陕西省榆林市府谷县第三中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 陕西省榆林市府谷县第三中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 414.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-01 13:31:59 | ||
图片预览
文档简介
2020~2021学年度第一学期期中质量检测
高二数学（文科）试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2.答卷前，考生需准确填写自己的姓名 准考证号，并认真核准条形码上的姓名 准考证号；
3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整 清晰；
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第I卷（选择题共60分）
一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取20只灯泡进行测试，在这个问题中，被抽取的20只灯泡的使用寿命是（ ）
A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量
2.在下列各图中，变量具有线性相关关系的是（ ）
A. B.
C. D.
3.命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
4.某会场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要抽取28名听众进行座谈，则最合理的抽样方法是（ ）
A.抽签法 B.系统抽样法
C.分层抽样法 D.随机数表法
5.下列命题中是假命题的是（ ）
A. B.
C. D.
6.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机选取了该地区100名九年级男生进行测量，他们的身高统计如下表：
组别
人数 15 42 38 5
根据上表，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于的概率是（ ）
A.0.05 B.0.38 C.0.57 D.0.95
7.已知偶函数在上单调递增，则对实数“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.边长为的正方形内有一个半径为的圆，向正方形中随机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为，则圆周率的值为（ ）
A. B. C. D.
9.有一组8个数字的数据组，其平均数为5，方差为3.现给该数据组增加一个数字5，此时这9个数字的平均数为，方差为，则（ ）
A. B.
C. D.
10.如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，则下列结论正确的是（ ）
A.这15天日平均温度的极差为
B.由折线图能预测16日的日平均温度要低于
C.连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天
D.由折线图能预测本月的日平均温度小于的天数少于日平均温度大于的天数
11.已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.某家电商场为了解广告宣传费（万元）与营业额（万元）之间的关系，得到如下数据统计表：
广告宣传费万元 3 4 5 6 7
营业额万元 10 14 15 17 19
根据上表数据可得线性回归方程为，则的值为（ ）
A.3.4 B.5.1 C.2.6 D.4.5
第II卷（非选择题共90分）
二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.命题“若，则”的否命题是__________命题.（填“真”或“假”）
14.根据多年气象统计资料，某地在节气夏至当日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该地在节气夏至当日为晴天的概率为__________.
15.“”为真命题，则实数的最大值为__________.
16.设有下列四个命题：
：直线上有两点到平面的距离相等，则；
：垂直于同一条直线的两个平面平行；
：平行于同一条直线的两个平面平行.
则下列命题中所有真命题的序号为__________.
① ② ③ ④
三 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，抽取了12名学生的成绩，如图中茎叶图所示，学校规定测试成绩低于87分的为“未达标”，分数不低于87分的为“达标”.
（1）求这组数据的众数和平均数；
（2）若该校有1500名学生参加了此次考试，估计成绩“达标”的学生人数.
18.（本小题满分12分）
已知集合，命题，命题.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案1：规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元；方案2：规定每日底薪150元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单业务提成5元，该快递公司记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）.
20.（本小题满分12分）
已知某校甲 乙 丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从中抽取6人进行睡眠质量的调查.
（1）应从甲 乙 丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？
（2）现从这6人中随机抽取2人做进一步的身体检查，求抽取的2人来自同一兴趣小组的概率.
21.（本小题满分12分）
设命题：不等式成立；命题：关于的方程有两个不相等的负根.
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“或”为真命题 “且”为假命题，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
国家大力提倡科技创新，某工厂为提升甲产品的市场竞争力，对生产技术进行创新改造，使甲产品的生产节能降耗.表格提供了节能降耗后甲产品的生产产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对照数据.
（吨） 4 5 6 7
（吨） 2.5 3 4 4.5
（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知该厂技术改造前生产8吨甲产品的生产能耗为7吨，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测节能降耗后生产8吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨？
参考公式：.
2020~2021学年度第一学期期中质量检测
高二数学（文科）试题参考答案及评分标准
一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.A 10.C 11.A 12.D
二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.假 14.0.35 15.-1 16.①④
三 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
17.解：（1）由茎叶图知，这组数据的众数为86.
平均数为.
（2）由茎叶图知，12名同学中成绩“达标”的有4人，
（人），
故成绩“达标”的学生约有500人.
18.解：（1），且，
，解得，
即实数的取值范围是.
（2），即或，
由，得，
是的充分不必要条件，
，
，解得.
实数的取值范围是.
19.解：（1）由频率分布直方图得，
解得.
（2）快递公司人均每日完成快递数量的平均数是：
.
方案1日工资为，
方案2日工资为.骑手应选择方案2.
20.解：（1）应从甲兴趣小组的学生中抽取：（人），
从乙兴趣小组的学生中抽取：（人），
从丙兴趣小组的学生中抽取：（人）.
（2）甲兴趣小组抽取的3人记为；
乙兴趣小组抽取的2人记为；
丙兴趣小组抽取的1人记为，
现从这6人中随机抽取2人，所有基本事件为：，，共15种，
而抽取的2人来自同一兴趣小组有4种，
抽取的2人来自同一兴趣小组的概率.
21.解：（1）由为真命题，即，
解得或.
实数的取值范围是
（2）若为真，则，解得.
命题“或”为真命题 且”为假命题，则与一真一假.
若真假，则，得；
若假真，则，得.
实数的取值范围是
22.解：（1），
.
