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北师大版数学九年级上册同步练习—— 第五章《投影与视图》1.投影
一、选择题
1．（2022九上·广宗期末）如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022九上·济南期末）如图所示，在房子的屋檐处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区（ ）
A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED
3．（2023九上·扶沟期末）在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上他行走在这条路上如图，当他从A点走到B点的过程，他在灯光照射下的影长l与所走路程s的变化关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022九上·胶州期末）如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
5．（2022九上·浑南期末）下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子
6．（2022九上·咸阳月考）李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩耍，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的影子，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022九上·济南期中）如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（ ）
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
8．（2022九上·淇滨开学考）如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影长为，，，，点到的距离是，则点到的距离是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·深圳模拟）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023·萧县模拟）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为光源，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形的高度为，则屏幕上图形的高度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023·东洲模拟）在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为0.6米，落在地面上的影长为3.6米，则树高为 米．
12．（2023·云梦模拟）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则的长度为 .（，，结果精确到）
13．（2023九上·礼泉期末）台灯照射文具盒所形成的影子属于 投影.(填“平行”或“中心”)
14．（2022九上·门头沟期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意思是：“如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长150寸，同时立一根15寸的小标杆，它的影子长5寸，则竹竿的长为多少？”．答：竹竿的长为 寸．
15．（2023九上·渠县期末）一块直角三角形板，，，，测得边的中心投影长为，则长为 .
16．（2022·陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.
三、解答题
17．（2023·武功模拟）某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度，如图，在阳光下，某一时刻，古树的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度米，落在墙上的长度米，在古树的附近有一棵小树，同一时刻，小树的影长米，小树的高米．已知点N，P，B，D在一条水平线上，，，，请求出该古树的高度．
18．（2023·长安模拟）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长.（结果精确到.
19．（2023九上·西安期末）在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离，旗杆在教学楼墙上的影长，求旗杆的高.
20．（2022·徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面，坡角．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为，在坡面上的影长为．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．
21．（2022九上·沭阳期末）如图，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点D处，自己的影长，沿方向到达点F处再测自己的影长，如果小明的身高为，求路灯杆的高度.
22．（2023·崇明模拟）如图，一根灯杆上有一盏路灯A，路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为的斜坡，如果高为3米的标尺竖立地面上，垂足为F，它的影子的长度为4米．
（1）当影子全在水平地面上（图1），求标尺与路灯间的距离；
（2）当影子一部分在水平地面上，一部分在斜坡上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，故本选项不符合题意；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项符合题意；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项不符合题意；
D、影子的方向不相同，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行投影的特征逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：由图知：在视点的位置，看不到段，因此监视器的盲区在所在的区域，
故答案为：C．
【分析】根据图象直接可得盲区。
3．【答案】A
【知识点】中心投影；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，影长l逐渐变长， 即随S的逐渐增大，l先由大变小，再由小变大，
故答案为：A.
【分析】根据中心投影的特点，当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，他在灯光照射下的影长l逐渐变长，即随S的逐渐增大，l先由大变小，再由小变大，从而可对四个选项进行判断．
4．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】如图所示：
当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．
故答案为： B .
【分析】利用中心投影的性质及生活常识求解即可。
5．【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：A、晚上人走在路灯下的影子，光源是灯光，是中心投影，则此项符合题意；
B、中午用来乘凉的树影，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
C、上午人走在路上的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
D、阳光下旗杆的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
故答案为：A．
【分析】根据中心投影的定义求解即可。
6．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】根据平行投影的特点，在同一时刻不同物体的物高和影长成比例，所以不可以成梯形.故答案为：D.
【分析】根据平行投影的特点"在同一时刻不同物体的物高和影长成比例"可知：菱形木框在阳光下的投影对边相等，结合各选项可求解.
