湖南省永州市绍基学校2023学年湘教版八年级上册数学第二章 三角形 检测试题(无答案)

绍基学校2023年八年级上数学第二章检测试题（一）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，已知，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
2．在如图所示的图形中，三角形的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．在中，若，则是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
4.下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的三个内角中至少有两个角是锐角
B．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形
C．一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于
D．如果三角形的两个内角之和小于，那么这个三角形是钝角三角形
5．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ）

A．三角形的稳定性 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
6．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．5，6，13 B．3，4，9 C．3，6，8 D．5，7，12
7．如图，在中，边上的高作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，若的面积为，则的面积为（ ）．

A． B． C． D．
9．如图，中，是的角平分线，是边上的高，若，，的度数是（ ）

A． B． C． D．
10．有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（ ）
A．N点 B．M点 C．P点 D．Q点
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．一个三角形的周长为81cm，三边长的比为，则最长边是 ．
12.，垂足为．BD=DC,以为中线的三角形是 ；以为高线的三角形有 个．
13．如图，和分别是的中线和高，且，，则=

14.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 ．
15．如图，在中，点D、E分别为边、上的点，连接，将沿翻折得到，使．若，，则的大小为 ．

16．如图，在中E是上的一点，，点D是的中点，与相交于点F，设，，的面积分别为，，，且，则 ．
三．解答题（共72分）
17．（9分）如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为．
(1)第三边的范围为______．
(2)当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）．
18．（12分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．

(1)请画出平移后的．
(2)画出的边上的高．
(3)画出边上的中线．
(4)若连接、，则这两条线段之间的关系是______．
19．（6分）如图，在中，，，为的平分线，，垂足为，求的度数．

20．（6分）如图，在中，是的平分线，且，．

(1)求各内角的度数；
(2)求的度数．
21．（9分）常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，细心观察这个公式发现，前两项符合平方差公式，分解因式后产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式；过程如下：
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)试用“分组分解法”分解因式：；
(2)三边满足，判断的形状．
(3)已知，求a+b的值．
22．（10分）如图，已知，点分别在上，，．
(1)求证：；
(2)求证：．
23．（10分）已知：如图，在中，是边上的中线．
求证：（填空）．
证明：在三角形中，
∵，
∴　　　　　　（　　　）．
∴＝　　（全等三角形的对应角相等）．
∴（平角的意义）．
∴　　　　（垂直的意义）．
24．（10分）如图，在和中，，，，连接．
(1)求证：．
(2)图中和有怎样的关系？试证明你的结论．