2022-2023学年上海市民办浦东交中初级中学八年级（下）期末数学试卷(含解析）

2022-2023学年上海市民办浦东交中初级中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列函数中，是一次函数的是( )
A. B. C. D.
2. 下列命题中正确的是( )
A. 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形
B. 两条对角线互相垂直月相等的四边形是正方形
C. 一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行且一组邻角相等的四边形是等腰梯形
3. 气象台预报“本市明天降水概率是”，对此信息，下面的几种说法正确的是( )
A. 本市明天将有的地区降水 B. 本市明天将有的时间降水
C. 明天肯定下雨 D. 明天降水的可能性比较大
4. 用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于的方程是( )
A. B. C. D.
5. 已知是线段的黄金分割点，且，则下列比例式能成立的是( )
A. B. C. D.
6. 已知梯形的四条边长分别是、、、，则中位线长可以为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
7. 已知一次函数的图象经过点，那么 ______ ．
8. 一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是______．
9. ______ 的解填“是”或“不是”．
10. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是，，，，，，投这个骰子，掷的点数大于的概率是______．
11. 一个正多边形的每一个内角都是，则这个正多边形的边数是______．
12. 如果平行四边形的面积是，相邻两边上的高分别为和，那么这个平行四边形周长为______ ．
13. 已知是平行四边形的对角线与的交点．，，，那么的周长等于______．
14. 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的两条对角线为、，则等腰梯形的面积为______ ．
15. 在梯形中，，，，，则梯形高 ______ ．
16. 已知点为线段的黄金分割点，，且，则 ______ ．
17. 如图，在直角梯形中，是腰的中点，，，，则 ______ ．
18. 如图，点的坐标为，点从原点出发，以每秒个单位的速度沿轴向上移动，同时过点的直线也随之上下平移，且直线与直线平行，如果点关于直线的对称点落在坐标轴上，如果点的移动时间为秒，那么的值可以是______．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
解方程：．
20. 本小题分
解方程组：．
21. 本小题分
如图，已知矩形的对角线交于点，点、和分别平分线段、和．
求证：四边形是平行四边形．
猜想：当______时四边形是菱形，并证明．
22. 本小题分
某文具厂加工一种学习用具套，在加工了套后，采用了新技术，使每天比原来多加工套，结果提前了天完成任务求该文具厂原来每天加工多少套这样的学习用具．
23. 本小题分
如图，正方形边长为，点在边上一点点与点、不重合，过点作，垂足为，与边相交于点．
求证：；
联结、，如果的面积为，求的长．
24. 本小题分
如图，在直线上有两点，、．
在直线上找两点，只需写出一组坐标与、构成平行四边形．
在直线上找两点，，使四边形是以为一条对角线的矩形．
在直角坐标系平面内找两点，直接写出坐标，使四边形是以为一条对角线的正方形．
25. 本小题分
在矩形中，，，点在边上，连接，点关于直线的对称点为
点落在边上，求的长；
点落在线段上，求的长；
点到直线的距离等于的长，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．，自变量的指数是，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
B.有可得，符合一次函数的定义，故此选项符合题意；
C.，自变量的指数是，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
D.是常数函数，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
故选：．
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
本题考查了一次函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
2.【答案】
【解析】解：两条对角线相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故A错误，不符合题意；
两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故B错误，不符合题意；
一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形，故C正确，符合题意；
一组对边平行且一组邻角相等的四边形是平行四边形，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据平行四边形，矩形，正方形及梯形的判定定理逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，正方形及梯形的判定．
3.【答案】
【解析】解：本市明天降水概率是，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，，，属于对题意的误解，只有D正确．
故选：．
根据概率的意义找到正确选项即可．
本题考查概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
4.【答案】
【解析】解：把代入原方程得：，转化为整式方程为．
故选：．
方程的两个分式具备倒数关系，设，则原方程化为，再转化为整式方程即可求解．
考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
5.【答案】
【解析】解：根据黄金分割定义可知：
是和的比例中项，
即，
．
故选：．
根据黄金分割的定义：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点
本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．
6.【答案】
【解析】解：如图，过作，
，，
梯形的四条边长分别是、、、，
当梯形的两底长分别为和，腰分别为和，
即，，
，
，
，，能构成三角形，
中位线长，
当梯形的两底长分别为和，腰分别为和，，，不能构成三角形，其他情况也是一样，
综上所述，中位线长可以为，
故选：．
根据三角形的三边关系得到梯形的两底长分别为和，腰分别为和，根据梯形中位线定理即可得到结论．
本题考查了梯形中位线定理，三角形的三边关系，熟练掌握梯形的中位线定理是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：一次函数的图象经过点，
，
解得．
故答案为：．
直接把点代入一次函数，求出的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：一次函数的图象不经过第二象限，
，
解得．
故答案是：．
根据一次函数的图象不经过第二象限列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时，函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．
9.【答案】不是
【解析】解：法一、方程，
或，
，，
当时，无意义，舍去，