7．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，
∵FB∥PA，GD∥PA，
∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．
∴．
∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，
∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，
∴．
∴AE=5DE，
即8+DE=5DE，
解得：DE=2．
即此时影长为2米．
故答案为：B．
【分析】先证明△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA，可得，将数据代入求出AC和AE的长，再结合AE=5DE，可得8+DE=5DE，求出DE=2即可。
8．【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：设点P到AB的距离是
∵AB∥CD，，，点P到CD的距离是3cm，
∽
，
故答案为：C.
【分析】设点P到AB的距离是xcm，易证△ABP∽△CDP，然后根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比，进行计算.
9．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子相反，
故答案为：D.
【分析】根据在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等，对每个选项一一判断即可。
10．【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，由题意得，，
，
光源到幻灯片的距离为光源，到屏幕的距离为，
点A到的垂线段的长为，点A到的垂线段的长为，
，
，
故答案为：C．
【分析】先证明，可得，再求出即可。
11．【答案】6.1
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意，
得，
解得，
∴树高为（米），
故答案为：6.1．
【分析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
12．【答案】4.4m
【知识点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；平行投影
【解析】【解答】解：由题意可知，
，
，，
在中，，，
，
（），
（），
，
，
，
即：，
解得：（m），
故答案为：.
【分析】由题意得AD∥CP，EF∥DP，根据平行线的性质得∠DPC=∠ADB=∠FEC=30°，由∠ADB的正切函数及特殊锐角三角函数值可求出AB的长，进而由线段的和差算出BC的长，由平行于三角形一边的直线，截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得△ADB∽△CPB，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出CP的长.
13．【答案】中心
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：台灯照射文具盒所形成的影子属于中心投影.
故答案为：中心
【分析】利用光线发出的形式，由一点发出的光线，形成的投影是中心投影，可得答案.
14．【答案】450
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设竹竿的长度为x寸，
∵竹竿的影长寸，标杆长寸，影长寸，
∴，
解得．
答：竹竿长为450寸，
故答案为：450．
【分析】设竹竿的长度为x寸，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
15．【答案】
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：，，， ，
∴，
∵，
，
即，
故答案为：.
【分析】利用勾股定理求出AB的长，再利用已知可得到△ABC∽△A1B1C1，利用相似三角形的对应边成比例，可求出A1B1的长.
16．【答案】解：∵AD∥EG，
∴∠ADO=∠EGF.
又∵∠AOD=∠EFG=90°，
∴△AOD∽△EFG.
∴.
∴.
同理，△BOC∽△AOD.
∴.
∴.
∴AB=OA OB=3（米）.
∴旗杆的高AB为3米.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据平行线性质得∠ADO=∠EGF，∠BCO=∠ADO，证明△BOC∽△AOD，△AOD∽△EFG，根据相似三角形的性质可得AO、BO，然后根据AB=OA-OB进行计算.
17．【答案】解：作EF⊥AB于点F，如图，
∵ ， ，EF⊥AB，
∴∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，
∴四边形BDEF是矩形，
∴ 米， EF=BD=21 米，
根据同一时刻的物高与其影长成比例可得： ，即 ，
解得： 米，
∴ （米）；
答：该古树的高度AB=15米．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】作EF⊥AB于点F，由垂直定义得∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，进而根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形BDEF是矩形，由矩形的对边相等得BF=DE=1米，BD=EF=21米，进而根据同一时刻的物高与其影长成比例建立方程，可求出AF的长，进而根据AB=AF+FB计算即可.
18．【答案】解：设长为xm，
，，，，
，
m，
，
，即，
解得：.
经检验，是原方程的解，且符合题意，
路灯高的长约为6.1m.
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【分析】设CD=xcm，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得MA∥CD∥BN，根据等腰直角三角形的性质得EC=CD=xm，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△BN∽△ACD，由相似三角形对应边成比例建立方程求解可得x的值.
19．【答案】解：如图，过点G作交于H， 则四边形是矩形，
所以，，，
由同一时刻物高与影长成比例可得：
∴，
∴，
∴.
