北师大版数学九年级上册同步练习——第五章《投影与视图》综合训练A
一、选择题
1．（2023·吉林）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·齐齐哈尔）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2023·天津市）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·黄冈）下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）
A．长方体 B．图柱 C．圆锥 D．球
5．（2023·包头）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·衡阳）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·烟台）如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·龙江模拟）如图，由6个同样大小的正方体摆成的几何体，在正方体①的正上方再放一个这样的正方体，所得的几何体（ ）
A．主视图改变，左视图不变 B．俯视图改变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图改变
10．（2023·烈山模拟）一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023·深圳模拟）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021九上·乐清月考）如图，身高为1.6 m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2 m，AB＝10 m，则旗杆的高度是（ ）
A．6.4m B．7m C．8m D．9m
二、填空题
13．（2023·仙居模拟）公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度.如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8 m. 先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子AB长为23 m（直线AB过底面圆心），则小山包的高为 m（π取3.14）.
14．（2021九上·莘县期中）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．
15．（2023九上·金牛期末）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是，则的最小值是 .
16．（2022·肇州模拟）如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为 ．
17．（2022·即墨模拟）三棱柱的三视图如图所示，在俯视图△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则左视图中AB的长为 cm．
18．（2021七上·盐湖期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块 个．
三、解答题
19．（2021七上·原州期末）如图，从上往下看 ， ， ， ， ， 六个物体，分别能得到 ， ， ， ， ， 哪个图形？把上下两种对应的图形于物体连接起来.
20．如图，这是一个由大小相等的正方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你画出它的主视图和左视图．
21．用若干个小立方块搭成一个几何体，使它从正面看与从左面看都是如图的同一个图．通过实际操作，并与同学们讨论，解决下列问题：
（1）所需要的小立方块的个数是多少？你能找出几种？
（2）画出所需个数最少和所需个数最多的几何体从上面看到的图，并在小正方形里注明在该位置上小立方块的个数．
22．（2023九下·江都）在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度.如图，数学小组发现大树离教学楼，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子长为，已知此时高的竹竿在水平地面上的影子长，那么这棵大树高度是多少？
23．（2023·武功模拟）某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度，如图，在阳光下，某一时刻，古树的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度米，落在墙上的长度米，在古树的附近有一棵小树，同一时刻，小树的影长米，小树的高米．已知点N，P，B，D在一条水平线上，，，，请求出该古树的高度．
24．（2023·长安模拟）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长.（结果精确到.
25．（2022九上·莱西期中）如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影，蹲下来，则身影，已知小明的身高，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意得此领奖台的主视图是，
故答案为：A
【分析】根据简单组合体的三视图结合题意即可求解。
2．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图，
，
故答案为：C.
【分析】先画出几何体的左视图，再计算图形面积.
3．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据所给的图形可知它的主视图是：，
故答案为：C.
【分析】根据所给的图形，结合主视图的定义对每个选项一一判断即可。
4．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：长方体的主视图、左视图、俯视图均为长方形，故不符合题意；
B、圆柱的主视图、左视图均为矩形，俯视图为圆，故不符合题意；
C、圆锥的主视图、左视图均为三角形，俯视图为圆，故不符合题意；
D、球的主视图、左视图、俯视图均为圆，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据三视图的概念，分别确定出长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，然后进行判断.
5．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图有3列，从左到右正方形的个数分别为1、2、2，即
故选：D.
【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再判断主视图的图形即可.
6．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、∵不是几何体的主视图，∴A不符合题意；
B、∵不是几何体的主视图，∴B不符合题意；
C、∵是几何体的主视图，∴C符合题意；
D、∵不是几何体的主视图，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用三视图的定义逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由所给的图形可知从左面看到的图形的是，
故答案为：B.
【分析】根据所给的图形，结合左视图的定义对每个选项一一判断即可。
8．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： 图⑤几何体的俯视图为 ；
故答案为：A.
【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.
9．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：观察所给的几何体，∵在正方体①的正上方再放一个这样的正方体，
∴所得的几何体主视图改变，左视图不变，俯视图不变，
故答案为：A.
【分析】先观察所给的几何体，再根据主视图，左视图和俯视图的定义一 一判断求解即可。
10．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解： A不可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，符合题意；
B可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；
C可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；
D可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行投影的特点对每个选项一一判断即可。
11．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子相反，
故答案为：D.
【分析】根据在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等，对每个选项一一判断即可。
12．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得： ，解得： h＝8.