是原方程的解．
故答案为：不是．
法二、当时，．
无意义．
不是方程的解．
故答案为：不是．
可通过解方程的办法进行判断，亦可通过试验的办法进行判断．
本题考查了无理方程，掌握无理方程的解法和二次根式的性质是解决本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：在这种情况中，掷的点数大于的有种结果，
掷的点数大于的概率为，
故答案为：．
先求出点数大于的数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率事件可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
11.【答案】九
【解析】解：，
．
故答案为：九．
由多边形的每一个内角都是先求得它的每一个外角是，然后根据正多边形的每个内角的度数边数求解即可．
本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数边数是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：平行四边形的面积边长高，
当边上的高为时，边长；
当边上的高为时，边长．
平行四边形的周长为．
故填空答案：．
根据平行四边形的面积以及相邻两边的高，不难计算相邻两边的长是和，再根据平行四边形的对边相等，即可求得其周长．
本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：四边形为平行四边形，
，，，
，即的周长为，
故答案为：．
由平行四边形的性质可求得、，则可求得答案．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：连接、，
、分别为、的中点，
是的中位线，
，
同理可得：，，，
四边形为等腰梯形，
，
，
四边形为菱形，
菱形为对角线分别为、，
等腰梯形的中位线和高分别为、，
，
故答案为：．
连接、，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形为菱形，根据梯形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是中点四边形，掌握等腰梯形的性质、三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：过点作，交于点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
设梯形的高为 ，
，
，
，
梯形的高为，
故答案为：．
过点作交于，判断出四边形是平行四边形，根据两直线平行，同位角相等可得，然后求出是直角三角形，然后利用勾股定理列式求出，根据直角三角形的面积即可求出梯形高．
本题考查了梯形的知识，平行四边形的判定与性质，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，注意解题思路的把握．
16.【答案】
【解析】解：是线段的黄金分割点，，
，
解得：，
故答案为：．
根据黄金分割的概念得到，把代入计算即可．
本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．
17.【答案】
【解析】解：直角梯形且，
，
又，
即，
，
又，
，
∽，
，
是腰的中点，，，
，
在中，根据勾股定理，
，
在中，根据勾股定理，
，
在中，根据勾股定理，
，
故答案为：．
利用两角相等证明与相似，求出，根据勾股定理分别求出和，根据勾股定理进而求出．
本题考查三角形相似和直角三角形中勾股定理的运用，解题的关键是找到两个三角形相似．
18.【答案】或．
【解析】
【分析】
找出点关于直线在坐标轴上的对称点、，如图所示．求出点、的坐标，然后分别求出、中点坐标，最后分别求出时间的值．
考查了一次函数的图象与几何变换．注意在轴、轴上均有点的对称点，不要漏解；其次注意点、坐标以及线段中点坐标的求法．
【解答】
解：设直线：．
如图，过点作直线，交轴于点，交轴于点，则点、为点在坐标轴上的对称点．
过点作轴于点，则，．
由直线：可知，
，则与均为等腰直角三角形，
，，
，．
，，
线段中点坐标为
直线过点，则，解得：，
．
，，
线段中点坐标为．
直线过点，则，解得：，
．
故点关于的对称点，当时，落在轴上，当时，落在轴上．
故答案为：或．
19.【答案】解：，
．
方程的两边平方，得，
．
．
．
解得：，．
经检验，、都是原方程的解．
原方程的解为：，．
【解析】先把方程变形为，方程的两边平方得到整式方程，解整式方程并验根即可．
本题考查了解无理方程，掌握解无理方程的一般步骤是解决本题的关键．
20.【答案】解：，
由，得，
即或，
把这两个方程与组成方程组得：，，
解得：，，
故方程组的解为：，．
【解析】由得出，求出或，把这两个方程与组成方程组为，，再求出方程组的解即可．
本题考查了解高次方程组和解二元一次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．
21.【答案】证明：矩形的对角线交于点，
，
又点、和分别平分线段、和，
为的中位线，为的中位线，
，，，，
，，
四边形是平行四边形；
解：由知，四边形是平行四边形，当四边形是菱形时，
则，
，
为等边三角形，
，
，
当时，四边形是菱形．
故答案为：．
【解析】
【分析】
由三角形中位线知识可得，，进而可以得到四边形是平行四边形；
证明为等边三角形，可得当时，四边形是菱形．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握特殊四边形的性质．
22.【答案】解：设该文具厂原来每天加工套这样的学习用具，分
根据题意得：分
整理得：分
解得：，分
经检验，，均是原方程的解，
但不符合题意，舍去．分
答：该文具厂原来每天加工套这样的学习用具．分
【解析】设该文具厂原来每天加工套这样的学习用具，根据某文具厂加工一种学习用具套，在加工了套后，采用了新技术，使每天比原来多加工套，结果提前了天完成任务，可列方程求解．
本题考查理解题意的能力，关键是以时间作为等量关系，根据天数加工的套数除以每天加工的套数列方程求解即可．
23.【答案】证明：，，
，
在与中，
，
≌，
．
解：≌，
设，
，
的面积
．
，
解得或，
或．

【解析】先证得，很容易证明与全等，由此得出进而可得结论；
根据三角形的面积求得，再根据股定理求得，根据中即可得出结论．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质的应用，本题的关键是知道两线段之间的垂直关系．
24.【答案】解：由题意可知，
故在直线的两点，与、能够构成成平行四边形．
四边形是以为一条对角线的矩形，
，，
，
设，
，
解得，
故在直线上两点为，时，四边形是以为一条对角线的矩形．
直线绕原点旋转，的对应点为，的对应点为，此时四边形是以为一条对角线的正方形．
【解析】根据平行四边形的对角线互相平分得出即可；
根据矩形的性质，对角线相等且平分即可求得；
直线绕原点旋转，、的对应点就是、．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形、矩形、正方形的判定与性质，熟知性质定理是解题的关键．
25.【答案】解：如图中，
点落在边上，
，
四边形是矩形，
，
，
．
如图中，
点落在线段上，
，
，
，
，
，
在中，，
．
如图中，点到直线的距离等于的长时，过点作垂足为，交于．
在中，，，
，
，，，
在中，，
，
，
．
【解析】如图中，只要证明即可解决问题．
如图中，先证明，利用勾股定理求出，即可解决问题．
如图中，点到直线的距离等于的长时，过点作垂足为，交于先证明，由此即可解决问题．
本题考查轴对称的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用翻折不变性解决问题，属于中考常考题型．
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