21.1 二次根式 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
第21章 二次根式
华东师大版(2012)九年级上册数学
21.1 二次根式
知识回顾
第21章 二次根式
(1) 9 的平方根是_____, 9 的算术平方根是_____,
(2) 7 的平方根是_____,7 的算术平方根是_____
(3) 0 算术平方根吗？负数有算术平方根吗？
(4) 什么叫做平方根？什么叫做算术平方根吗？
活动1 回忆算术平方根和平方根知识填空
归纳知识
1.如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根.表示为
2.如果 x2 = a (x ≥0)，那么 x 称为 a 的算术平方根. 表示为：
3.负数没有算术平方根.
探究新知
第21章 二次根式
活动2 思考下列各式表示什么意义，其结果有什么特点？
特点： 非负数的算术平方根
归纳知识
二次根式的定义：
形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.
2.二次根式实质上是非负数的算术平方根.
3. a 既可以是一个数，也可以是一个式子.
注意：
针对练习
解：(1)(4)(6) 是二次根式
(2)(3)(5)(7) 均不是二次根式.
1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？并总结一下方法.
归纳知识
二次根式的定义：
形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.
二次根式的性质1
4
2
a
活动3 .根据二次根式的意义计算，请总结一下规律。
0
归纳知识
二次根式的性质2
3
活动4 .计算下列各式，请总结一下规律。
归纳知识
二次根式的性质3
5
3
5
0
a
-a
(a ≥0)
(a＜0)
典例讲解
例1 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义
解：由 x - 2≥0，得
当 x≥2 时， 在实数范围内有意义.
针对练习
2.当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义
解：(1)由题意得
∴ x＞1.
x - 1≥0 ①，
x - 1≠0 ②，
解不等式①得 x ≥1
解不等式②得 x ≠1
(2)由题意得
∴ x＞-3 且 x ≠1.
x +3 ≥0 ①，
x - 1≠0 ②，
解不等式①得 x ≥-3
解不等式②得 x ≠1
(3)由题意得
∴ x ≤ 1.
1- x ≥0 ①，
x - 3≠0 ②，
解不等式①得 x ≤ 1
解不等式②得 x ≠3
归纳知识
1. 分式+二次根式
分母≠0 并且 二次根式被开数≥0
A ≥0 且 B ≠0
A >0
代数式有意义，必需满足所含式子的每个式子有意义.
解：
例2 化简下列各式
例3 若 ，求 a - b + c 的值.
解：由题意可知
所以 a - b + c = 2 - 3 + 4 = 3.
a - 2 = 0，b - 3 = 0，c - 4 = 0，
解得 a = 2，b= 3 ，c= 4.
归纳知识
0+0模型：几个非负数之和等于0，则每个非负数等于0.
针对练习
3.已知|3x - y - 1|和 互为相反数，求 x + 4y 的平方根．
解：由题意得
3x - y - 1 = 0
2x + y - 4 = 0．
解得 x = 1，y = 2．
∴ x + 4y = 1 + 2×4 = 9.
∴ x + 4y 的平方根为 ±3.
课堂小结
带有二次根号
建立不等式求出其解集
被开方数为非负数
多个二次根式
二次根式+分式
分母≠0 并且 被开数≥0
性质
定义
有意义
算术平方根
分式
二次根式
课堂练习
3.若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是___________.
1.下列各式： . 一定是二次根式的有 ( )
A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
B
2.若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______；
x≥1
x≥0 且 x≠2
4. 化简：
（1） ＝ ; （2） ＝ ;
（3） ; （4） .
（5） ; （6） .
3
7
4
81
-1
0
1
2
a
5. 实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是_____.
1
8
解：由题意得
∴ a = 3.
∴ b = 4.
当 a 为腰长时，三角形的周长为 3 + 3 + 4 = 10；
当 b 为腰长时，三角形的周长为 4 + 4 + 3 = 11．