18.2.2逆命题、逆定理[下学期]

课件11张PPT。逆命题、逆定理问题1:什么是命题?可以判断正确或错误的句子叫做命题． 命题的结构：命题由题设、结论组成命题有真有假。
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题问题2：（1）对顶角相等对照以下命题你能说些什么？（1）相等的角是对顶角（2）两直线平行，
同位角相等（2）同位角相等，
两直线平行
要点1: 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题． 要点2: 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是一个假命题．练 习
1. 指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：(5)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．(4)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.(3)全等三角形的对应角相等．(2)等边三角形的每个角都等于60°．(1).如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个
锐角互余．练习2.写出下列命题的逆命题，并判断真假：(1)如果a=0,那么ab=0；(2)如果x=4，那么x2=16；(3)面积相等的三角形是全等三角形；(4)如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个
角是锐角；(5)在一个三角形中，等角对等边;练习3. 举例说明下列命题的逆命题是假命题：(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等．(1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整
数能被5整除．
要点3:如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．练习:下列定理是否都有逆定理?若有,请写出来(1)如果两个角都是直角,那么这两个角相等.(2)同旁内角互补,两直线平行.(3)等边三角形的三个角都等于600.要点4:
勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方．如果我们能够证明勾股定理的逆命题也是正确的,表明勾股定理有逆定理 勾股定理的逆命题: 如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．
已知： 如图,在△ABC中，
AB＝c, BC＝a,CA＝b,
且a2＋b2＝c2．
求证：△ABC是直角三角形．下课了,同学们再见!