答：旗杆的高是.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】过点G作GH∥EF交DE于H， 则四边形EFGH是矩形，GH=EF=10m，EH=FG=1.5m，由同一时刻物高与影长成比例可得， 代入数据求出DH的值，然后根据DE=DH+EH进行计算.
20．【答案】解：延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=30°，
则DF=CD=90（cm），CF=CD cos∠DCF=180×=90（cm），
由题意得：=，即=，
解得：EF=135，
∴BE=BC+CF+EF=120+90+135=(255+90)cm，
则=，
解得：AB=170+60，
答：立柱AB的高度为(170+60)cm．
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影
【解析】【分析】延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，根据含30度直角三角形的性质得DF，根据余弦函数的定义求出CF，由题意可得==，求解即可.
21．【答案】解：∵，
∴可以得到，，
∴，，
又∵，
∴
∵，，，，
∴，
∴，
∴，
解得.
答：路灯杆的高度为米.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】易得CD∥EF∥AB，根据平行三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似可得△ABF∽△CDF，△ABG∽△EFG，根据相似三角形对应边成比例及等量代换可得BF∶DF=BG∶FG，据此建立方程，求解可得BD的长，进而即可求出答案.
22．【答案】（1）解：如图，
由题意可知，，
∴，
∴，
∴
由题意可知，，
∴，
解得，
即标尺与路灯间的距离为8米；
（2）解：如图，连接交于点M，过点M作交延长线于点N，过点M作于点G，交于点H，
∵影子长为4米，
∴米，
设米，
∴米，
∵米，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵米，，
∴米，，
∴米，
∴米，米，米，，
∴，
∴，
∴，
解得（不合题意，舍去），，
经检验是方程的解且正确，
∴米，
∴米，
∴此时标尺与路灯间的距离为14米．
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；中心投影
【解析】【分析】（1）连接AE并延长，交BC于点G，根据题意可得 ，可证，根据相似三角形的性质即可求解；
（2） 连接交于点M，过点M作交延长线于点N，过点M作于点G，交于点H，根据题意带入方程即可求出BF。
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北师大版数学九年级上册同步练习—— 第五章《投影与视图》1.投影
一、选择题
1．（2022九上·广宗期末）如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，故本选项不符合题意；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项符合题意；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项不符合题意；
D、影子的方向不相同，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行投影的特征逐项判断即可。
2．（2022九上·济南期末）如图所示，在房子的屋檐处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区（ ）
A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED
【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：由图知：在视点的位置，看不到段，因此监视器的盲区在所在的区域，
故答案为：C．
【分析】根据图象直接可得盲区。
3．（2023九上·扶沟期末）在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上他行走在这条路上如图，当他从A点走到B点的过程，他在灯光照射下的影长l与所走路程s的变化关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心投影；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，影长l逐渐变长， 即随S的逐渐增大，l先由大变小，再由小变大，
故答案为：A.
【分析】根据中心投影的特点，当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，他在灯光照射下的影长l逐渐变长，即随S的逐渐增大，l先由大变小，再由小变大，从而可对四个选项进行判断．
4．（2022九上·胶州期末）如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】如图所示：
当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．
故答案为： B .
【分析】利用中心投影的性质及生活常识求解即可。
5．（2022九上·浑南期末）下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子
【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：A、晚上人走在路灯下的影子，光源是灯光，是中心投影，则此项符合题意；
B、中午用来乘凉的树影，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
C、上午人走在路上的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
D、阳光下旗杆的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
故答案为：A．
【分析】根据中心投影的定义求解即可。
6．（2022九上·咸阳月考）李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩耍，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的影子，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】根据平行投影的特点，在同一时刻不同物体的物高和影长成比例，所以不可以成梯形.故答案为：D.
【分析】根据平行投影的特点"在同一时刻不同物体的物高和影长成比例"可知：菱形木框在阳光下的投影对边相等，结合各选项可求解.
