19.1三角形的中位线[下学期]

课件14张PPT。平行四边形判定的应用
(中位线定理)19.1.2回顾与联想：□ ABCD(1)AB∥CD, BC∥AD(2) AB=CD，BC=AD (4) ∠A= ∠C ， ∠ B=∠ D(5) AO=OC, BO=OD(3) AB∥CD,AB=CDABCDO例4点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
求证：DE∥BC且DE= BC.AEDBCF证明: 延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF.
∵AE=EC
∴四边形ADCF是平行四边形,
CF DA∥
＝∴CF BD∥
＝∴四边形DBCF是平行四边形,DF BC∥
＝又 DE= DF∴ DE∥BC且DE= BC.中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,
且等于第三边的一半.还有其它
方法吗?三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段.∵ D，E分别是AB，AC的中点
∴ DE BC∥
＝∥
＝想一想(1)一个三角形有_____条中位线.
(2)一个三角形有_____条线.
(3)中位线和中线有什么区别?
33做一做1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，
BC=10cm，则DE=______.
2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，
∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.AEDCB(1)AEDBC(2)应用新知练习3、三角形的周长是18cm，它的三条中位线围成的三角形的周长是多少？为什么？练习4、已知，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。能力提升例5：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线
上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于
点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.
求证: AB= 2 OFADBCEGFO提示:证明△ABF≌ △ECF,
得BF=CF,再证OF是
△ABC的中位线.小结提高 思考1：如图，过点A分别作△ABC的∠B，∠C的外角平分线的垂线，垂足分别为E、F。求证EF∥BC。思考2：上题中的EF与△ABC周长之间有什么关系呢？∵ D，E分别是AB，AC的中点
∴ DE BC∥
＝∥
＝例1：点D是△ABC的边AB的中点，
且 DE∥BC，求证：DE= BC.巩固练习1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、
BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在
图中画出多少个平行四边形？2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC温故知新练习：1、如图，在□ ABCD中，AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD。求证：四边形AFCE为平行四边形。2、如图，在□ ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F。求证：四边形DFBE为平行四边形。