河北省张家口市实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 河北省张家口市实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 691.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-31 00:06:42 | ||
图片预览
文档简介
2022－2023学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷
学校：姓名：班级：考号：
一、单选题（本大题有16小题，共42分．110小题各3分，1116小题各2分）
1．若，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
2．抛物线的解析式为，则它的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，与相交于点G．若，，，则的长为（ ）
A． B． C．12 D．9
4．二次函数的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ）
A．图象的对称轴是直线
B．当时，随的增大而减小
C．一元二次方程的两个根是，3
D．当时，
5．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式
，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
6．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．已知抛物线经过和两点，则的值为（ ）
A．－2 B．－4 C．2 D．4
8．如图，中，弦相交于点，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B． C．D．
10．如图，是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
11．如图，函数和是常数，且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设，，则（ ）
A． B． C． D．
13．如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A． B．1 C． D．
14．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，已知，用尺规按照下面步骤操作：
①作线段的垂直平分线； ②作线段的垂直平分线，交于点；
③以为圆心，长为半径作．
结论I：点是的外心；结论II：则对于结论I和结论II，下列判断正确的是（ ）
A．I和II都对 B．I和II都不对 C．I不对，II对 D．I对II不对
16．如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题3个小题，每题4分，共12分）
17．计算：_____。
18．如图，已知点，，以点为位似中心，按的比例把缩小，则点的对应点的坐标为_____。
19．“水晶晶南浔”的美食文化中以特有的双交画出名，盛面的瓷碗截面图如图1所示，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），点是抛物线的顶点，碗底高，碗底宽，当瓷碗中装满面汤时，液面宽，此时面汤最大深度，将瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，如图2，当时停止，此时液面宽______；碗内面汤的最大深度是______．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
20．（8分）解下列方程：
（1） （2）
21．（9分）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：
（1）该校八年级共有______名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______．
（2）“一般”等级的人数______名．
（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
22．（9分）已知是的直径，点是延长线上一点，，是的弦，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，垂足为，的半径为4，求的长．
23．已知在中，，，，，为边上的中线．
（1）求的长；
（2）求的值．
24．（9分）如图，直线与双曲线交于点，．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）点在轴上，如果，求点的坐标．
25．（10分）某超市按每袋10元的价格购进某种软糖，加价2元销售，每天可售出20袋，在销售过程中发现，每袋软糖每涨价1元，销量就减少2袋．
（1）该种软糖每天的销售量（袋）与销售单价（元）满足的函数关系式为多少？；
（2）如果销售这种软糖每天的利润为（元），求与之间的函数关系式；
（3）当销售单价定为每袋多少元时，销售这种软糖每天的利润最大？最大利润是多少？
26．（12分）已知：如图，点，，线段与轴平行，且，点在点的右侧，抛物线．
（1）当时，求该抛物线与轴的交点坐标______；
（2）当时，求的最大值．（用含的代数式表示）：
（3）当抛物线经过点时，的解析式为______，顶点坐标为______，点______（填“是”或“不”）在上：
若线段以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为（秒）
①若与线段总有公共点，求的取值范围；
②若同时以每秒3个单位长的速度向下平移，在轴及其右侧的图象与直线总有两个公共点，直接写出的取值范围．
参考答案：
1．A 2．D 3．D 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B 11．B 12．B
13．D 14．C 15．D 16．B
17． 18．2．或
19．
20．（1）或；（2）或．
【分析】（1）根据因式分解法即可求解；
（2）先移项，使方程右边为零，然后将方程左边进行因式分解，使分解后的两个一次因式分别为零，即可解答．
【详解】解：（1）∵，
∴，
则或，
解得或；
（2）∵，
∴，
则或，
解得或．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，解题方法多样，关键在于熟练掌握解一元二次方程的步骤，第（2）题要特别注意先进行移项使方程右边为零．
21．（1）500，108°；（2）见解析；（3）1500名；（4）．
【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图得到良好的人数及其所对应的百分比，即可得到该校八年级总人数；通过计算优秀人员所占比例，即可得到其所对的圆心角；
（2）计算出等级“一般”的学生人数，补充图形即可；
（3）用该校八年级成绩及格的比例乘以该市的学生人数即可；
（4）画出树状图，根据概率公式求概率即可．
【详解】（1）由条形统计图知：等级“良好”的人数为：200名
由扇形统计图知：等级“良好”的所占的比例为：40%
则该校八年级总人数为：（名）
由条形统计图知：等级“优秀”的人数为：150名
其站该校八年级总人数的比例为：
所以其所对的圆心角为：
故答案为：500，108°
（2）等级“一般”的人数为：（名）
补充图形如图所示：
（3）该校八年级中不合格人数所占的比例为：
故该市15000名学生中不合格的人数为：（名）
22．（1）证明见解析；（2）.