故答案为：C.
【分析】设旗杆高度为h，由平行线分线段成比例的性质可得： ，求解即可.
13．【答案】33
【知识点】圆锥的计算；相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】 解：连接EF，过D作DC⊥AB于C，
由题意可知，△ACD∽△EGF，
∴
∵圆锥底面周长为62.8m.
∴C=2π BC=62.8m，解得BC=10m，
∵AB=23m，
∴DC=AC=AB+BC=23+10=33（m），
∴小山包的高为33m.
故答案为：33．
【分析】由平行投影可得△ACD∽△EGF，从而可得DC=AC，根据圆锥底面周长求出圆锥底面圆的半径，最后推论出高．
14．【答案】4.2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有，
解得x=3．
∴树高是3+1.2=4.2（米），
故答案为4.2．
【分析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
15．【答案】9
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据俯视图及左视图来看最底层有6个小正方体，第二层最多有三个小正方体，最少有两个小正方体，第三层最多有两个小正方体，最少有一个小正方体，
∴m的最小值为：6+2+1=9.
故答案为：9.
【分析】根据俯视图及左视图来看，分别找出各层小正方体的最少个数，进而再求和即可.
16．【答案】12π
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据该几何体的三视图得：这个几何体为圆锥，
根据题意得：该圆锥的侧长为，
所以这个几何体的侧面积为．
故答案为：12π.
【分析】根据该几何体的三视图得：这个几何体为圆锥，再利用圆锥的侧面积计算方法求解即可。
17．【答案】7
【知识点】含30°角的直角三角形；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EG=14cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB=×14=7（cm）．
故答案为：7．
【分析】过点E作EQ⊥FG于点Q，利用含30°角的直角三角形的性质可得EQ=AB=×14=7（cm）。
18．【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据主视图可得，俯视图第一列中至少一处有2层，
所以该几何体至少是用6个小立方体搭成的，
故答案为：6．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
19．【答案】解：连线如下图：
.
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】俯视图是从物体上面所看的的平面图形，据此根据各立体图形的特点逐一判断即可.
20．【答案】
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：主视图和左视图依次如下图．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形．
21．【答案】（1）3+2=5（个），9+2=11（个），故所需要的小立方块的个数是5～11个，能找出7种.
（2）
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（1）3+2=5（个），9+2=11（个），故所需要的小立方块的个数是5～11个，能找出7种．（2）如图所示：
【分析】（1）易得此几何体为3行，3列，3层，分别找到组成它们的每层的立方块的个数，即可求解；（2）分别找到组成它们的每层的最少立方块的个数和最多立方块的个数画出即可．
22．【答案】解：如图所示，过作于，
则，.
同一时刻物高和影长成正比，
，
，
，
答：这棵大树高为.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】 过D作DE⊥AB于E， 在BE=CD=2m，DE=BC=5m，进而根据同一时刻物高和影长成正比建立方程，求解即可.
23．【答案】解：作EF⊥AB于点F，如图，
∵ ， ，EF⊥AB，
∴∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，
∴四边形BDEF是矩形，
∴ 米， EF=BD=21 米，
根据同一时刻的物高与其影长成比例可得： ，即 ，
解得： 米，
∴ （米）；
答：该古树的高度AB=15米．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】作EF⊥AB于点F，由垂直定义得∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，进而根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形BDEF是矩形，由矩形的对边相等得BF=DE=1米，BD=EF=21米，进而根据同一时刻的物高与其影长成比例建立方程，可求出AF的长，进而根据AB=AF+FB计算即可.
24．【答案】解：设长为xm，
，，，，
，
m，
，
，即，
解得：.
经检验，是原方程的解，且符合题意，
路灯高的长约为6.1m.
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【分析】设CD=xcm，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得MA∥CD∥BN，根据等腰直角三角形的性质得EC=CD=xm，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△BN∽△ACD，由相似三角形对应边成比例建立方程求解可得x的值.
25．【答案】解：如图，
∵AD∥PH，∴△ADB∽△HPB；△AMC∽△HPC（M是AD的中点），∴AB：HB=AD：PH，AC：AM=HC：PH，即2.4：（2.4+AH）=1.6：PH，1.05：0.8=（1.05+HA）：PH，解得：AH=8.4，PH=7.2．
答：路灯的高度为7.2m．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】先证明△AMC∽△HPC，再根据相似三角形的性质可得AC：AM=HC：PH，再将数据代入计算即可。
1 / 1北师大版数学九年级上册同步练习——第五章《投影与视图》综合训练A
一、选择题
1．（2023·吉林）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意得此领奖台的主视图是，
故答案为：A
【分析】根据简单组合体的三视图结合题意即可求解。
2．（2023·齐齐哈尔）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图，
，
故答案为：C.
