2023-2024学年华师大版数学八年级上册课件12.2 整式的乘法课件 58张PPT

(共58张PPT)
12.2 整式的乘法
1.单项式与单项式机乘
试一试计算:
（1） (2 ×107 ) × (5×102 )
（2）2x3·5x2
例1计算:
①3x2 y · (-2xy3) ②（ -5a2 b3 ） · (-4b2c)
概括单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘.对于只在一个单项式中出现的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式
1.计算:
3a2 ·2a3 =
(2)(-9a2b3)·8ab2=
(3) (-3a2) 3· (-2a 3) 2=
(4) -3xy 3 z · (x 3 y) 3=
2.太阳光射到地球上的时间约为5×103米/秒,地球与太.光速约为3×102米/秒阳的距离约是多少米
3.小明的步长为a厘米,他量得一间屋子长15 步、宽 14 步,这间屋子的面积是多少平方厘米
2.单项式与多项式相乘
1.理解并掌握单项式与多项式的乘法法则，并能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.（重点）
2.结合几何图形的面积计算，帮助理解整式乘法的意义.（难点）
学习目标
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
p
p
a
b
p
c
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别
表示为_____、_____、_____，总面积为___________ .
pa
pc
pb
pa + pb + pc
p
a
p
p
c
b
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为________________.
p(a + b + c)
pa + pb + pc
p (a + b + c)
p ( a + b + c )
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
试一试
计算：2a2 · (3a2－5b).
解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b)
= 6a4 －10a2b.
方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和．
单项式与多项式相乘
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
p
b
p
a
p
c
p (a + b + c) = pa + pb + pc
注意
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
例题1
计算：
(1) 2ab (5ab2 + 3a2b)； (2) (ab2－2ab) · ab
= 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b
= 10a2b3 + 6a3b2.
(3) 5m2n (2n + 3m－ n2)；
(4) 2( x + y2z + xy2z3 ) · xyz.
= 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2)
=10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3.
= (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz
= 2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a m，
下底宽 (a＋2b) m，坝高a m．
(1) 求防洪堤坝的横断面面积；
解：(1) [ a＋(a＋2b) ]× a
＝ a (2a＋2b)
＝ a2＋ ab (m2).
故防洪堤坝的横断面面积为 a2＋ ab m2.
(2) 如果防洪堤坝长 100 m，那么这段防洪堤坝的体
积是多少 m3？
( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab (m3)．
故这段防洪堤坝的体积为 50a2＋50ab m3．
例3 先化简，再求值：
5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2
＝－28a2＋15a
当 a＝2 时，原式＝－82.
方法总结：
在计算时要注意先化简然后再代值计算．
整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘以多项式的________，再将所得的积________.
2. 4(a - b + 1) =____________.
3. 3x(2x - y2) =____________.
4. (2x - 5y + 6z)(-3x) =__________________.
5. (-2a2)2 (-a - 2b + c) =_________________.
每一项
相加
4a - 4b + 4
6x2 - 3xy2
-6x2 + 15xy - 18xz
-4a5 - 8a4b + 4a4c
6. 计算：- 2x2 · ( xy + y2 ) - 5x(x2y - xy2).
解： = ( -2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2.
注意
(1) 2x2 与 5x 前面的“ - ”不能看漏；
(2) 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项 合并.
7.先化简，再求值 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)，
其中 a = -2.
解：3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)
= 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2
= -20a2 + 9a.
当 a = -2 时，原式 = -20×(-2)2 + 9×(-2) = -98.
8. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的总面积.
解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)]
＝ 4a (5a + b)
＝ 4a · 5a + 4a · b
＝ 20a2 + 4ab. 答：这块地的总面积为20a2 + 4ab.
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a + 2b
2a-b
4a
3.多项式与多项式相乘
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）
2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
学习目标
1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项；
② 再将所得的积相加.
复习引入
2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
① 不能漏乘：
即单项式要乘遍多项式的每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
提出问题
问题1 (a + b) X =
当 X = m + n 时，(a + b) X =
(a + b) X = aX + bX
(a + b) X = (a + b) (m + n)
多项式乘多项式
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，请你表示这块林区现在的面积.
a
m
b
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
ma
na
mb
nb
a
m
b
n
这块林区现在长为
(m + n) 米，
宽为 (a + b) 米.
由于 (m + n)(a + b) 和 (ma + mb + na + nb) 表示同一块地的面积，故有：
(m + n)(a + b) =
ma
+ mb
+ na
+ nb.
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把 (m + n) 看成一个整体，有：
= ma + mb + na + nb.
(m + n)(a + b)
= (m + n)a + (m + n)b
多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1
2
3
4
(a + b)(m + n)
=
am
1
2
3
4
+ an
+ bm
+ bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例 计算：
（1）( 3x + 1 )( x + 2 )
（2）( x - 8 )( x - y )
= x · x - xy - 8x + 8y = x2 - xy - 8x + 8y.
= 3x · x + 2×3x + 1 · x + 1×2
= 3x2 + 6x + x + 2 = 3x2 + 7x + 2.
（3） ( x + y )( x2 - xy + y2 ).
= x·x2 - x · xy + xy2 + x2y - xy2 + y · y2
= x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3 = x3 + y3.
注意
需要注意的几个问题：
(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.
1.判断下列解法是否正确，若不正确请说出理由.
解：原式
当堂练习
解：原式
2.计算：(1) (x 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x 2y).
= x2 + 4xy 21y2.
解：(1) 原式 = x2 + 7xy 3yx 21y2
(2) 原式 = 2x 3x 2x 2y + 5 y 3x 5y 2y
= 6x2 4xy + 15xy 10y2
= 6x2 + 11xy 10y2.
3. 化简求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2.
解：原式 =
当 x = 1，y = －2 时，原式 = 22×12－7×1×(－2)
－14×(－2)2 = 22 + 14－56 = －20.
4. 计算：
5 6
(-3) (-4)
2 (-8)
(-5) 6
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.
口答：
七年级(下)
姓名：__________
数学
c
b
a
5. 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米，厚 c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去 m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
a
b
c
m
b
m
面积：
(2m + 2b + c)(2m + a)
解：(2m + 2b + c)(2m + a)
= 4m2 + 2ma + 4bm + 2ab + 2cm + ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块 (4m2 + 2ma + 4bm
+ 2ab + 2cm + ca) 平方厘米的长方形.
整式的乘法
单项式乘以多项式
注意
课堂小结
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
注意
不要漏乘，正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12
课堂小结