2022-2023学年河北省邢台市沙河市八年级（上）期末数学试卷(含解析）

2022-2023学年河北省邢台市沙河市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 与如图全等的图形是( )
A.
B.
C.
D.
2. 的倒数为( )
A. B. C. D.
3. 下列表示天气的标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列各数中是无理数的是( )
A. B. C. D.
5. 用反证法证明命题“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设( )
A. B. C. 与相交 D. 与相交
6. 在二次根式中的值可以是( )
A. B. C. D.
7. 如图，中，，，，点是边上的动点，则长不可能是( )
A.
B.
C.
D.
8. 若，则表示( )
A. B. C. D.
9. 如图，长方形的边在数轴上，若点与数轴上表示数的点重合，点与数轴上表示数的点重合，，以点为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
10. 如图，已知，小慧同学利用尺规工其作出与其全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据( )
A. B. C. D.
11. 与结果相同的是( )
A. B. C. D.
12. 在证明勾股定理时，甲、乙两位同学给出如图所示两种方案，则方案正确的是( )
A. 甲对 B. 乙对 C. 两人都对 D. 两人都不对
13. 小强在证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”给出如下过程：
已知：如图，点在上，于点，于点，且．
求证：是的平分线．
证明：通过测量可得，．
．
是的平分线．
关于这个证明，下面说法正确的是( )
A. 小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理
B. 只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理
C. 不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整
D. 小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明
14. 已知：直线及外一点如图求作：经过点，且垂直的直线，作法：以点为圆心，适当的长为半径画弧，交直线于点，分别以点、为圆心，适当的长为半径，在直线的另一侧画弧，两弧交于点过点、作直线．直线即为所求．在作法过程中，出现了两次“适当的长”，对于这两次“适当的长”，下列理解正确的是( )
A. 这两个适当的长相等
B. 中“适当的长”指大于点到直线的距离
C. 中“适当的长”指大于线段的长
D. 中“适当的长”指大于点到直线的距离
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
15. 已知命题“等边三角形的三个角都是”，请写出它的逆命题______．
16. 定义：不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作例如，，按此规定， ______ ， ______ ．
17. 如图，正方形网格中，每一小格的边长为、、均为格点．
______ ；
点到直线的距离是______ ；
______
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
如图所示，三角形和三角形关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形和线段的对应线段，请你帮该同学找到对称中心，且补全三角形．
19. 本小题分
若的立方根是，的平方根是．
求的值；
求的值．
20. 本小题分
如图，小明和小华两家位于，两处，隔河相望要测得两家之间的距离，小明设计如下方案：从点出发沿河岸画一条射线，在上截取，过点作，取点使，，在同一条直线上，则的长就是，之间的距离，说明他设计的道理．
21. 本小题分
下面是佳佳同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
以上化简步骤，从第______ 步开始出现错误；
请给出正确的解题过程．
22. 本小题分
嘉琪准备完成题目“计算：”时，发现“”处的数字印刷不清楚．
他把“”处的数字猜成，请你计算：的结果；
他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是”通过计算说明原题中“”是几？
23. 本小题分
随着年北京张家口冬奥会的顺利举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”一跃成为冬奥顶流．某玩具生产厂家接到制作个“冰墩墩”的订单，但是在实际制作时，实际每天制作的个数是原计划的倍，结果提前天完成，求实际每天制作“冰墩墩”的个数．
设实际每天制作“冰墩墩”个，可得方程，则______；
若，请利用方程解决问题．
24. 本小题分
如图，在中，、分别是边、上的高线．
如果，那么是等腰三角形，请说明理由；
取为中点，连接点，，得到，是的中点，求证：；
在的条件下，如果，求的长度．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意可得，
A、图形与题干图形形状不一样，故不符合题意；
B、图形与题干图形形状一样，故符合题意；
C、图形与题干图形形状不一样，故不符合题意；
D、图形与题干图形形状不一样，故不符合题意．
故选：．
根据全等形的定义逐个判定即可得到答案；
本题考查的是全等图形，完全重合的两个图形叫全等形，即形状及大小都相同．
2.【答案】
【解析】解：的倒数是．
故选：．
直接根据求一个数的倒数的方法及二次根式的化简即可．
本题主要考查二次根式的化简及倒数，关键是根据题意得到这个数的倒数，然后根据最简二次根式化简即可．
3.【答案】
【解析】解：是轴对称图形，
符合题意；
不是轴对称图形，
不符合题意；
不是轴对称图形，
不符合题意；
不是轴对称图形，
不符合题意；
故选：．
根据将图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形判断即可．
本题考查了轴对称图形即将图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形，熟记定义是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加，等有这样规律的数．
5.【答案】
【解析】解：原命题“在同一平面内，若，，则”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设与不平行或与相交．
故选：．
用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设与不平行或与相交．
此题考查了反证法证明的步骤：假设原命题结论不成立；根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；原命题正确．
6.【答案】
【解析】解：由题意得，
或，
或．
故选：．
根据被开方数是非负数和分母不等于列式求解即可．
