北师大版数学九年级上册同步练习—— 第五章《投影与视图》2.视图
一、选择题
1．（2023·包头）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·锦江模拟）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·营口）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·荆州）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）
A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
5．（2023·双柏模拟）如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，若将小正方体B放到小正方体A的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图不变 B．左视图不变
C．俯视图不变 D．以上三种视图都改变
6．（2023·龙凤模拟）如图是由三个大小不同的正方体拼成的几何体，其主视图、左视图、俯视图的面积分别为，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·茂南模拟）如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走1个或2个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）
A．④ B．③ C．② D．①
8．（2023·武安模拟）如图，该长方体是由下面四个小几何体粘成的，那么图中第四部分对应的几何体是（ ）．
A． B． C． D．
9．（2022·清苑模拟）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
二、填空题
10．（2021七上·和平期末）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有 个．
11．（2021七上·金牛月考）用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最少需要
个小立方块，最多需要 个小立方块.
12．（2020·北京模拟）由 个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设 能取到的最大值a，则多项式 的值是 ．
13．（2019七上·沈阳月考）一个小立方体的六个面分别标有数字1、2. 3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 .
14．（2019·广西模拟）如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是： .
三、解答题
15．（2018七上·茂名期中）如图是一个由小立方体搭成的几何体．请你分别从正面、左面和上面看，试把你看到的形状图面出来．
16．（2021七上·青岛期中）已知，如图是由几个小正方体所组成几何体的从上面看到的几何体的形状图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请分别画出这个几何体的从正面、左面看到的几何体的形状图．
17．（2021七上·成都期中）如图所示是一个用小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图有3列，从左到右正方形的个数分别为1、2、2，即
故选：D.
【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再判断主视图的图形即可.
2．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有两条纵向的虚线.
故答案为：B.
【分析】俯视图，就是从上面看得到的图形，能看见的轮廓线画成实线，看不见但又存在的轮廓线画成虚线，从而一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：
故答案为：B.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形；简单组合体的三视图；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：主视图、左视图为轴对称图形，不是中心对称图形；俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形.
故答案为：C.
【分析】根据三视图的概念分别确定出主视图、左视图、俯视图的形状，然后结合轴对称图形、中心对称图形的概念进行判断.
5．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题知将小正方体B放到A的正上方，主视图、俯视图和左视图都发生变化。
故答案选B
【分析】由三视图定义求解即可
6．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：令三个正方形的面积从大到小分别为a、b、c，则S1=a+b+c，S2=a+b，S3=a，
∴S1>S2>S3.
故答案为：A.
【分析】令三个正方形的面积从大到小分别为a、b、c，根据三视图的概念分别表示出S1、S2、S3，然后进行比较.
7．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据左视图的概念可得：不可能取走④.
故答案为：A.
【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形，据此判断.
8．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，
第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．
故答案为：A．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
9．【答案】A
【知识点】勾股定理；简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：设俯视图的正方形的边长为a．
∵其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2，
∴a2+a2=（2）2，
解得a2=4，
∴这个长方体的体积为4×3=12．
故答案为：A．
【分析】设俯视图的正方形的边长为a．根据其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2，可求出a2，再求出长方体的体积。
10．【答案】12
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．
故答案为：12．
【分析】由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，然后相加即可.
11．【答案】9；13
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：搭这样的几何体最少需要 ＋2＋1＝ 个小正方体，
最多需要 ＋ ＋3 个小正方体；
故答案为：9，13.
【分析】由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图易得这个几何体共有3层，第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可求解.
12．【答案】-7
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；
由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最少4块，最多5块，即 ，
故 ．
故答案为：．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而计算出总的个数，得到a的值，进而计算多项式的值.
13．【答案】3
【知识点】立体图形的初步认识；简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由图可知， 与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
的对面数字是5，
与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
的对面数字是2，
数字6的对面是3，
故答案为：3.
【分析】观察三个几何体，可知与1相邻面的数字，与4相邻面的数字，由此可得到1的对面的数字，4的对面的数字及6的对面的数字。
14．【答案】①②③
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：因为根据主视图和左视图可得整体图形分为两行两列，左边一列有且仅有三层，右边一列只有一层，主视图方向离得近的一行有且仅有三行，后面一行有且仅有两行，所以，左视图的五个小正方体全在主视图的左边一列。可以变化的只有主视图最下面的一层，①②③都有可能。俯视图的左边一列一定有两个小正方体，故④⑤不可能。
故正确答案填：①②③
【分析】首先判断图形中小正方体的可能位置，然后根据选项判断出正确答案。
15．【答案】解：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】根据三视图的定义作图即可。
16．【答案】解：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形个数分别为4，3，2，从左面看有3列，每列小正方形数分别为3，4，1，如下图：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】根据三视图的定义作出图形即可。
17．【答案】解：这个组合体的三视图如下：
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】 根据简单组合体的三视图的意义和画法画出相应的图形即可．
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一、选择题
1．（2023·包头）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图有3列，从左到右正方形的个数分别为1、2、2，即
故选：D.