7．（2022九上·济南期中）如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（ ）
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，
∵FB∥PA，GD∥PA，
∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．
∴．
∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，
∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，
∴．
∴AE=5DE，
即8+DE=5DE，
解得：DE=2．
即此时影长为2米．
故答案为：B．
【分析】先证明△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA，可得，将数据代入求出AC和AE的长，再结合AE=5DE，可得8+DE=5DE，求出DE=2即可。
8．（2022九上·淇滨开学考）如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影长为，，，，点到的距离是，则点到的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：设点P到AB的距离是
∵AB∥CD，，，点P到CD的距离是3cm，
∽
，
故答案为：C.
【分析】设点P到AB的距离是xcm，易证△ABP∽△CDP，然后根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比，进行计算.
9．（2023·深圳模拟）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子相反，
故答案为：D.
【分析】根据在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等，对每个选项一一判断即可。
10．（2023·萧县模拟）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为光源，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形的高度为，则屏幕上图形的高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，由题意得，，
，
光源到幻灯片的距离为光源，到屏幕的距离为，
点A到的垂线段的长为，点A到的垂线段的长为，
，
，
故答案为：C．
【分析】先证明，可得，再求出即可。
二、填空题
11．（2023·东洲模拟）在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为0.6米，落在地面上的影长为3.6米，则树高为 米．
【答案】6.1
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意，
得，
解得，
∴树高为（米），
故答案为：6.1．
【分析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
12．（2023·云梦模拟）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则的长度为 .（，，结果精确到）
【答案】4.4m
【知识点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；平行投影
【解析】【解答】解：由题意可知，
，
，，
在中，，，
，
（），
（），
，
，
，
即：，
解得：（m），
故答案为：.
【分析】由题意得AD∥CP，EF∥DP，根据平行线的性质得∠DPC=∠ADB=∠FEC=30°，由∠ADB的正切函数及特殊锐角三角函数值可求出AB的长，进而由线段的和差算出BC的长，由平行于三角形一边的直线，截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得△ADB∽△CPB，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出CP的长.
13．（2023九上·礼泉期末）台灯照射文具盒所形成的影子属于 投影.(填“平行”或“中心”)
【答案】中心
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：台灯照射文具盒所形成的影子属于中心投影.
故答案为：中心
【分析】利用光线发出的形式，由一点发出的光线，形成的投影是中心投影，可得答案.
14．（2022九上·门头沟期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意思是：“如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长150寸，同时立一根15寸的小标杆，它的影子长5寸，则竹竿的长为多少？”．答：竹竿的长为 寸．
【答案】450
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设竹竿的长度为x寸，
∵竹竿的影长寸，标杆长寸，影长寸，
∴，
解得．
答：竹竿长为450寸，
故答案为：450．
【分析】设竹竿的长度为x寸，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
15．（2023九上·渠县期末）一块直角三角形板，，，，测得边的中心投影长为，则长为 .
【答案】
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：，，， ，
∴，
∵，
，
即，
故答案为：.
【分析】利用勾股定理求出AB的长，再利用已知可得到△ABC∽△A1B1C1，利用相似三角形的对应边成比例，可求出A1B1的长.
16．（2022·陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.
【答案】解：∵AD∥EG，
∴∠ADO=∠EGF.
又∵∠AOD=∠EFG=90°，
∴△AOD∽△EFG.
∴.
∴.
同理，△BOC∽△AOD.
∴.
∴.
∴AB=OA OB=3（米）.
∴旗杆的高AB为3米.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据平行线性质得∠ADO=∠EGF，∠BCO=∠ADO，证明△BOC∽△AOD，△AOD∽△EFG，根据相似三角形的性质可得AO、BO，然后根据AB=OA-OB进行计算.