【详解】（1）如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
根据三角形的内角和定理得，°，
连接OA，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点A在⊙O上，
∴直线AD是⊙O的切线；
（2）连接OA，
∵，
∴，
∵于M，
∴， ，
在Rt△AOM中，，
∴．
23．（1）；（2）
【分析】（1）在Rt△ABC中，利用三角函数即可求出AB，故可得到AC的长；
（2）过点F作，利用中位线的性质得到FG，CG，再根据正切的定义即可求解．
【详解】（1）∵，
∴
∴
∴；
（2）过点F作，
∵为边上的中线．
∴F是AD中点
∵，
∴
∴FG是△ACD的中位线
∴
∴在Rt△BFG中，．
【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义．
24．（1）；（2）点P的坐标为，或．
【详解】（1）∵双曲线经过点，
∴．
∴双曲线的表达式为．
∵点B（n，﹣1）在双曲线上，
∴点B的坐标为（1，﹣1）．
∵直线经过点，B（1，﹣1），
∴，解得
∴直线的表达式为；
（2）当时， ，
∴点．
设点P的坐标为（x，0），
∵，，B（1，﹣1），
∴，即，
解得： ，．
∴点P的坐标为或．
25．（1）
（2）
（3）当销售单价定为每袋16元时，销售这种软糖每天的利润最大，最大利润是72
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）由（1）及结合利润=单个利润×总的销售量可进行求解；
（3）由（2）及结合二次函数的性质可进行求解．
【详解】（1）解：由题意得：
则y与x的函数关系式为；
（2）解：由（1）可得：w与x之间的函数关系式为
；
（3）解：由（2）可得：，
∴，
∵，
∴，
∵，开口向下，
∴当时，有最大值，最大值为72；
答：当销售单价定为每袋16元时，销售这种软糖每天的利润最大，最大利润是72．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一次函数的应用，熟练掌握二次函数的实际应用是解题的关键．
26．（1），；（2）；（3）， ，不；①；②．
【分析】（1）把代入抛物线解析式得，令时，得，求解即可；
（2）求出抛物线的对称轴直线，根据抛物线的增减性质进行求解即可；
（3）①分别得出当抛物线l经过点B时，当抛物线l经过点A时，求出y的值，进而得出t的取值范围；②根据题意得出关于t的不等式进而组成方程组求出答案．．
【详解】解：（1）当时，该抛物线解析式，
时， ，解得， ，
∴该抛物线与x轴的交点坐标（－1，0），（3，0），
故答案为：（－1，0），（3，0）；
（2）抛物线的对称轴直线，
∵，
∴时，y有最大值，；
（3）当抛物线经过点C（0，3）时， ， ，
∴抛物线的解析式为，顶点坐标（1，4），
∵A（－4，－1），线段AB与x轴平行，且，
∴B（－2，－1），
将代入，，
∴点B不在l上，
故答案为，（1，4），否；
①设平移后B（-2，-1-2t），A（-4，-1-2t），
当抛物线经过点B时，有，
当抛物线经过点A时，有，
∵l与线段AB总有公共点，
∴，
解得；
②平移过程中，设C（0，3-3t），则抛物线的顶点（1，4-3t），
∵抛物线在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，
，
解得．
学校：姓名：班级：考号：
一、单选题（本大题有16小题，共42分．110小题各3分，1116小题各2分）
1．若，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
2．抛物线的解析式为，则它的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，与相交于点G．若，，，则的长为（ ）
A． B． C．12 D．9
4．二次函数的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ）
A．图象的对称轴是直线
B．当时，随的增大而减小
C．一元二次方程的两个根是，3
D．当时，
5．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式
，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
6．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．已知抛物线经过和两点，则的值为（ ）
A．－2 B．－4 C．2 D．4
8．如图，中，弦相交于点，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B． C．D．
10．如图，是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
11．如图，函数和是常数，且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设，，则（ ）
A． B． C． D．
13．如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A． B．1 C． D．