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及不等式组的解法，熟练掌握二次根式有意义被开方数大于或等于、分式有意义分母不等于是解答本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，，，
，
点是边上的动点，
，
的值不可能是．
故选：．
根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，再根据垂线段最短求出的最小值，然后得到的取值范围，从而得解．
本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，熟记性质并求出的取值范围是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，
表示．
故选：．
根据分式的化简方法求解即可．
本题考查的是分式的约分，熟练掌握运算法则是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：在长方形中，，，
，
则点到该交点的距离为，
点表示的数为，
该点表示的数为：，
故选：．
根据勾股定理计算出的长度，进而求得该点与点的距离，再根据点表示的数为，可得该点表示的数．
此题主要考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．
10.【答案】
【解析】解：由作图可知，，，，
在和中，
，
≌，
故选：．
根据证明三角形全等即可．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】
【解析】解：，
A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的化简的法则对式子进行化简，再对各选项进行运算即可判断．
本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
12.【答案】
【解析】解：甲得出的结果为：，
即，符合题意；
乙得出的结果为：，不符合题意；
故选：．
根据图形中图形的面积关系列式计算即可得出结果．
题目主要考查根据图形列代数式及勾股定理与完全平方公式的验证，理解题意，结合图形求解是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：小强通过测量得，，得出，这种测量的方法证明结论，具有偶然性，缺少推理的依据，不严谨，
所以小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明，
故选：．
根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”的推理过程即可求解
本题考查角平分线的判定，能够严谨的证明结论是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：中“适当的长”指大于点到直线的距离；中“适当的长”指大于线段的长的一半．
故选：．
利用基本作图进行判断．
本题考查了圆的认识，熟练掌握基本作图．
15.【答案】三个角都是的三角形是等边三角形
【解析】把命题“等边三角形的三个角都是”的题设和结论互换即可得到逆命题．
解：命题“等边三角形的三个角都是”的逆命题为：
三个角都是的三角形是等边三角形，
故答案为：三个角都是的三角形是等边三角形．
本题考查逆命题的写法，命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．
16.【答案】
【解析】解：
，，
，
；
故答案为：；．
估算和的大小，进而根据新定义即可求解．
本题考查了新定义运算，无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，
故答案为：；
延长得格点，连接，，如图，
由图可得：，，
≌，
，
点到直线的距离是线段的长，
，
故答案为：；
由知≌，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：．
用勾股定理求解即可；
延长得格点，连接，，证，则点到直线的距离是线段的长，再由勾股定理求出的长即可；
由问图可证是等腰直角三角形，从而得，即可由求解．
本题考查勾股定理，点到直线的距离，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，熟练掌握在网格图用勾股定理求线段长是解题的关键．
18.【答案】解：如图，即为所求；

【解析】连接，交于点，点即为对称中心，作出点关于点的对称点即可解决问题；
本题考查旋转变换中心对称，解题的关键是正确寻找对称中心，属于中考常考题型．
19.【答案】解：的立方根是，
；
的平方根是，
，
．
【解析】根据立方根定义即可得到的值；
根据立方根及平方根定义即可得到及的值，代入纠结即可得到答案．
本题考查立方根及平方根的定义，解题的关键是先求出，再根据平方根定义得到的值整体代入．
20.【答案】解：，
，
在和中，
，
≌，
．
即的长就是、两点之间的距离．
【解析】根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等解答；
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：第步应先算括号里，故第步错误．
故答案为：；
．
根据分式混合运算的顺序解答即可；
根据分式混合运算的顺序求解即可
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．
22.【答案】解：原式
；
设，
则，
．
．
．
【解析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
设，则，求解即可．
本题考查二次根式的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：设实际每天制作“冰墩墩”个，可得方程，
则，
故答案为：；
时，设原计划每天制作“冰墩墩”个，则实际每天制作“冰墩墩”个，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：实际每天制作“冰墩墩”个．
由题意求出的值即可；
设原计划每天制作“冰墩墩”个，则实际每天制作“冰墩墩”个，由题意：某玩具生产厂家接到制作个“冰墩墩”的订单，但是在实际制作时，结果提前天完成，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】证明：在中，、分别是边、上的高线，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是等腰三角形；
证明：在中，、分别是边、上的高线，
，
是的中点，
，
是等腰三角形，
是的中点，
；
解：、分别是边、上的高线．
，
是的中点，，
，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
是的中点，
，
．
【解析】由在中，、分别是边、上的高线，，利用可判定≌，则可得，继而证得；
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可判定，可得是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一，可证得；
由，可求得，可判定是等边三角形，根据直角三角形斜边上的中线得，由等边三角形的性质即可求解．
此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用．
第1页，共1页