黑龙江省大庆市左思高中2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（无答案）

左思高中2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设是定义在上的奇函数，则（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．-2
3．高三1班安排4名男生和3名女生去参加甲、乙两个不同的社团活动，每个社团至少3人，且社团甲的男生数不少于社团乙的男生数，则不同的参加方法种数是（ ）
A．65 B．61 C．53 D．31
4．已知p：，使得，若p为假命题，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象如图所示，则（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．设定义域为R的函数满足，，且在区间上满足：①当时，都有；②；③，则等于（ ）
A． B． C． D．1
7．已知a，b，c均为正实数，e为自然对数的底数，若，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．对于函数，若存在，则称点与点是函数的一对“隐对称点”．若时，函数的图象上恰有2对“隐对称点”，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．
9．已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有（ ）
A．展开式共有6项 B．二项式系数最大的项是第4项
C．展开式的常数项为540 D．展开式的有理项共有5项
10．已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值，为了简单起见，科学家用来记录A菌个数的资料，其中为A菌的个数，来记录B菌个数的资料，其中为B菌的个数．下列说法正确的是（参考数据：）（ ）
A．
B．若今天的值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多90
C．假设科学家将B菌的个数控制为5千个，则此时
D．无论A，B两种菌的个数分别为多少，的值不可能超过25
11．若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线l：为曲线：和：的公切线，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线的图象在x轴的上方 B．当时，
C．若，则 D．当时，和必存在斜率为的公切线
12．已知函数的两个极值点分别是，，则下列结论正确的是（ ）
A．或 B．
C． D．不存在实数a，使得
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知变量x和y的统计数据如下表：
x 6 7 8 9 10
y 3.5 4 5 6 6.5
若由表中数据得到经验回归直线方程为，则时的残差为______．
14．若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为______．
15．已知函数，若在区间上的最大值和最小值分别为M，N，则函数的图像的对称中心为______．
16．已知函数，，设方程的3个实根分别为，且，则的取值范围为______．
四．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知函数，．
（1）当，时，求的最小值；
（2）若不等式 的解集是区间的子集，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
设a为实数，函数，．
（1）求的极值；
（2）对于，，都有，求实数a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
某公司为了丰富员工的业余生活，举行了乒乓球比赛，比赛采用七局四胜制，即先赢四局者获胜．每局比赛胜一球得1分，先得11分的参赛者该局为胜方．若出现10平比分，则双方轮流发球，以先多得2分者为胜方．甲、乙两名员工进行单打比赛．
（1）已知甲发球得1分的概率为，乙发球得1分的概率为，若某局出现10平比分后甲先发球，求甲以13∶11获胜的概率；
（2）若每局比赛甲获胜的概率均为，比赛局数为X，求X的分布列和数学期望．
20．（本小题满分12分）
2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券，助力消费复苏．记发放的消费券额度为x（百万元），带动的消费为y（百万元）．某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示．
x 3 3 4 5 5 6 6 8
y 10 12 13 18 19 21 24 27
（1）根据表中的数据，请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系，并求出y关于x的经验回归方程；
（2）①若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的经验回归方程，预计可以带动多少消费？
②当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的．若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因．（结果保留小数点后两位）
参考公式：，，．
当时，两个变量之间具有很强的线性相关关系．
参考数据：．
21．（本小题满分12分）
为了检测新冠疫苗的效果，需要进行动物试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按,,,,分组，每组分别有10只，20只，40只，100只，30只．试验发现小白鼠体内没有产生抗体的共有40只，其中该项指标值小于60的有20只．假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立．
（1）完成如图所示列联表，并根据列联表及α=0.05的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；
抗体 指标值 合计
小于60 不小于60
有抗体
没有抗体
合计
（2）用频率估计概率，以动物试验中小白鼠注射疫苗后产生抗体的频率p作为注射疫苗后产生抗体的概率．记n只小白鼠注射疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当且仅当时，取最大值，求参加接种试验的小白鼠数量n．
参考公式：（其中为样本容量）
0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.0250
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
22．（本小题满分12分）
设函数，，．
（1）求在上的单调区间；
（2）若在y轴右侧，函数图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；
（3）证明：当时，．