14．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，已知，用尺规按照下面步骤操作：
①作线段的垂直平分线； ②作线段的垂直平分线，交于点；
③以为圆心，长为半径作．
结论I：点是的外心；结论II：则对于结论I和结论II，下列判断正确的是（ ）
A．I和II都对 B．I和II都不对 C．I不对，II对 D．I对II不对
16．如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题3个小题，每题4分，共12分）
17．计算：_____。
18．如图，已知点，，以点为位似中心，按的比例把缩小，则点的对应点的坐标为_____。
19．“水晶晶南浔”的美食文化中以特有的双交画出名，盛面的瓷碗截面图如图1所示，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），点是抛物线的顶点，碗底高，碗底宽，当瓷碗中装满面汤时，液面宽，此时面汤最大深度，将瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，如图2，当时停止，此时液面宽______；碗内面汤的最大深度是______．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
20．（8分）解下列方程：
（1） （2）
21．（9分）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：
（1）该校八年级共有______名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______．
（2）“一般”等级的人数______名．
（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
22．（9分）已知是的直径，点是延长线上一点，，是的弦，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，垂足为，的半径为4，求的长．
23．已知在中，，，，，为边上的中线．
（1）求的长；
（2）求的值．
24．（9分）如图，直线与双曲线交于点，．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）点在轴上，如果，求点的坐标．
25．（10分）某超市按每袋10元的价格购进某种软糖，加价2元销售，每天可售出20袋，在销售过程中发现，每袋软糖每涨价1元，销量就减少2袋．
（1）该种软糖每天的销售量（袋）与销售单价（元）满足的函数关系式为多少？；
（2）如果销售这种软糖每天的利润为（元），求与之间的函数关系式；
（3）当销售单价定为每袋多少元时，销售这种软糖每天的利润最大？最大利润是多少？
26．（12分）已知：如图，点，，线段与轴平行，且，点在点的右侧，抛物线．
（1）当时，求该抛物线与轴的交点坐标______；
（2）当时，求的最大值．（用含的代数式表示）：
（3）当抛物线经过点时，的解析式为______，顶点坐标为______，点______（填“是”或“不”）在上：
若线段以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为（秒）
①若与线段总有公共点，求的取值范围；
②若同时以每秒3个单位长的速度向下平移，在轴及其右侧的图象与直线总有两个公共点，直接写出的取值范围．
参考答案：
1．A 2．D 3．D 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B 11．B 12．B
13．D 14．C 15．D 16．B
17． 18．2．或
19．
20．（1）或；（2）或．
【分析】（1）根据因式分解法即可求解；
（2）先移项，使方程右边为零，然后将方程左边进行因式分解，使分解后的两个一次因式分别为零，即可解答．
【详解】解：（1）∵，
∴，
则或，
解得或；
（2）∵，
∴，
则或，
解得或．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，解题方法多样，关键在于熟练掌握解一元二次方程的步骤，第（2）题要特别注意先进行移项使方程右边为零．
21．（1）500，108°；（2）见解析；（3）1500名；（4）．
【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图得到良好的人数及其所对应的百分比，即可得到该校八年级总人数；通过计算优秀人员所占比例，即可得到其所对的圆心角；
（2）计算出等级“一般”的学生人数，补充图形即可；
（3）用该校八年级成绩及格的比例乘以该市的学生人数即可；
（4）画出树状图，根据概率公式求概率即可．
【详解】（1）由条形统计图知：等级“良好”的人数为：200名
由扇形统计图知：等级“良好”的所占的比例为：40%
则该校八年级总人数为：（名）
由条形统计图知：等级“优秀”的人数为：150名
其站该校八年级总人数的比例为：
所以其所对的圆心角为：
故答案为：500，108°
（2）等级“一般”的人数为：（名）
补充图形如图所示：
（3）该校八年级中不合格人数所占的比例为：
故该市15000名学生中不合格的人数为：（名）
22．（1）证明见解析；（2）.
