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第6章 实数
第1课时6.1平方根
一、温故知新（导）
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s），而小于第二宇宙速度v2（单位：m/s）.v1，v2的大小满足gR，
2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g9.8m/s2，R是地球的半径，R6.4×106m.怎样求v1，v2呢？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．
学习重难点
重点：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根，明白算术平方根是一个非负数.
难点：理解算术平方根的概念.
二、自我挑战（思）
1、学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
2、若题中的面积变为下表中的数值，你能知道对应的正方形画布边长吗？
正方形的面积/dm2 1 9 16 36
正方形的边长/dm
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
总结归纳：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x a，那么这个正数x叫做a的 .
a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是 .
三、互动质疑（议、展）
1、算术平方根是它本身的数只有 .
2、怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？
如果一个正数x的平方等于a，即x a，那么这个正数x叫做a的 .
a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.
3、0.01的算术平方根是 ；81的算术平方根是 .
4、实例：
例1 求各数的算术平方根：
（1）100； （2） ；（3）0.0001.
归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、9的算术平方根是（ ）
A．9 B．±3 C．3 D．-3
2、计算的结果为（ ）
A．3 B．±3 C．-3 D．±
3、下列运算正确的是（ ）
A．＝4 B．＝4
C．＝±6 D．＝1
4、的算术平方根是 ．
5、的算数平方根是 ．
6、求下列各式的值：
（1）；（2）；（3） ．
六、用
（一）必做题
1、4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．-2 C．2 D．
2、若m是a的算术平方根，则（ ）
A．a=m2 B．m=a2 C．m=-a2 D．a=-m2
3、的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
4、化简：= .
5、的算术平方根是 ．
6、求下列各数的算术平方根：
（1）0.04；（2）；（3）7；（4）10-8．
（二）选做题
7、求下列各数的算术平方根：
（1）81；（2）106；（3）1-；（4）1．
8、交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，所用的经验公式是v2=256（df+1），其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数，f=1.25．在这条高速公路调查一次交通事故中，测得d=28米，求肇事汽车的速度大约是多少？
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第6章 实数
第1课时6.1平方根
一、温故知新（导）
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s），而小于第二宇宙速度v2（单位：m/s）.v1，v2的大小满足gR，
2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g9.8m/s2，R是地球的半径，R6.4×106m.怎样求v1，v2呢？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．
学习重难点
重点：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根，明白算术平方根是一个非负数.
难点：理解算术平方根的概念.
二、自我挑战（思）
1、学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
因为52=25，所以正方形画布的边长应取5dm.
2、若题中的面积变为下表中的数值，你能知道对应的正方形画布边长吗？
正方形的面积/dm2 1 9 16 36
正方形的边长/dm 1 3 4 6
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
总结归纳：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x a，那么这个正数x叫做a的 算数平方根 .
a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是 0 .
三、互动质疑（议、展）
1、算术平方根是它本身的数只有 0和1 .
2、怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？
如果一个正数x的平方等于a，即x a，那么这个正数x叫做a的 算数平方根 .
a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.
3、0.01的算术平方根是 0.1 ；81的算术平方根是 9 .
4、实例：
例1 求各数的算术平方根：
（1）100； （2） ；（3）0.0001.
解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根为10，即；
（2）因为=， 所以的算术平方根是 ，即=；
（3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根为0.01，即.
归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、9的算术平方根是（ ）
A．9 B．±3 C．3 D．-3
1、解：∵32=9，
∴9的算术平方根为3，
故选：C．
2、计算的结果为（ ）
A．3 B．±3 C．-3 D．±
2、解：=3，
故选：A．
3、下列运算正确的是（ ）
A．＝4 B．＝4
C．＝±6 D．＝1
3、解：=4，则A符合题意；
≠4，则B不符合题意；
==6，则C不符合题意；
===1，则D不符合题意；
故选：A．
4、的算术平方根是 ．
4、解：∵()2＝，
∴的算术平方根是．
故答案为：．
5、的算数平方根是 ．
5、解：，所以的算数平方根是，故答案为.
6、求下列各式的值：
（1）；（2）；（3） ．
6、解：（1）==9；
（2）===；
（3）-=-=-=-．
六、用
（一）必做题
1、4的算术平方根是（ ）
A．±2 B．-2 C．2 D．
1、解：4的算术平方根是：＝2，
故选：C．
2、若m是a的算术平方根，则（ ）
A．a=m2 B．m=a2 C．m=-a2 D．a=-m2
2、解：m是a的算术平方根，则（m）2=a,即m2=a,
故选：A．
3、的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
3、解：∵=4，4的算术平方根为2，
∴的算术平方根是2，
故选：B．
4、化简：= .
4、解：=，故答案为.
5、的算术平方根是 ．
5、解：∵=＝4，
∴4的算术平方根为2，
故答案为：2．
6、求下列各数的算术平方根：
（1）0.04；（2）；（3）7；（4）10-8．
6、解：（1）∵0.22=0.04，
∴0.04的算数平方根是0.2，
（2）∵()2＝，
∴的算术平方根是；
（3）7的算术平方根是；
（4）∵（10-4）2=10-8，
∴10-8的算术平方根是10-4．
（二）选做题
7、求下列各数的算术平方根：
（1）81；（2）106；（3）1-；（4）1．
7、解：（1）∵92=81，
∴81的算术平方根是9；
（2）∵（103）2=106，
∴106的算术平方根是103；
（3）∵（）2==1-，
∴1-的算术平方根是；
（4）∵（）2==1，
∴1的算术平方根是．
8、交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，所用的经验公式是v2=256（df+1），其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数，f=1.25．在这条高速公路调查一次交通事故中，测得d=28米，求肇事汽车的速度大约是多少？
8、解：当f=1.25、d=28时，
v2=256（df+1）
=256×（28×1.25+1）
=9216，
∴v==96，
答：肇事汽车的速度大约是96千米/小时．
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