锐角三角函数专项训练
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锐角三角函数专项练习
一、锐角三角函数的定义
1.（2012四川，5，3分）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．1
2．（2012浙江，6，4分）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米
A．40° B．40° C．40° D．
3.（2012?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为（ ）
A．4 B．2 C． D．
二、锐角三角函数的应用
知识点:1：仰角、俯角问题
1. (2012贵州黔西南州，7，4分)兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D处用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进20m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高度为( )
A．(10＋2)m B．(20＋2)m C．(5＋2)m D．(15＋2)m
2. （2012，湖北孝感，7，3分）如图，在塔AB前得平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
知识点2：坡角、坡度（坡比）问题
1. （2011贵州，14，3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示)，则木桩上升了( )
A． B． C． D．
2. （2012四川广安7,3分）如图2，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，题坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（ ）
A.100m B.100 m C.150 m D.50 m
三、解决实际问题
1.（2012广东，16，7分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B(不计大小)，树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°，求C初到树干DO的距离CO（结果精确到1米）（参考数据：）
2.（2012山东，20，10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；
（2）已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．
3.（2011山西，24，7分）（本题7分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°. 已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB: BC=1:），且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）.
4.（2012浙江，21，9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l如图）．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处人海，径直向B处游去．甲在乙人海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去，若CD＝40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，同谁先到达B处？请说明理由．
（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
5.（2012河北，26，12分）(本小题满分12分)
如图15-1和图15-2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=.
探究 如图15-1，AH⊥BC于点H，则AH= ，AC= ，△ABC的面积S△ABC= .
拓展 如图15-2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F.设BD=x，AE=m，CF=n.（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）
（1）用含x，m或n的代数式表示S△ABD和S△CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x的值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.
发现 请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.
一、锐角三角函数的定义
1.（2012四川，5，3分）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．1
2．（2012浙江，6，4分）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米
A．40° B．40° C．40° D．
3.（2012?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为（ ）
A．4 B．2 C． D．
二、锐角三角函数的应用
知识点:1：仰角、俯角问题
1. (2012贵州黔西南州，7，4分)兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D处用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进20m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高度为( )
A．(10＋2)m B．(20＋2)m C．(5＋2)m D．(15＋2)m
2. （2012，湖北孝感，7，3分）如图，在塔AB前得平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
知识点2：坡角、坡度（坡比）问题
1. （2011贵州，14，3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示)，则木桩上升了( )
A． B． C． D．
2. （2012四川广安7,3分）如图2，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，题坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（ ）
A.100m B.100 m C.150 m D.50 m
三、解决实际问题
1.（2012广东，16，7分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B(不计大小)，树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°，求C初到树干DO的距离CO（结果精确到1米）（参考数据：）
2.（2012山东，20，10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；
（2）已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．
3.（2011山西，24，7分）（本题7分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°. 已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB: BC=1:），且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）.
4.（2012浙江，21，9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l如图）．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处人海，径直向B处游去．甲在乙人海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去，若CD＝40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，同谁先到达B处？请说明理由．
（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
5.（2012河北，26，12分）(本小题满分12分)
如图15-1和图15-2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=.
探究 如图15-1，AH⊥BC于点H，则AH= ，AC= ，△ABC的面积S△ABC= .
拓展 如图15-2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F.设BD=x，AE=m，CF=n.（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）
（1）用含x，m或n的代数式表示S△ABD和S△CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x的值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.
发现 请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.