完全平方公式[上学期]
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课件16张PPT。标题完全平方公式(1)标题 《数学》( 人教版.八年级 下册 )标题完全平方公式(1)标题 《数学》( 人教版.八年级 下册 ) 完 全 平 方 公 式 一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. (a+b) ；2a2+a b+a b+b2(a+b)2=a2+ab+b2.2= a2+ 2a b+ b2 完 全 平 方 公 式 用不同的形式表示实验田的面积, 并进行比较. (a－b) ；2(a－b)2= a 2-2 a b+b2.+b2a?ba?bb(a?b)(a?b)2一块边长为a米的正方形试验田，因需要将其边长减小b米，形成一块小试验田。（如图） a 2- a b-b(a -b)＝a 2-2 a b 完全平方公式 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2 ;(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;?=a2 -ab -ab + b2 =a22ab?b2.+的证明(a－b)2=a2－2ab+b2 ; 初 识 完全平方 公式(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a?b)2 = a2?2ab+b2 .结构特征:左边是 的平方;二项式右边是 a2 +b2 a2 +b2 (两数和 )(差)a+ba?b两数的平方和+加上?(减去)2ab2ab这两数乘积的两倍.语言表述:两数和 的平方 等于
这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍.22(a?b)2 = a2?2ab+b2(差)(减去)首平方，尾平方，首尾两倍中间放例题1=(4m)2=y2+n2+22-2 ·y ·2运用完全平方公式计算:= 16m2 +8mn+n2= y2 –4y+ 4练习一(1) 1032= (100 + 3)2= 1002= 10000+ 600 + 9= 1060 9(2) 1982= (200 - 2)2= 2002= 40000- 800 + 4= 39204 完全平方公式中的a、b 可以是一个数、一个单项式，还可以是多项式+32+ 2×100×3+ 22- 2×200×2运用完全平方公式计算:例题2(1) 962(2) 80.32练习二纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;应改为: (2a?1)2＝ (2a)2?2?2a?1+1= 4a2?4a+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2?2a?1 +1 = 4a2+4a+1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号;应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12 = a2+2a+1; 思考题（2） (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?（1） (a+b)2与a2+b2相等吗? 为什么? （3） (a+b)2与(-a-b)2相等吗? 为什么? （4） (a-b)2与(b-a)2相等吗? 为什么?归纳总结1、完全平方公式文字语言：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的两倍。符号语言：注意：不能漏掉右端第二项2、公式中的字母a、b可以代数字、字母、单项式、
多项式。 注意：弄清公式中的a、b在具体题中各代表什么?口 诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放(a±b)2=a2±2ab+b2作业 作业P185 .31、基础训练：教材p.183 练习1.2 。
2、扩展训练：试一试.作业 作业P185 .31、基础训练：教材p.183 练习1.2 。
2、扩展训练：试一试.拓 展 练 习 下列等式是否成立? 说明理由．
(1) (?4a+1)2=(1?4a)2；
(2) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(1) 由加法交换律 ?4a+l＝l?4a。成 立理由:(2) ∵ ?4a?1＝?(4a+1)，成 立∴(?4a?1)2＝[?(4a+1)]2＝(4a+1)2.
(a?b)2 = a2?2ab+b2 .结构特征:左边是 的平方;二项式右边是 a2 +b2 a2 +b2 (两数和 )(差)a+ba?b两数的平方和+加上?(减去)2ab2ab这两数乘积的两倍.语言表述:两数和 的平方 等于
这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍.22(a?b)2 = a2?2ab+b2(差)(减去)首平方，尾平方，首尾两倍中间放例题1=(4m)2=y2+n2+22-2 ·y ·2运用完全平方公式计算:= 16m2 +8mn+n2= y2 –4y+ 4练习一(1) 1032= (100 + 3)2= 1002= 10000+ 600 + 9= 1060 9(2) 1982= (200 - 2)2= 2002= 40000- 800 + 4= 39204 完全平方公式中的a、b 可以是一个数、一个单项式，还可以是多项式+32+ 2×100×3+ 22- 2×200×2运用完全平方公式计算:例题2(1) 962(2) 80.32练习二纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;应改为: (2a?1)2＝ (2a)2?2?2a?1+1= 4a2?4a+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2?2a?1 +1 = 4a2+4a+1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号;应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12 = a2+2a+1; 思考题（2） (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?（1） (a+b)2与a2+b2相等吗? 为什么? （3） (a+b)2与(-a-b)2相等吗? 为什么? （4） (a-b)2与(b-a)2相等吗? 为什么?归纳总结1、完全平方公式文字语言：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的两倍。符号语言：注意：不能漏掉右端第二项2、公式中的字母a、b可以代数字、字母、单项式、
多项式。 注意：弄清公式中的a、b在具体题中各代表什么?口 诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放(a±b)2=a2±2ab+b2作业 作业P185 .31、基础训练：教材p.183 练习1.2 。
2、扩展训练：试一试.作业 作业P185 .31、基础训练：教材p.183 练习1.2 。
2、扩展训练：试一试.拓 展 练 习 下列等式是否成立? 说明理由．
(1) (?4a+1)2=(1?4a)2；
(2) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(1) 由加法交换律 ?4a+l＝l?4a。成 立理由:(2) ∵ ?4a?1＝?(4a+1)，成 立∴(?4a?1)2＝[?(4a+1)]2＝(4a+1)2.