　）
A．85° B．80° C．75° D．70°
5．如图，AD是△ABC的中线，AB＝3，AC＝5，△ACD的周长与△ABD的周长差为（　　）
A．2 B．3 C．6 D．不确定
6．如图，点C，D在直线AB上，则∠α的度数为（　　）
A．95° B．105° C．115° D．125°
7．一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠DAE的度数为（　　）
A．40° B．20° C．10° D．30°
9．机器人从点A0出发朝正东方向走了2m到达点A1，记为第1次行走；接着，在点A1处沿逆时针方向旋转60°后向前走2m到达A2，记为第2次行走；再在点A2处沿逆时针方向旋转60°后向前走2m到达点A3，记为第3次行走，…以此类推，该机器人第一次回到出发点A0时所走过的路程为（　　）
A．20m B．16m C．12m D．10m
10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）
A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．一个三角形的两边长分别为2.5和1.5，且第三条边长为整数，则第三条边长为 　 　．
12．如果一个多边形的每一个外角都等于72°，则该多边形的内角和等于　 　度．
13．如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝　 　．
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　 　
15．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，则∠C的度数是　 　．
16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B＝36°，∠E＝24°，则∠BAC＝　 　°．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）已知一个多边形的内角和比外角和多720°，求这个多边形的每个内角度数与边数n．
18．（6分）已知a，b，c是△ABC的三边长．
（1）若a，b，c满足|a﹣b|+|b﹣c|＝0，试判断△ABC的形状；
（2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4．
（1）求BC边的长的取值范围？
（2）若AD是△ABC的中线，求AD取值范围？
20．（8分）如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝100°，∠B＝120°．
（1）若∠D＝110°，请求∠E的度数；
（2）试求出∠C的度数．
21．（9分）如图，在四边形ABCD中，BD，CA分别平分∠ABC和∠DCB，BD与AC相交于点O，延长BA，CD交于点P．
（1）已知∠OAD+∠ODA＝60°，求∠P的度数；
（2）若∠BAC＝α，∠CDB＝β，∠BOC＝γ，试探究α，β，γ三者之间的等量关系．
22．（9分）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1．
（1）如图1，若∠A＝70°，则∠A1＝　 　．
（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC的角平分线及外角∠DCE的角平分线相交于点F，若∠A+∠D＝230°，求∠F的度数．
（3）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的角平分线交于A1，若E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于点Q，当E滑动时有下面两个结论：
①∠Q+∠A1的值为定值；
②∠Q﹣∠A1的值为定值；
其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
人教版2023年八年级（上）第11章《三角形》单元检测卷
试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
B、利用了“三角形稳定性”，符合题意；
C、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
D、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
故选：B．
2．【解答】解：∵3+5＝8，5﹣3＝2，
∴2＜x＜8．
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：∵△ABC中AC边上的高即为过点B作AC所在直线的垂线段，该垂线段即为AC边上的高，
∴四个选项中只有选项D符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：设∠C是x°，则∠B就是4x°，根据题意可得：
80°+x+4x＝180°，
解得：x＝20，
20×4＝80（度），
∴∠B＝80°．
故选：B．
5．【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DC＝BC，
∴△ACD和△ABD的周长的差，
＝（AC+BC+AD）﹣（AB+BC+AD）
＝AC﹣AB
＝5﹣3
＝2，
故选：A．
6．【解答】解：∵点C，D在直线AB上，∠EDB＝140°，
∴∠EDC＝180°﹣∠EDB＝180°﹣140°＝40°，
∵∠CED＝65°，
∴∠ACE＝∠EDC+∠CED＝40°+65°＝105°，
∴∠α＝105°，
故选：B．
7．【解答】解：360°÷30°＝12．
故这个多边形的边数为12．
故选：D．
8．【解答】解：∵∠BAC+∠C+∠B＝180°，∠B＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝40°，
∵AE是△ABC的高线，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，
∴∠DAE＝60°﹣40°＝20°．
故选：B．
9．【解答】解：由题意可知机器人从点A0出发第一次回到A0时所围成的图形是一个正多边形，
则其边数为：360°÷60°＝6（条），
那么6×2＝12（m），
即该机器人第一次回到出发点A0时所走过的路程为12m，
故选：C．
10．【解答】解：如图，n边形，A1A2A3…An，
若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，
