沪科版八年级上册数学期中训练试卷（含解析）

沪科版八年级上册数学期中训练试卷
一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）
1．点A(3，-2)关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为（ ）
A．(3， 2) B．(-3，-2) C．(-3，2) D．(3，-2)
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，1 B．4，11，6 C．5，5，5 D．4，4，8
3．函数中， 自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
4．下列命题中，假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同位角相等 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
5．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知点、点在一次函数的图像上，且，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过一、二、三象限，若点（0，），（-1，），（，-1）都在直线上，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．A、B两地相距2400米，甲、乙两人从起点A地匀速步行去终点B地，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中正确的结论有（　　）：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
A．1 B．2 C．3 D．4
10．将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知关于x的函数是一次函数， 则m=______________．
12．点A在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，则点A的坐标是___________．
13．将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点B、C，若∠A=70°，则∠ABE+∠ACE=_____．
14．设0＜a＜1，关于x的一次函数y＝ax＋（1－x），当1≤x≤2时的最大值是__________．（用含a的代数式表示）
15．某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系:______________.
16．在某条街道上依次有图书馆、小明家、学校，某日小明从家出发先去学校，然后返回去图书馆，与此同时小亮从学校出发去图书馆，两人均匀速行走经过一段时间后两人同时到达图书馆．设两人步行的时间为x分，两人之间的距离为y米，y与x之间的函数关系如图所示，则学校与图书馆的距离是_____米．
三、解答题
17．如图，将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1.
(1)画出三角形A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标.
(2)求三角形A1B1C1的面积.
18．已知正比例函数的图象经过点A(2，3)；
（1）求出此正比例函数表达式；
（2）该直线向上平移3个单位，写出平移后所得直线的表达式，并画出它的图象．
19．如图，有三个论断①；②；③，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
20．已知y-1与x成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=-1时，求x的值．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD＝27°，交AB的延长线于点D．求证：BE∥DF．
22．如图，在直角坐标系中，直线与直线交于点．
（1）求m的值．
（2）设直线，，分别于y轴交于点B，C，求的面积．
（3）结合图像，直接写出不等式的解集．
23．为了做好新冠的个人防疫，小明妈妈联合班级其他同学的家长去药店团购口罩，口罩原来一包是20元，由于家长们购买的数量比较多，药店老板决定给他们优惠，方式如下：
方式一：每包口罩打九折；
方式二：如果购买的口罩不超过40包，则口罩按原价销售，如果购买的口罩超过40包，则超出的部分打八折销售．设大家一共需要团购口罩x包，
（1）口罩的总费用为y元，请分别求出两种方式y与x的关系式；
（2）已知每位家长为孩子都准备5包口罩，小明妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？
24．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：
类别 彩电 冰箱 洗衣机
进价（元/台） 2000 1600 1000
售价（元/台） 2300 1800 1100
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．
（1）商店至多可以购买冰箱多少台？
（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
25．随着新冠疫情的不断发展．某口罩生产企业从今年2月份开始增加生产N95口罩的流水线，生产N95口罩的总量y（万箱）与生产天数x（天）之间的关系如图所示，生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到300箱．
（1）求y与x之间的函数表达式
（2）如果厂家制定总量不少于6万箱的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天才能完成生产计划？
参考答案
1．A
【分析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】
∵关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点A（3，-2）关于x轴的对称点B的坐标为（3，2）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行记忆和解题．
2．C
【分析】
根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】
根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A、1+2=3，不能组成三角形；
B、4+6＜11，不能组成三角形；
C、5+5＞5，能够组成三角形；
D、4+4=8，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
3．D
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件计算求解即可．
【详解】
解：由题意得：
解得：
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式、分式有意义的条件是解答本题关键．
4．B
【分析】
根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据两点之间线段最短对C进行判断；根据垂线段公理对D进行判断．
【详解】
解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、两直线平行，同位角相等，缺少条件，所以B选项为假命题；
C、两点之间线段最短，所以C选项为真命题；
D、垂线段最短，所以D选项为真命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5．C
【分析】
根据三角形的内角和等于180°求出最大角，然后选择即可.
【详解】
解：A、最大角∠C=180°÷（2+3+5）×5=90°，是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、最大角∠A=∠B+∠C=180°÷2=90°，是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、最大角∠A=180°÷（2+2+1）×2=72°，故此选项符合题意；
D、最大角∠C=（1+2+3）×3==90°，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了由角度大小计算判断直角三角形，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键.