【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再判断主视图的图形即可.
2．（2023·锦江模拟）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有两条纵向的虚线.
故答案为：B.
【分析】俯视图，就是从上面看得到的图形，能看见的轮廓线画成实线，看不见但又存在的轮廓线画成虚线，从而一一判断得出答案.
3．（2023·营口）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：
故答案为：B.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.
4．（2023·荆州）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）
A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
【答案】C
【知识点】轴对称图形；简单组合体的三视图；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：主视图、左视图为轴对称图形，不是中心对称图形；俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形.
故答案为：C.
【分析】根据三视图的概念分别确定出主视图、左视图、俯视图的形状，然后结合轴对称图形、中心对称图形的概念进行判断.
5．（2023·双柏模拟）如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，若将小正方体B放到小正方体A的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图不变 B．左视图不变
C．俯视图不变 D．以上三种视图都改变
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题知将小正方体B放到A的正上方，主视图、俯视图和左视图都发生变化。
故答案选B
【分析】由三视图定义求解即可
6．（2023·龙凤模拟）如图是由三个大小不同的正方体拼成的几何体，其主视图、左视图、俯视图的面积分别为，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：令三个正方形的面积从大到小分别为a、b、c，则S1=a+b+c，S2=a+b，S3=a，
∴S1>S2>S3.
故答案为：A.
【分析】令三个正方形的面积从大到小分别为a、b、c，根据三视图的概念分别表示出S1、S2、S3，然后进行比较.
7．（2023·茂南模拟）如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走1个或2个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）
A．④ B．③ C．② D．①
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据左视图的概念可得：不可能取走④.
故答案为：A.
【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形，据此判断.
8．（2023·武安模拟）如图，该长方体是由下面四个小几何体粘成的，那么图中第四部分对应的几何体是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，
第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．
故答案为：A．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
9．（2022·清苑模拟）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
【答案】A
【知识点】勾股定理；简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：设俯视图的正方形的边长为a．
∵其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2，
∴a2+a2=（2）2，
解得a2=4，
∴这个长方体的体积为4×3=12．
故答案为：A．
【分析】设俯视图的正方形的边长为a．根据其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2，可求出a2，再求出长方体的体积。
二、填空题
10．（2021七上·和平期末）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有 个．
【答案】12
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．
故答案为：12．
【分析】由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，然后相加即可.
11．（2021七上·金牛月考）用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最少需要
个小立方块，最多需要 个小立方块.
【答案】9；13
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：搭这样的几何体最少需要 ＋2＋1＝ 个小正方体，
最多需要 ＋ ＋3 个小正方体；
故答案为：9，13.
【分析】由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图易得这个几何体共有3层，第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可求解.
12．（2020·北京模拟）由 个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设 能取到的最大值a，则多项式 的值是 ．
【答案】-7
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；
由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最少4块，最多5块，即 ，
故 ．
故答案为：．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而计算出总的个数，得到a的值，进而计算多项式的值.
13．（2019七上·沈阳月考）一个小立方体的六个面分别标有数字1、2. 3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 .
【答案】3
【知识点】立体图形的初步认识；简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由图可知， 与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
的对面数字是5，
与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
的对面数字是2，
数字6的对面是3，
故答案为：3.
【分析】观察三个几何体，可知与1相邻面的数字，与4相邻面的数字，由此可得到1的对面的数字，4的对面的数字及6的对面的数字。
14．（2019·广西模拟）如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是： .
【答案】①②③
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：因为根据主视图和左视图可得整体图形分为两行两列，左边一列有且仅有三层，右边一列只有一层，主视图方向离得近的一行有且仅有三行，后面一行有且仅有两行，所以，左视图的五个小正方体全在主视图的左边一列。可以变化的只有主视图最下面的一层，①②③都有可能。俯视图的左边一列一定有两个小正方体，故④⑤不可能。
故正确答案填：①②③
【分析】首先判断图形中小正方体的可能位置，然后根据选项判断出正确答案。
三、解答题
15．（2018七上·茂名期中）如图是一个由小立方体搭成的几何体．请你分别从正面、左面和上面看，试把你看到的形状图面出来．
【答案】解：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】根据三视图的定义作图即可。
16．（2021七上·青岛期中）已知，如图是由几个小正方体所组成几何体的从上面看到的几何体的形状图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请分别画出这个几何体的从正面、左面看到的几何体的形状图．
【答案】解：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形个数分别为4，3，2，从左面看有3列，每列小正方形数分别为3，4，1，如下图：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】根据三视图的定义作出图形即可。
17．（2021七上·成都期中）如图所示是一个用小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．
【答案】解：这个组合体的三视图如下：
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】 根据简单组合体的三视图的意义和画法画出相应的图形即可．
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