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第十六章 二次根式
第2课时16.2二次根式的乘除
一、温故知新（导）
1.二次根式的乘法法则的内容是什么？
二次根式的乘法法则是：
算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根.
2、逆用二次根式的乘法法则，又能得到什么呢？
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
3、思考：你能计算出 ？
今天我们将学习二次根式的除法，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
探究二次根式的除法运算法则，会进行二次根式的除法运算；
利用商的算术平方根的性质或分母有理化化简二次根式.
学习重难点
重点：二次根式的除法运算法则.
难点：二次根式的除法法则的正确应用和二次根式的化简.
二、自我挑战（思）
1、探究
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律
（1）= ，= ；
（2）= ，= ；
（3）= ，= .
归纳：
二次根式的除法法则：
一般地，二次根式的除法法则是：
算术平方根的商等于商的算术平方根.
2、类比有理数的乘法法则，把有理数的除法法则反过来，是否也有类似的性质呢？
积的算术平方根的性质：
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
三、互动质疑（议、展）
1、提醒：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式化简.
2、计算：
3、化简：
4、你能从上面的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？
归纳：
最简二次根式的概念
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式).
5、实例：
例1计算：
提示：1、当分母中含有被开方数时，我们可以利用分式的基本性质，分子、分母同乘一个适当的因式，化去分母中的根号，即进行分母有理化.
2、在二次根式的运算中，一般要把最后结果化成最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
例2设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.
已知，求a.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
1、解：A、是最简二次根式，故A符合题意；
B、=2，故B不符合题意；
C、=，故C不符合题意；
D、==，故D不符合题意；
故选：A．
2、若＝成立，则（ ）
A．x＜6 B．0≤x≤6 C．x≥0 D．0≤x＜6
2、解：要使＝成立，
则，解得：0≤x＜6，故D正确．
故选：D．
3、下列计算正确的是（ ）
A．＝ 3 B．＝
C．()2＝4 D．÷＝2
3、解：A、＝3，故A不符合题意；
B、＝，故B符合题意；
C、()2＝2，故C不符合题意；
D、÷＝，故D不符合题意；
故选：B．
4、计算：÷的结果为 ．
4、解：÷===4，故答案为：4．
5、计算：÷的结果是 ．
5、解：÷==，
故答案为：．
6、计算：2×÷．
6、解：2×÷=2=2=．
六、用
（一）必做题
1、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
1、解：A、＝，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
2、下列运算错误的是（ ）
A．÷=2 B．÷=1
C．÷= D．÷=
2、解：A．÷===2，则A不符合题意；
B．÷===，则B符合题意；
C．÷===，则C不符合题意；
D．÷===，则D不符合题意；故选：B．
3、计算÷的结果为（ ）
A． B． C．2 D．4a
3、解：÷==2．
故选：C．
4、计算：÷= .
4、解：÷===．
5、如图，矩形ABCD的面积为4，若AB＝2，则BC= ．
5、解：∵矩形ABCD的面积为4，
∴AB BC=4，∵AB=2，∴BC==．
故答案为：．
（二）选做题
6、计算：6÷2×(
)
6、解：6÷2×(
)
=6×××（-×2）
=6×××（）
=××（-）
=×（-）
=-6．
7、计算：÷ (m＞0)．
7、解：原式=÷ 2m
=．
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第十六章 二次根式
第2课时16.2二次根式的乘除
一、温故知新（导）
1.二次根式的乘法法则的内容是什么？
2、逆用二次根式的乘法法则，又能得到什么呢？
3、思考：你能计算出 ？
今天我们将学习二次根式的除法，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
探究二次根式的除法运算法则，会进行二次根式的除法运算；
利用商的算术平方根的性质或分母有理化化简二次根式.
学习重难点
重点：二次根式的除法运算法则.
难点：二次根式的除法法则的正确应用和二次根式的化简.
二、自我挑战（思）
1、探究
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律
（1）= ，= ；
（2）= ，= ；
（3）= ，= .
归纳：
二次根式的除法法则：
一般地，二次根式的除法法则是：
算术平方根的商等于商的算术平方根.
2、类比有理数的乘法法则，把有理数的除法法则反过来，是否也有类似的性质呢？
积的算术平方根的性质：
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
三、互动质疑（议、展）
1、提醒：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式化简.
2、计算：
3、化简：
4、你能从上面的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？
归纳：
最简二次根式的概念
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式).
5、实例：
例1计算：
提示：1、当分母中含有被开方数时，我们可以利用分式的基本性质，分子、分母同乘一个适当的因式，化去分母中的根号，即进行分母有理化.
2、在二次根式的运算中，一般要把最后结果化成最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
例2设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.
已知，求a.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2、若＝成立，则（ ）
A．x＜6 B．0≤x≤6 C．x≥0 D．0≤x＜6
3、下列计算正确的是（ ）
A．＝ 3 B．＝
C．()2＝4 D．÷＝2
4、计算：÷的结果为 ．
5、计算：÷的结果是 ．
6、计算：2×÷．
六、用
（一）必做题
1、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2、下列运算错误的是（ ）
A．÷=2 B．÷=1
C．÷= D．÷=
3、计算÷的结果为（ ）
A． B． C．2 D．4a
4、计算：÷= .
5、如图，矩形ABCD的面积为4，若AB＝2，则BC= ．
（二）选做题
6、计算：6÷2×(
)
7、计算：÷ (m＞0)．
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