线性回归方程为.
（2）取，得，
.
预测节能降耗后生产8吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低1.75吨.
高二数学（文科）试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2.答卷前，考生需准确填写自己的姓名 准考证号，并认真核准条形码上的姓名 准考证号；
3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整 清晰；
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第I卷（选择题共60分）
一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取20只灯泡进行测试，在这个问题中，被抽取的20只灯泡的使用寿命是（ ）
A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量
2.在下列各图中，变量具有线性相关关系的是（ ）
A. B.
C. D.
3.命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
4.某会场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要抽取28名听众进行座谈，则最合理的抽样方法是（ ）
A.抽签法 B.系统抽样法
C.分层抽样法 D.随机数表法
5.下列命题中是假命题的是（ ）
A. B.
C. D.
6.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机选取了该地区100名九年级男生进行测量，他们的身高统计如下表：
组别
人数 15 42 38 5
根据上表，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于的概率是（ ）
A.0.05 B.0.38 C.0.57 D.0.95
7.已知偶函数在上单调递增，则对实数“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.边长为的正方形内有一个半径为的圆，向正方形中随机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为，则圆周率的值为（ ）
A. B. C. D.
9.有一组8个数字的数据组，其平均数为5，方差为3.现给该数据组增加一个数字5，此时这9个数字的平均数为，方差为，则（ ）
A. B.
C. D.
10.如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，则下列结论正确的是（ ）
A.这15天日平均温度的极差为
B.由折线图能预测16日的日平均温度要低于
C.连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天
D.由折线图能预测本月的日平均温度小于的天数少于日平均温度大于的天数
11.已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.某家电商场为了解广告宣传费（万元）与营业额（万元）之间的关系，得到如下数据统计表：
广告宣传费万元 3 4 5 6 7
营业额万元 10 14 15 17 19
根据上表数据可得线性回归方程为，则的值为（ ）
A.3.4 B.5.1 C.2.6 D.4.5
第II卷（非选择题共90分）
二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.命题“若，则”的否命题是__________命题.（填“真”或“假”）
14.根据多年气象统计资料，某地在节气夏至当日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该地在节气夏至当日为晴天的概率为__________.
15.“”为真命题，则实数的最大值为__________.
16.设有下列四个命题：
：直线上有两点到平面的距离相等，则；
：垂直于同一条直线的两个平面平行；
：平行于同一条直线的两个平面平行.
则下列命题中所有真命题的序号为__________.
① ② ③ ④
三 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，抽取了12名学生的成绩，如图中茎叶图所示，学校规定测试成绩低于87分的为“未达标”，分数不低于87分的为“达标”.
（1）求这组数据的众数和平均数；
（2）若该校有1500名学生参加了此次考试，估计成绩“达标”的学生人数.
18.（本小题满分12分）
已知集合，命题，命题.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案1：规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元；方案2：规定每日底薪150元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单业务提成5元，该快递公司记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）.
20.（本小题满分12分）
已知某校甲 乙 丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从中抽取6人进行睡眠质量的调查.
（1）应从甲 乙 丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？
（2）现从这6人中随机抽取2人做进一步的身体检查，求抽取的2人来自同一兴趣小组的概率.
21.（本小题满分12分）
设命题：不等式成立；命题：关于的方程有两个不相等的负根.
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“或”为真命题 “且”为假命题，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
国家大力提倡科技创新，某工厂为提升甲产品的市场竞争力，对生产技术进行创新改造，使甲产品的生产节能降耗.表格提供了节能降耗后甲产品的生产产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对照数据.
（吨） 4 5 6 7
（吨） 2.5 3 4 4.5
（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知该厂技术改造前生产8吨甲产品的生产能耗为7吨，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测节能降耗后生产8吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨？
参考公式：.
2020~2021学年度第一学期期中质量检测
高二数学（文科）试题参考答案及评分标准
一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.A 10.C 11.A 12.D
二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.假 14.0.35 15.-1 16.①④
三 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
17.解：（1）由茎叶图知，这组数据的众数为86.
平均数为.
（2）由茎叶图知，12名同学中成绩“达标”的有4人，
（人），
故成绩“达标”的学生约有500人.
18.解：（1），且，
，解得，
即实数的取值范围是.
（2），即或，
由，得，
是的充分不必要条件，
，
，解得.
实数的取值范围是.
19.解：（1）由频率分布直方图得，
解得.
（2）快递公司人均每日完成快递数量的平均数是：
.
方案1日工资为，
方案2日工资为.骑手应选择方案2.
20.解：（1）应从甲兴趣小组的学生中抽取：（人），
从乙兴趣小组的学生中抽取：（人），
从丙兴趣小组的学生中抽取：（人）.
（2）甲兴趣小组抽取的3人记为；
乙兴趣小组抽取的2人记为；
丙兴趣小组抽取的1人记为，
现从这6人中随机抽取2人，所有基本事件为：，，共15种，
而抽取的2人来自同一兴趣小组有4种，
抽取的2人来自同一兴趣小组的概率.
21.解：（1）由为真命题，即，
解得或.
实数的取值范围是
（2）若为真，则，解得.
命题“或”为真命题 且”为假命题，则与一真一假.
若真假，则，得；
若假真，则，得.
实数的取值范围是
22.解：（1），
.
线性回归方程为.
（2）取，得，
.
预测节能降耗后生产8吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低1.75吨.
同课章节目录