【分析】先画出几何体的左视图，再计算图形面积.
3．（2023·天津市）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据所给的图形可知它的主视图是：，
故答案为：C.
【分析】根据所给的图形，结合主视图的定义对每个选项一一判断即可。
4．（2023·黄冈）下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）
A．长方体 B．图柱 C．圆锥 D．球
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：长方体的主视图、左视图、俯视图均为长方形，故不符合题意；
B、圆柱的主视图、左视图均为矩形，俯视图为圆，故不符合题意；
C、圆锥的主视图、左视图均为三角形，俯视图为圆，故不符合题意；
D、球的主视图、左视图、俯视图均为圆，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据三视图的概念，分别确定出长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，然后进行判断.
5．（2023·包头）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图有3列，从左到右正方形的个数分别为1、2、2，即
故选：D.
【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再判断主视图的图形即可.
6．（2023·枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、∵不是几何体的主视图，∴A不符合题意；
B、∵不是几何体的主视图，∴B不符合题意；
C、∵是几何体的主视图，∴C符合题意；
D、∵不是几何体的主视图，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用三视图的定义逐项判断即可。
7．（2023·衡阳）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由所给的图形可知从左面看到的图形的是，
故答案为：B.
【分析】根据所给的图形，结合左视图的定义对每个选项一一判断即可。
8．（2023·烟台）如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： 图⑤几何体的俯视图为 ；
故答案为：A.
【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.
9．（2023·龙江模拟）如图，由6个同样大小的正方体摆成的几何体，在正方体①的正上方再放一个这样的正方体，所得的几何体（ ）
A．主视图改变，左视图不变 B．俯视图改变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图改变
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：观察所给的几何体，∵在正方体①的正上方再放一个这样的正方体，
∴所得的几何体主视图改变，左视图不变，俯视图不变，
故答案为：A.
【分析】先观察所给的几何体，再根据主视图，左视图和俯视图的定义一 一判断求解即可。
10．（2023·烈山模拟）一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解： A不可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，符合题意；
B可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；
C可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；
D可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行投影的特点对每个选项一一判断即可。
11．（2023·深圳模拟）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子相反，
故答案为：D.
【分析】根据在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等，对每个选项一一判断即可。
12．（2021九上·乐清月考）如图，身高为1.6 m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2 m，AB＝10 m，则旗杆的高度是（ ）
A．6.4m B．7m C．8m D．9m
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得： ，解得： h＝8.
故答案为：C.
【分析】设旗杆高度为h，由平行线分线段成比例的性质可得： ，求解即可.
二、填空题
13．（2023·仙居模拟）公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度.如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8 m. 先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子AB长为23 m（直线AB过底面圆心），则小山包的高为 m（π取3.14）.
【答案】33
【知识点】圆锥的计算；相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】 解：连接EF，过D作DC⊥AB于C，
由题意可知，△ACD∽△EGF，
∴
∵圆锥底面周长为62.8m.
∴C=2π BC=62.8m，解得BC=10m，
∵AB=23m，
∴DC=AC=AB+BC=23+10=33（m），
∴小山包的高为33m.
故答案为：33．
【分析】由平行投影可得△ACD∽△EGF，从而可得DC=AC，根据圆锥底面周长求出圆锥底面圆的半径，最后推论出高．
14．（2021九上·莘县期中）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．
【答案】4.2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有，
解得x=3．
∴树高是3+1.2=4.2（米），
故答案为4.2．
【分析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
15．（2023九上·金牛期末）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是，则的最小值是 .
【答案】9
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据俯视图及左视图来看最底层有6个小正方体，第二层最多有三个小正方体，最少有两个小正方体，第三层最多有两个小正方体，最少有一个小正方体，
∴m的最小值为：6+2+1=9.
故答案为：9.
【分析】根据俯视图及左视图来看，分别找出各层小正方体的最少个数，进而再求和即可.
16．（2022·肇州模拟）如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为 ．
【答案】12π
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据该几何体的三视图得：这个几何体为圆锥，
根据题意得：该圆锥的侧长为，
所以这个几何体的侧面积为．
故答案为：12π.