【详解】（1）如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
根据三角形的内角和定理得，°，
连接OA，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点A在⊙O上，
∴直线AD是⊙O的切线；
（2）连接OA，
∵，
∴，
∵于M，
∴， ，
在Rt△AOM中，，
∴．
23．（1）；（2）
【分析】（1）在Rt△ABC中，利用三角函数即可求出AB，故可得到AC的长；
（2）过点F作，利用中位线的性质得到FG，CG，再根据正切的定义即可求解．
【详解】（1）∵，
∴
∴
∴；
（2）过点F作，
∵为边上的中线．
∴F是AD中点
∵，
∴
∴FG是△ACD的中位线
∴
∴在Rt△BFG中，．
【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义．
24．（1）；（2）点P的坐标为，或．
【详解】（1）∵双曲线经过点，
∴．
∴双曲线的表达式为．
∵点B（n，﹣1）在双曲线上，
∴点B的坐标为（1，﹣1）．
∵直线经过点，B（1，﹣1），
∴，解得
∴直线的表达式为；
（2）当时， ，
∴点．
设点P的坐标为（x，0），
∵，，B（1，﹣1），
∴，即，
解得： ，．
∴点P的坐标为或．
25．（1）
（2）
（3）当销售单价定为每袋16元时，销售这种软糖每天的利润最大，最大利润是72
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）由（1）及结合利润=单个利润×总的销售量可进行求解；
（3）由（2）及结合二次函数的性质可进行求解．
【详解】（1）解：由题意得：
则y与x的函数关系式为；
（2）解：由（1）可得：w与x之间的函数关系式为
；
（3）解：由（2）可得：，
∴，
∵，
∴，
∵，开口向下，
∴当时，有最大值，最大值为72；
答：当销售单价定为每袋16元时，销售这种软糖每天的利润最大，最大利润是72．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一次函数的应用，熟练掌握二次函数的实际应用是解题的关键．
26．（1），；（2）；（3）， ，不；①；②．
【分析】（1）把代入抛物线解析式得，令时，得，求解即可；
（2）求出抛物线的对称轴直线，根据抛物线的增减性质进行求解即可；
（3）①分别得出当抛物线l经过点B时，当抛物线l经过点A时，求出y的值，进而得出t的取值范围；②根据题意得出关于t的不等式进而组成方程组求出答案．．
【详解】解：（1）当时，该抛物线解析式，
时， ，解得， ，
∴该抛物线与x轴的交点坐标（－1，0），（3，0），
故答案为：（－1，0），（3，0）；
（2）抛物线的对称轴直线，
∵，
∴时，y有最大值，；
（3）当抛物线经过点C（0，3）时， ， ，
∴抛物线的解析式为，顶点坐标（1，4），
∵A（－4，－1），线段AB与x轴平行，且，
∴B（－2，－1），
将代入，，
∴点B不在l上，
故答案为，（1，4），否；
①设平移后B（-2，-1-2t），A（-4，-1-2t），
当抛物线经过点B时，有，
当抛物线经过点A时，有，
∵l与线段AB总有公共点，
∴，
解得；
②平移过程中，设C（0，3-3t），则抛物线的顶点（1，4-3t），
∵抛物线在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，
，
解得．
同课章节目录