2023-2024学年华师大版数学八年级上册12.3 乘法公式课件 29张PPT

(共29张PPT)
12.3 乘法公式
1.两数和乘以这两数的差
做一做用多项式乘法法则计算: (a + b)(a - b)
(a + b)(a - b) =_________________________
=_________________________
=_________________________
利用这个公式,可以直接计算两数和乘以这两数的差.
这就足说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.这个公式叫做两数利与这两数差的乘法公式,有时也简称为平方差公式
试一试
观察图-12:-3..1用等式表示下图中图形面积的运算.
例1
计算:
(1)(a+3)(a-3)=
(2)(2a +3b)(2a -3b) =
(3)(1 +2c)(1 -2) =
(4)(-2x -y)(2x -y) =
例题2
计算:1998 ×2002.
解1 998 × 2 002
=(2.000-2) × (2.000 +2)
= 2000 2 -2 2
= 4000 000 -4 = 3 999 996.
街心花园有一块边长为a 米的正方形草坪，经统一规划后,南北向增加 2 米,东西向减少2米。改造后得到一块长方形的草坪. 求这块长方形草坪的面积
(a+2)(a-2) = a2-4.
答:改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米
1.计算:
(1)(2x+)(2x-)
(2)(-x+2)(-x-2)
(3) (-2x +y)(2x +y)
(4)(y -x)(-x -y)
练习
2.计算:
498×502
(2) 999 × 1 001.
3.用一定长度的篱笆围成一个长方形区域,小明认为围成一个正方形区域可使面积最大,而小亮认为不一定. 你认为如何 说说你的道理.
2.数和(差)的平方
做 一 做
用多项式乘法法则计算:(a + b) 2
(a+b) 2=(a+b)(a+b)=a2+2ab +b2
我们又得到一个结果
（a+b）2 = a2+2ab +b2
这就是说,两数和的平方,等于这两数的平方和加上它们的积的2倍。
这个公式叫做两数和的平方公式
试一试观察图12.3.2,用等式表示下图中图形面积的运算:
例题4
计算
(1)(2x +3y) 2 (2)(2a+ ) 2
想一想
你能用图12.3.3 中的 面积关系解释两数差的平方公式吗
我们可以根据多项式的乘法法则直接计算(a - b) 2注意到a -b = a +(-b),也可以利用两数和的平方公式来计算,即(a-b) 2=[a+(-b)] 2
=a2+2a(-b) +(-b) 2=a2-2ab+ b2
这样就得到了两数差的平方公式
（a-b）2 = a2-2ab +b2.
这就是说，两数差的平方,等于这两数的平方和减去它们的积的 2 倍
例题5
例5计算:
(3x -2y) 2
(2)（ -m+1 ） 2
解法1：（- m+1）2
=（- m） 2 +2× （- m） × 1+12
=- m 2 - m+1
(2)（ -m+1 ） 2
= （ 1-m ） 2
=1 2 -2×1×m+（ m ） 2
=1-mm 2
1.计算:
(1)(x+3) 2 (2)(2x +y) 2
2.计算:
(1)(x-3) 2 (2)(2m -3n) 2
练习
3.计算
(1)(-2m +n) 2 (2)(-2m-n) 2
1.计算:
(1)(a+2b)(a-2b) (2)(2a +5b)(2a -5b)
(3)(x2-1)(1+x2) (4)(-+）（+）
习题12.3
2.计算:
(1)(3a+b) 2
(2)(2a+b) 2
(3)(2a-4b) 2
(4)(a-b) 2
3.计算:
(1)(-m2-2m) 2
(2)(-2x+y）（-2x-y）
(3)(2a +1)(-2a-1).
4.填空:
(1)a2+6a+_____=(a+_____) 2
(2)4x2-20x+______=(2x -_______) 2
(3)a2+b2=(a-b) 2+______
(4)(x-y) 2+__________=(x+y) 2