2023-2024学年北师大版七年级数学上册1.3 截一个几何体 同步练习(含答案)

1.3 截一个几何体 同步练习
一、单选题
1．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面是圆的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，用一个垂直于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（ ）

A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．长方体的截面一定是长方形 B．正方体的截面一定是正方形
C．球的截面一定是圆 D．圆柱的截面一定是圆
5．用一个平面去截下列几何体：①圆柱，②正方体，③长方体，④球，⑤棱柱，⑥圆锥，其中截面有可能是圆的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ）
A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形
7．下列说法不正确的是（ ）
A．用一个平面去截正方体，截面可能是七边形
B．用一个平面去截一个球，截面一定是圆
C．棱柱的截面不可能是圆
D．用一个平面去截圆锥，截面可能是圆
8．用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有 条棱．
10．如图所示，圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为 ．

11．用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是 形．
12．如图，正三棱柱的高为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，则所得截面的面积为 ．
13．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是
三、解答题
14．一个圆柱的底面半径是，高是，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．
15．把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是多少？
16．如图是一个几何体的展开图．
(1)写出该几何体的名称_________：
(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_________（填序号）；
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形
(3)根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．
17．已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：
(1)若正方体相对面上的数互为相反数，则_________；
(2)用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是( )；
A．① B．①④ C．①②④ D．①②③④
(3)图1中，为所在棱的中点，请在图2标出点的位置，并求出的面积．
参考答案
1--8BACCB DAC
9．12
10．32
11．七边
12．
13．7个或8个或9个或10个
14．（1）解：所得的截面是圆．
（2）解：所得的截面是长方形．
（3）解：当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，
这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径，
这个长方形的面积为:10×2×18=360(cm2) ．
答：这个截面面积是360 cm2．
15．解：8÷4＝2（平方米），2×1.5＝3（立方米）．
答：这根钢材原来的体积为3立方米．
16．（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形，
∴此几何体为长方体，
故答案为：长方体；
（2）解：∵长方体有六个面，
∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，
故答案为：①②③④；
（3）解：，
，
答：表面积是120，体积是72．
17．（1）解：由展开图可知x的对面为2，
∴，
y的对面为，
∴，
∴
故答案为：．
（2）用一个平面去截这个正方体，当平面截去正方体的一个角时，则截面为锐角三角形，
当平面沿着棱截时，截面为平行四边形，
∴截面可能是锐角三角形，平行四边形，
∴①④正确，
故答案为：B．
（3）如图所示
，
，
所以的面积为36或180．