6．A
【分析】
由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
【详解】
解：
∵点P（-1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，
∴当-1＜3时，由题意可知y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴2m-1＜0，解得m＜，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．
7．D
【详解】
试题分析：解法1：根据直线l经过第一、二、三象限且过点（-2，3），所以y随x的增大而增大．因为，所以，所以A、B、C均错；又因点（c,-1）在直线l上，所以c<-2．
解法2：过点（-2，3）作出草图，再将点（0，），（-1，），（，-1）描出，即可．
故选D．
考点：一次函数的图象和性质．
8．A
【分析】
∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．
a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，
观察各选项，只有A选项符合.故选A.
【详解】
请在此输入详解！
9．A
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④错误．
故答案为：A．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
10．D
【分析】
根据容器上下的大小，判断水上升快慢．
【详解】
解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．
表现出的函数图形为先缓，后陡．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，注意先慢后快表现出的函数图形为先缓，后陡．
11．
【分析】
根据一次函数定义进行计算得出答案．
【详解】
根据一次函数定义可得： ，
解得：
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数定义，牢记“函数自变量系数不为零且次数为1”是解题关键．
12．(-2，4)
【分析】
应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
【详解】
解：∵点A在第二象限
∴点A的横坐标小于0，纵坐标大于0
又∵点A到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，
∴点A的横坐标是﹣2，纵坐标是4
∴点A的坐标为(-2，4)．
故答案是：(-2，4) ．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内的点的坐标的特征：熟练掌握四个象限内的点以及坐标轴上的点的坐标特征；点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．
13．20°．
【分析】
根据三角形的内角和得到∠E=, 由三角形的内角和定理得到∠EBC+∠ECB=, 根据三角形的内角和得到∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=, 即可得到结论.
【详解】
解: 在△EBC中, ∠EBC+∠ECB+∠E=,
而∠E=,∠EBC+∠ECB=;
在Rt△ABC中,
∠ABC+∠ACB+∠A=,
即∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=
而∠EBC+∠ECB=,
∠ABE+∠ACE=-∠A=;
故答案：.
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理.
14．
【分析】
由于自变量的取值已经确定，此函数又为一次函数．所以应直接把自变量的最小值与最大值代入函数求值．
【详解】
解：当x=1时，y=a；当x=2时，y=2a-，
∵0＜a＜1，
∴a＞2a-，
∴y的最大值是a．
故答案为：a．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，正确根性质确定当x=2时，函数取得最小值是解题的关键．
15．
【分析】
本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：
y=，
整理得：y=；
故答案为y=．
16．600
【分析】
首先读懂图象，了解两相向而行，3分钟相遇，行驶的距离为300米，从而可求出两速度和，又可得小明到学校时两人相距200米可得小亮和小明的速度，再求出小明从学校到图书馆的时间即可得到结论．
【详解】
解：由图象可知，两人相向而行，3分钟后两人相遇，此时两人相距300米，即小明家到学校的距离为300米，
所以，两人的速度和为300÷3=100（米/分钟）
小明到学校时两人距离差为100×（5-3）=200米，
∴小亮的速度为：200÷5=40（米/分钟）
小明的速度为：100-40=60（米/分钟）
小明从学校到图书馆用时为：200÷（60-40）=10（分钟）
∴学校与图书馆的距离为：60×10=600（米），
故答案为：600．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，读懂题目从图象中获取有关信息是解题的关键．
17．A1（1,3）、B1（-2,-4）、C1（6,1）
（2）
【分析】
（1）根据平移规律找到A1,B1,C1,顺次连接即可,
（2）三角形A1B1C1的面积等于矩形减去四周三个直角三角形的面积.
【详解】
解：见下图,
有图可知A1（1,3）、B1（-2,-4）、C1（6,1）
（2）S△A1B1C1=8×7---=
【点睛】
本题考查了三角形的平移,属于简单题,作出平移之后的图形,熟悉坐标系中三角形的面积可以通过矩形减去四周的三个直角三角形来表示是解题关键.
18．（1）；（2）y=x+3，图见解析
【分析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）根据“上加下减”的平移规律即可求解．
【详解】
解：（1）设正比例函数的解析式为y=kx，
把A(2，3)，代入得到k=，
∴正比例函数的解析式为y=x；
（2）将直线y=x向上平移3个单位，得直线y=x+3，如图；
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
19．答案不唯一，见解析
【分析】
根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
【详解】
解:答案不唯一，如：选②③作为条件，①作为结论.
已知.所以.