三、解答题
17．（2023·武功模拟）某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度，如图，在阳光下，某一时刻，古树的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度米，落在墙上的长度米，在古树的附近有一棵小树，同一时刻，小树的影长米，小树的高米．已知点N，P，B，D在一条水平线上，，，，请求出该古树的高度．
【答案】解：作EF⊥AB于点F，如图，
∵ ， ，EF⊥AB，
∴∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，
∴四边形BDEF是矩形，
∴ 米， EF=BD=21 米，
根据同一时刻的物高与其影长成比例可得： ，即 ，
解得： 米，
∴ （米）；
答：该古树的高度AB=15米．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】作EF⊥AB于点F，由垂直定义得∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，进而根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形BDEF是矩形，由矩形的对边相等得BF=DE=1米，BD=EF=21米，进而根据同一时刻的物高与其影长成比例建立方程，可求出AF的长，进而根据AB=AF+FB计算即可.
18．（2023·长安模拟）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长.（结果精确到.
【答案】解：设长为xm，
，，，，
，
m，
，
，即，
解得：.
经检验，是原方程的解，且符合题意，
路灯高的长约为6.1m.
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【分析】设CD=xcm，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得MA∥CD∥BN，根据等腰直角三角形的性质得EC=CD=xm，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△BN∽△ACD，由相似三角形对应边成比例建立方程求解可得x的值.
19．（2023九上·西安期末）在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离，旗杆在教学楼墙上的影长，求旗杆的高.
【答案】解：如图，过点G作交于H， 则四边形是矩形，
所以，，，
由同一时刻物高与影长成比例可得：
∴，
∴，
∴.
答：旗杆的高是.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】过点G作GH∥EF交DE于H， 则四边形EFGH是矩形，GH=EF=10m，EH=FG=1.5m，由同一时刻物高与影长成比例可得， 代入数据求出DH的值，然后根据DE=DH+EH进行计算.
20．（2022·徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面，坡角．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为，在坡面上的影长为．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．
【答案】解：延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=30°，
则DF=CD=90（cm），CF=CD cos∠DCF=180×=90（cm），
由题意得：=，即=，
解得：EF=135，
∴BE=BC+CF+EF=120+90+135=(255+90)cm，
则=，
解得：AB=170+60，
答：立柱AB的高度为(170+60)cm．
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影
【解析】【分析】延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，根据含30度直角三角形的性质得DF，根据余弦函数的定义求出CF，由题意可得==，求解即可.
21．（2022九上·沭阳期末）如图，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点D处，自己的影长，沿方向到达点F处再测自己的影长，如果小明的身高为，求路灯杆的高度.
【答案】解：∵，
∴可以得到，，
∴，，
又∵，
∴
∵，，，，
∴，
∴，
∴，
解得.
答：路灯杆的高度为米.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】易得CD∥EF∥AB，根据平行三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似可得△ABF∽△CDF，△ABG∽△EFG，根据相似三角形对应边成比例及等量代换可得BF∶DF=BG∶FG，据此建立方程，求解可得BD的长，进而即可求出答案.
22．（2023·崇明模拟）如图，一根灯杆上有一盏路灯A，路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为的斜坡，如果高为3米的标尺竖立地面上，垂足为F，它的影子的长度为4米．
（1）当影子全在水平地面上（图1），求标尺与路灯间的距离；
（2）当影子一部分在水平地面上，一部分在斜坡上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少米？
【答案】（1）解：如图，
由题意可知，，
∴，
∴，
∴
由题意可知，，
∴，
解得，
即标尺与路灯间的距离为8米；
（2）解：如图，连接交于点M，过点M作交延长线于点N，过点M作于点G，交于点H，
∵影子长为4米，
∴米，
设米，
∴米，
∵米，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵米，，
∴米，，
∴米，
∴米，米，米，，
∴，
∴，
∴，
解得（不合题意，舍去），，
经检验是方程的解且正确，
∴米，
∴米，
∴此时标尺与路灯间的距离为14米．
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；中心投影
【解析】【分析】（1）连接AE并延长，交BC于点G，根据题意可得 ，可证，根据相似三角形的性质即可求解；
（2） 连接交于点M，过点M作交延长线于点N，过点M作于点G，交于点H，根据题意带入方程即可求出BF。
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