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第十六章 二次根式
第1课时16.2二次根式的乘除
一、温故知新（导）
计算：
(1)一个长方形的长为cm,宽为cm,求这个长方形的面积;
(2)如果一个长方形的面积S=cm2,长a=cm,求宽b.
解：(1)利用长方形的面积公式可以得到S=(cm2).
(2)根据长方形的面积公式可得b=(cm).
像,这样的结果能否继续化简,该怎样化简
这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1.探究二次根式的乘法运算法则.
2.会进行二次根式的乘法运算；会用公式化简二次根式；
3.体会用类比的思想研究二次根式的乘法,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂.
学习重难点
重点：二次根式的乘法运算法则；
难点：会进行二次根式的乘法运算；会用公式化简二次根式.
二、自我挑战（思）
探究：
1、计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律
（1） 6 ，= 6 ；
（2）= 20 ，= 20 ；
（3）= 30 ，= 30 .
比较左右两边的等式，你有什么发现
2、归纳：
（1）二次根式的乘法法则：
一般地，二次根式的乘法法则是：
两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根.
（2）反过来，可得积的算术平方根的性质
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
提示：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式化简.
三、互动质疑（议、展）
1、化简二次根式的基本要求
（1）先把被开方数因数分解或者因式分解；
（2）将能开得尽方的因数或因式开出来.
2、实例：
例1计算：
解：
例2 化简：
解：
例3计算：
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
注意：(1)二次根式相乘时，把被开方数和各个根号外面的系数分别相乘，将系数相乘的积作为积的系数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数.
(2)在被开方数相乘时，可以先因数分解或因式分解.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0
1、解：对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是a≥0，b≥0，故选：D．
2、下列正确的是（ ）
A．＝2×3 B．＝2+3 C．＝±3 D．＝0.7
2、解：A、==2×3，本选项计算正确，符合题意；
B、=≠2+3，故本选项计算错误，不符合题意；
C、=3，故本选项计算错误，不符合题意；
D、=0.7，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
3、下列运算正确的是（ ）
A． = B．9×=
C．×=12 D． =6
3、解：A、 = ，故此选项错误；
B、9×==9×=3，故此选项错误；
C、×=2，故此选项错误；
D、 ==6，故此选项正确；
故选：D．
4、计算：×= ．
4、解：×===6，
故答案为：6．
5、计算：5×2= ．
5、解：原式=10=10×3=30，
故答案为：30．
6、计算：|2 |+×．
6、解：|2 |+×
=-（2-）+
=-2++
=-2++2
=．
六、用
（一）必做题
1、计算： =（ ）
A． B． C．2 D． 2
1、解： = ．
故选：B．
2、计算2×5的结果是30，在计算过程中，不可能用到的运算原理（包括运算律，运算法则、性质）是（ ）
A．乘法分配律 B．乘法交换律、结合律
C．二次根式乘法法则 D．二次根式性质＝a(a≥0)
2、解：2×5
=2×5×（×）
=10
=10
=30，
在计算过程中，用到的运算原理是乘法交换律、结合律；二次根式乘法法则；二次根式性质＝a(a≥0)，不可能用到乘法分配律，
故选：A．
3、下列计算正确的是（ ）
A．2×3＝6 B．2×3＝5
C．2×3=6×25=150 D．2×3=6×5=30
3、解：2×3=6×5=30，故只有选项D正确．
故选：D．
4、计算：×= ．
4、解：×===9．
故答案为：9．
5、计算： = ．
5、解：∵2a≥0，∴a≥0
∴原式==|4a|=4a,
故答案为：4a.
（二）选做题
6、计算：（1）6×（-2）；
（2）×．
6、解：（1）6×（-2）=-2×6×=-48；
（2）×==4．
7、若等式= 成立，试化简：|x-4|++|x-2|．
7、解：根据题意得：3x+1≥0，2-x≥0，
∴-≤x≤2，
∴x-4＜0，x-2≤0，
∴原式=|x-4|++|x-2|
=|x-4|+|3x+1|+|x-2|
=4-x+3x+1+2-x
=x+7．
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第十六章 二次根式
第1课时16.2二次根式的乘除
一、温故知新（导）
计算：
(1)一个长方形的长为cm,宽为cm,求这个长方形的面积;
(2)如果一个长方形的面积S=cm2,长a=cm,求宽b.
像,这样的结果能否继续化简,该怎样化简
这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1.探究二次根式的乘法运算法则.
2.会进行二次根式的乘法运算；会用公式化简二次根式；
3.体会用类比的思想研究二次根式的乘法,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂.
学习重难点
重点：二次根式的乘法运算法则；
难点：会进行二次根式的乘法运算；会用公式化简二次根式.
二、自我挑战（思）
探究：
1、计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律
（1） ，= ；
（2）= ，= ；
（3）= ，= .
比较左右两边的等式，你有什么发现
2、归纳：
（1）二次根式的乘法法则：
一般地，二次根式的乘法法则是：
两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根.
（2）反过来，可得积的算术平方根的性质
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
提示：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式化简.
三、互动质疑（议、展）
1、化简二次根式的基本要求
（1）先把被开方数因数分解或者因式分解；
（2）将能开得尽方的因数或因式开出来.
2、实例：
例1计算：
例2 化简：
例3计算：
注意：(1)二次根式相乘时，把被开方数和各个根号外面的系数分别相乘，将系数相乘的积作为积的系数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数.
(2)在被开方数相乘时，可以先因数分解或因式分解.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0
2、下列正确的是（ ）
A．＝2×3 B．＝2+3 C．＝±3 D．＝0.7
3、下列运算正确的是（ ）
A． = B．9×=
C．×=12 D． =6
4、计算：×= ．
5、计算：5×2= ．
6、计算：|2 |+×．
六、用
（一）必做题
1、计算： =（ ）
A． B． C．2 D． 2
2、计算2×5的结果是30，在计算过程中，不可能用到的运算原理（包括运算律，运算法则、性质）是（ ）
A．乘法分配律 B．乘法交换律、结合律
C．二次根式乘法法则 D．二次根式性质＝a(a≥0)
3、下列计算正确的是（ ）
A．2×3＝6 B．2×3＝5
C．2×3=6×25=150 D．2×3=6×5=30
4、计算：×= ．
5、计算： = ．
（二）选做题
6、计算：（1）6×（-2）；
（2）×．
7、若等式= 成立，试化简：|x-4|++|x-2|．
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