若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：由三角形三边关系，设第三条边长为x，可得：2.5﹣1.5＜x＜2.5+1.5，
即1＜x＜4，
∵第三条边长为整数，
∴第三条边长为2或3，
故答案为：2或3．
12．【解答】解：多边形边数为：360°÷72°＝5，
则这个多边形是五边形；
∴内角和是：（5﹣2） 180°＝540°．
13．【解答】解：如图，
∵∠C+∠3＝∠2，∠C+∠4＝∠1，
∴∠1+∠2＝∠C+∠3+∠4+∠C，
∵∠C+∠3+∠4＝180°，∠C＝80°，
∴∠1+∠2＝180°+80°＝260°，
故答案为：260°．
14．【解答】解：如图，
∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故答案为：360°．
15．【解答】解：∵∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，∠AOC＝∠BOD，
∴∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO，
∴∠B＝∠CAO，设∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO＝x，∠CAP＝∠PAB＝y，∠P＝z，则∠B＝2y，
则有，
解得，
∴∠C＝70°，
故答案为70°．
16．【解答】解：∵∠B＝36°，∠E＝24°，
∴∠ECD＝∠B+∠E＝36°+24°＝60°．
∵CE为∠ACD的平分线，
∴∠ACD＝2∠ECD＝120°．
又∵∠ACD＝∠B+∠BAC，
∴∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣36°＝84°．
故答案为：84．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．【解答】解：设这个多边形是n边形．
则180° （n﹣2）＝720°+360°，
解得n＝8，
（720°+360°）÷8＝135°．
答：此多边形的边数是8，每一个内角的度数是135°．
18．【解答】解：（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|＝0，
∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC为等边三角形；
（2）∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式＝b+c﹣a+a+c﹣b+a+b﹣c＝a+b+c．
19．【解答】解：（1）由三角形的三边关系可知：AC﹣AB＜BC＜AC+AB，
∵AB＝3，AC＝4，
∴1＜BC＜7；
（2）延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，
在△ABE中，∵BD＝DC，∠ADC＝∠BDE，AD＝DE，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC＝BE，
由三角形的三边关系：BE﹣AB＜AE＜BE+AB，
∴1＜AE＜7，
∴．
20．【解答】解：（1）∵AE∥CD，
∴∠D+∠E＝180°，
∵∠D＝110°，
∴∠E＝70°；
（2）由（1）得∠D+∠E＝180°，
∵五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∠A＝100°，∠B＝120°，
∴∠C＝540°﹣∠A﹣∠B﹣（∠D+∠E）＝540°﹣100°﹣120°﹣180°＝140°．
21．【解答】解：（1）∵∠OAD+∠ODA＝60°，
∴∠BOC＝∠AOD＝180°﹣（∠OAD+∠ODA）＝180°﹣60°＝120°，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵BD平分∠ABC，CA平分∠DCB，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠DCB＝2∠OCB，
∴∠ABC+∠DCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝120°，
∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠DCB）＝180°﹣120°＝60°；
（2）∵∠BOC＝∠BAC+∠ABD＝∠CDB+∠ACD，∠BAC＝α，∠CDB＝β，∠BOC＝γ，
∴α+∠ABD＝γ，β+∠ACD＝γ，
∵BD平分∠ABC，CA平分∠DCB，
∴∠OBC＝∠ABD，∠OCB＝∠ACD，
∴α+∠OBC＝γ①，β+∠OCB＝γ②，
①+②得：α+β+∠OBC+∠OCB＝2γ，
∵∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣γ，
∴α+β+180°﹣γ＝2γ，
∴α+β+180°＝3γ．
22．【解答】解：（1）∵BA1平分∠BAC，CA1平分∠ACD，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
∵∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC，
∴∠A1＝∠ACD﹣∠ABC＝（∠ACD﹣∠ABC），
∵∠BAC＝70°，
∴∠ACD﹣∠ABC＝∠BAC＝70°，
∴∠A1＝×70°＝35°，
故答案为：35°；
（2）如图：
∵BF平分∠ABC，CF平分∠DCE，
∴∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠DCE，
∴∠F＝∠FCE﹣∠FBC＝（∠DCE﹣∠ABC），
∵∠A+∠D＝230°，
∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）＝130°，
∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝130°，
∴∠DCE﹣∠ABC＝50°，
∴∠F＝（∠DCE﹣∠ABC）＝25°；
（3）正确的结论是①，理由如下：
如图：
同（1）可得∠A1＝∠BAC，
∵EQ平分∠AEC，CQ平分∠ACE，
∴∠QEC＝∠AEC，∠QCE＝∠ACE，
∵∠Q＝180°﹣（∠QEC+∠QCE），
∴∠Q＝180°﹣（∠AEC+∠ACE），
∵∠BAC＝∠AEC+∠ACE，
∴∠Q＝180°﹣∠BAC，
而∠A1＝∠BAC，
∴∠Q+∠A1＝180°﹣∠BAC+∠BAC＝180°，
∴∠Q+∠A1的值为定值，①正确，其值是180°．