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第十六章 二次根式
第2课时16.1二次根式
一、温故知新（导）
1.怎样的式子叫二次根式？
我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.
2.如何确定二次根式中字母的取值范围？
被开方数为非负数，即a ≥0.
今天我们将继续学习二次根式的有关计算和化简，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1、理解是一个非负数和，并利用它们进行计算和化简.
2、掌握与公式并能加以运用.
学习重难点
重点:及的运用.
难点：的运用.
二、自我挑战（思）
想一想
1、 ，有意义吗？为什么？
有意义，因为3＞0，当a≥0时有意义，当a＜0时无意义.
2、表示的意义是什么？表示的意义是什么？
表示的是3的算术平方根；表示的是当a≥0时，a的算术平方根.
3.二次根式有没有可能小于零？
二次根式具有双重非负性：，所以不可能小于0.
探究
根据算术平方根的意义填空：
（1）= 4 ；（2）= 2 ；
（3）= ；（4）= 0 ；
观察等式的两边，你能得到什么启示？
性质1：.
2.填空：
（1）= 2 ；（2）= 0.1 ；
（3）= ；（4）= 0 ；
观察等式的两边，你又能得到什么启示？
性质2：
归纳：代数式的概念
形如5、a、a+b、ab、、-x3、、（a≥0）的式子，它们都是用基本运算符号(包括 加 、 减 、 乘 、 除 、 乘方 和 开方 )把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式.
三、互动质疑（议、展）
1、做一做：
计算下列各式：
2、实例：
例1计算：[提示：(2)用到了=这个结论.]
例2化简：
[拓展：.]
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、化简的结果是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．
1、解：=3，故选：B．
2、下列运算中，正确的是（ ）
A．＝ 2 B．＝ 7
C．-＝ 5 D． ＝3
2、解：∵=，
∴A选项的计算不正确，不符合题意；
∵=7，
∴B选项计算不正确，不符合题意；
∵-=-5，
∴C选项计算正确，符合题意；
∵-=-3，
∴D选项的计算不正确，不符合题意．
故选：C．
3、下列运算中，正确的是（ ）
A．=2 B．±=3
C．=8 D．=-2
3、解：A、＝2，故此选项符合题意；
B、±＝±3，故此选项不符合题意；
C、＝4，故此选项不符合题意；
D、＝2，故此选项不符合题意；
故选：A．
4、计算：= ．
4、解：原式=|-7|=7，
故答案为：7．
5、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a 1|+的结果是 .
5、解：由题意得，0＜a＜1，
∴a-1＜0，
∴|a 1|+＝1 a+a＝1，
故答案为：1．
六、用
（一）必做题
1、下列等式成立的是（ ）
A．=-3 B．＝±9 C．±＝5 D．＝ 2
1、解：∵（-3）3=-27，∴=-3，则A符合题意；
==9，则B不符合题意；
±=±=±5，则C不符合题意；
==22，则D不符合题意；
故选：A．
2、下列运算中，正确的是（ ）
A．=-3 B．-=5 C．=a D．=5
2、解：A、=3，故此选项错误；
B、-=-5，故此选项错误；
C、=|a|，故此选项错误；
D、=5，正确．
故选：D．
3、下列各式中，正确的是（ ）
A． ＝ 3 B．＝ 3
C．＝±3 D．＝±3
3、解：A．-=-3，故本选项符合题意；
B．=|-3|=3，故本选项不符合题意；
C．=3，故本选项不符合题意；
D．=3，故本选项不符合题意；
故选：A．
4、化简： = ．
4、解：∵-π＜0，
∴ =-π．
故答案为：-π．
5、若x＜2，则= ．
5、解：∵x＜2，∴x-2＜0，
∴==|x-2|=2-x.
故答案为：2-x.
（二）选做题
6、如图，已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简+-|a+b|．
6、解：如图所示：a＜0，a+b＜0，a-b＜0，
故+-|a+b|
=-a+b-a-（-a-b）
=-a+b+a+b
=2b.
7、阅读下面解题过程，并回答问题．
化简：()2 |1 x|
解：由隐含条件1-3x≥0，得x≤
∴1-x＞0
∴原式=（1-3x）-（1-x）
=1-3x-1+x
=-2x
按照上面的解法，试化简： ()2．
7、解：由隐含条件2-x≥0，得x≤2，
则x-3＜0，
所以原式=|x-3|-（2-x）
=-（x-3）-2+x
=-x+3-2+x
=1．
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第2课时16.1二次根式
一、温故知新（导）
1.怎样的式子叫二次根式？
2.如何确定二次根式中字母的取值范围？
今天我们将继续学习二次根式的有关计算和化简，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1、理解是一个非负数和，并利用它们进行计算和化简.
2、掌握与公式并能加以运用.
学习重难点
重点:及的运用.
难点：的运用.
二、自我挑战（思）
想一想
1、 ，有意义吗？为什么？
2、表示的意义是什么？表示的意义是什么？
3.二次根式有没有可能小于零？
探究
根据算术平方根的意义填空：
（1）= ；（2）= ；
（3）= ；（4）= ；
观察等式的两边，你能得到什么启示？
性质1：.
2.填空：
（1）= ；（2）= ；
（3）= ；（4）= ；
观察等式的两边，你又能得到什么启示？
性质2：
归纳：代数式的概念
形如5、a、a+b、ab、、-x3、、（a≥0）的式子，它们都是用基本运算符号(包括 、 、 、 、 和 )把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式.
三、互动质疑（议、展）
1、做一做：
计算下列各式：
2、实例：
例1计算：[提示：(2)用到了=这个结论.]
例2化简：[拓展：.]
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、化简的结果是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．
2、下列运算中，正确的是（ ）
A．＝ 2 B．＝ 7
C．-＝ 5 D． ＝3
3、下列运算中，正确的是（ ）
A．=2 B．±=3
C．=8 D．=-2
4、计算：= ．
5、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a 1|+的结果是 .
六、用
（一）必做题
1、下列等式成立的是（ ）
A．=-3 B．＝±9 C．±＝5 D．＝ 2
2、下列运算中，正确的是（ ）
A．=-3 B．-=5 C．=a D．=5
3、下列各式中，正确的是（ ）
A． ＝ 3 B．＝ 3
C．＝±3 D．＝±3
4、化简： = ．
5、若x＜2，则= ．
（二）选做题
6、如图，已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简+-|a+b|．
7、阅读下面解题过程，并回答问题．
化简：()2 |1 x|
解：由隐含条件1-3x≥0，得x≤
∴1-x＞0
∴原式=（1-3x）-（1-x）
=1-3x-1+x
=-2x
按照上面的解法，试化简： ()2．
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