已知：∠B=∠D，∠A=∠C．
求证：∠1=∠2．
证明：∵∠A=∠C，
∴AB∥CD．
∴∠B=∠BFC．
∵∠B=∠D，
∴∠BFC=∠D．
∴DE∥BF．
∴∠DMN=∠BNM．
∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，
∴∠1=∠2．
【点睛】
证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．
20．（1）y=x+1；（2）x=-2
【分析】
（1）设y-1=kx，然后把x=3时，y=4代入可得k的值，进而可得函数解析式；
（2）把y的值代入函数解析式可得x的值．
【详解】
（1）∵y-1与x成正比例，
∴设y-1=kx，
∵x=3时，y=4，
∴4-1=3k，
解得：k=1，
∴y与x之间的函数关系式为：y=x+1；
（2）当y=-1时，-1=x+1，
解得：x=-2．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的性质，活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
21．（1）63°；（2）见解析
【分析】
（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝54°，由邻补角定义得出∠CBD＝126°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝63°；
（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣63°＝27°，再根据∠F＝27°，即可得出BE∥DF．
【详解】
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝54°，
∴∠CBD＝126°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝∠CBD＝63°；
（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，
∴∠CEB＝90°﹣63°＝27°．
又∵∠F＝27°，
∴∠F＝∠CEB＝27°，
∴DF∥BE
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
22．（1）m=-2；（2）3；（3）-2＜x＜-1
【分析】
（1）先把A（m，1）代入y=x+2，求出m的值；
（2）把A点坐标代入y=kx-1，求出k，即可得到直线l1的表达式，然后求出B、C两点坐标，再根据三角形的面积个数即可求解；
（3）找出直线l1落在直线l2下方且在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
解：（1）∵直线l2：y=x+2过点A（m，1）．
∴1=m+2，解得m=-2；
（2）∵直线l1：y=kx-1过点A（-2，1），
∴1=-2k-1，解得k=-1，
∴直线l1的表达式为y=-x-1，
∴B（0，-1），
由直线l2：y=x+2可知C（0，2），
∴BC=3，
∴S△ABC=×3×2=3；
（3）在直线l1：y=-x-1中，令y=0，则x=-1，
观察图象可知，不等式0＜kx-1＜x+2的解集是-2＜x＜-1．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，三角形的面积，一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合思想．
23．（1）y1=18x，；（2）家长人数超过16人，选择方案二；家长人数不超过16人，选择方案一；家长人数等于16人，两种方案都可．
【分析】
（1）分别根据方式一和方式二的优惠方式即可求出结论；
（2）根据x的取值分类讨论，然后分别比较y1和的大小关系即可得出结论．
【详解】
解：（1）由题意可知：y1=0.9×20x=18x，
当时，=；
当时，=20×40+0.8×20(x-40)=+160
综上：；
（2）当时，显然18x＜20x，即y1＜
∵每位家长为孩子都准备5包口罩，40÷5=8
∴家长人数不超过8人，选择方案一；
当时，当18x=16x+160则有x=80,
x>80时，此时家长人数超过16人，y1＞，选择方案二，
x=80时，此时家长人数等于16人，y1=，两个方案都可，
40∵综上所述：家长人数超过16人，选择方案二；家长人数不超过16人，选择方案一；家长人数等于16人，两种方案都可．
【点睛】
此题考查的是一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和分类讨论的数学思想是解题关键．
24．(1)26（2）购买26台时最大利润为23000
【解析】
分析：（1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；
（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x）=500x+10000，结合（1）中x的取值范围，利用一次函数的性质即可解答．
详解：(1)根据题意,得：2000 2x+1600x+1000(100 3x) 170000，
解得：x，
∵x为正整数，
∴x最多为26，
答：商店至多可以购买冰箱26台.
(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，
则y=(2300 2000)2x+(1800 1600)x+(1100 1000)(100 3x)=500x+10000，
∵k=500>0，
∴y随x的增大而增大，
∵ x且x为正整数，
∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，
答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元.
点睛：本题考查了一次函数的应用, 一元一次不等式的应用.一次函数求最值问题时，一定要弄清楚y随x的增大是增大还是变小.
25．（1）；（2）110天
【分析】
（1）本题是一道分段函数，当0≤x≤90时和x＞90时由待定系数法就可以分别求出其结论；
（2）设改进技术后，至少还要a天完成不少于60000台的生产计划，根据前90天的生产量+改进技术后的生产量≥60000建立不等式求出其解即可．
【详解】
解：（1）当时，设与之间的函数表达式为．
因为图象经过和两点，
所以解得
所以．
令，则（万箱）
当时，因为今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到300箱，所以．
综上，与之间的函数表达式为
（2）设改进技术后，还要a天完成不少于60000箱的生产计划，由题意，得
0.03×10000×90+300a≥60000，
解得：a≥110．
答：改进技术后，至少还要110天完成不少于60000箱的生产计划．
【点睛】
本题考查了分段函数的运用，待定系数法起一次函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式及分析函数图象的意义是关键．
(
2
)
(
1
)