甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题

秦安县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试
数学文试题
一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确选项涂到答题卡上．4分*10=40分．）
1.已知集合 ,则为( )
A. B.
C. D.
2.抛物线的准线方程是 ( )
（A）4x+1=0 （B）4y+1=0 （C）2x+1=0 （D）2y+1=0
3．已知条件，条件：直线与圆相切，则的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则= ( )
（A） （B）－4 （C）4 （D）
5.首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 已知a＞0，b＞0，a+b=1，则y=的最小值是 ( )
A． B．4 B．9 D．5
7. 椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ）
A． B． C． D．4
8．在等比数列中, 若、是方程的两根, 则的值为 （ ）
A．3 B．±3 C． D．±
9．已知双曲线的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10.数列满足，则的前60项和为 ( )
A.3690 B.1830 C.1845 D.3660
二、填空题（请将所解的答案填在答题卡相应位置．5分*4=20分．）
11.全称命题“”的否定是 .
12. 已知，，则
13.已知，则的取值范围是．
14.已知向量，若，则的最小值为 .
三、解答题（10分*4=40分．）
15. （10分）设是公比为正数的等比数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式 .
（Ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和．

16.（10分）在对角线有相同长度d的所有矩形中．
怎样的矩形周长最长，求周长的最大值；
怎样的矩形面积最大，求面积的最大值．
17.（10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.
（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.
18. （10分）已知抛物线过点
（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（Ⅱ）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
甘肃省天水市秦安县二中2014-2015学年度第一学期期中考试
高二数学试题答案（文科）
一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确选项涂到答题卡上．4分*10=40分．）
二、填空题（请将所解的答案填在答题卡相应位置．5分*4=20分．）
11. 12. < 13. 14. 8 ．
三、解答题（10分*4=40分．）
（Ⅱ）设直线l的方程为
由得
设A、B的坐标分别为AB中点为E，
则；因为AB是等腰△PAB的底边，
所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。
此时方程①为解得所以
所以|AB|=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离
所以△PAB的面积S=
18.，x=-1
y=-2x+1