【分析】根据该几何体的三视图得：这个几何体为圆锥，再利用圆锥的侧面积计算方法求解即可。
17．（2022·即墨模拟）三棱柱的三视图如图所示，在俯视图△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则左视图中AB的长为 cm．
【答案】7
【知识点】含30°角的直角三角形；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EG=14cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB=×14=7（cm）．
故答案为：7．
【分析】过点E作EQ⊥FG于点Q，利用含30°角的直角三角形的性质可得EQ=AB=×14=7（cm）。
18．（2021七上·盐湖期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块 个．
【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据主视图可得，俯视图第一列中至少一处有2层，
所以该几何体至少是用6个小立方体搭成的，
故答案为：6．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
三、解答题
19．（2021七上·原州期末）如图，从上往下看 ， ， ， ， ， 六个物体，分别能得到 ， ， ， ， ， 哪个图形？把上下两种对应的图形于物体连接起来.
【答案】解：连线如下图：
.
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】俯视图是从物体上面所看的的平面图形，据此根据各立体图形的特点逐一判断即可.
20．如图，这是一个由大小相等的正方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你画出它的主视图和左视图．
【答案】
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：主视图和左视图依次如下图．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形．
21．用若干个小立方块搭成一个几何体，使它从正面看与从左面看都是如图的同一个图．通过实际操作，并与同学们讨论，解决下列问题：
（1）所需要的小立方块的个数是多少？你能找出几种？
（2）画出所需个数最少和所需个数最多的几何体从上面看到的图，并在小正方形里注明在该位置上小立方块的个数．
【答案】（1）3+2=5（个），9+2=11（个），故所需要的小立方块的个数是5～11个，能找出7种.
（2）
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（1）3+2=5（个），9+2=11（个），故所需要的小立方块的个数是5～11个，能找出7种．（2）如图所示：
【分析】（1）易得此几何体为3行，3列，3层，分别找到组成它们的每层的立方块的个数，即可求解；（2）分别找到组成它们的每层的最少立方块的个数和最多立方块的个数画出即可．
22．（2023九下·江都）在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度.如图，数学小组发现大树离教学楼，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子长为，已知此时高的竹竿在水平地面上的影子长，那么这棵大树高度是多少？
【答案】解：如图所示，过作于，
则，.
同一时刻物高和影长成正比，
，
，
，
答：这棵大树高为.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】 过D作DE⊥AB于E， 在BE=CD=2m，DE=BC=5m，进而根据同一时刻物高和影长成正比建立方程，求解即可.
23．（2023·武功模拟）某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度，如图，在阳光下，某一时刻，古树的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度米，落在墙上的长度米，在古树的附近有一棵小树，同一时刻，小树的影长米，小树的高米．已知点N，P，B，D在一条水平线上，，，，请求出该古树的高度．
【答案】解：作EF⊥AB于点F，如图，
∵ ， ，EF⊥AB，
∴∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，
∴四边形BDEF是矩形，
∴ 米， EF=BD=21 米，
根据同一时刻的物高与其影长成比例可得： ，即 ，
解得： 米，
∴ （米）；
答：该古树的高度AB=15米．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】作EF⊥AB于点F，由垂直定义得∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，进而根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形BDEF是矩形，由矩形的对边相等得BF=DE=1米，BD=EF=21米，进而根据同一时刻的物高与其影长成比例建立方程，可求出AF的长，进而根据AB=AF+FB计算即可.
24．（2023·长安模拟）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长.（结果精确到.
【答案】解：设长为xm，
，，，，
，
m，
，
，即，
解得：.
经检验，是原方程的解，且符合题意，
路灯高的长约为6.1m.
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【分析】设CD=xcm，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得MA∥CD∥BN，根据等腰直角三角形的性质得EC=CD=xm，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△BN∽△ACD，由相似三角形对应边成比例建立方程求解可得x的值.
25．（2022九上·莱西期中）如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影，蹲下来，则身影，已知小明的身高，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度．
【答案】解：如图，
∵AD∥PH，∴△ADB∽△HPB；△AMC∽△HPC（M是AD的中点），∴AB：HB=AD：PH，AC：AM=HC：PH，即2.4：（2.4+AH）=1.6：PH，1.05：0.8=（1.05+HA）：PH，解得：AH=8.4，PH=7.2．
答：路灯的高度为7.2m．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】先证明△AMC∽△HPC，再根据相似三角形的性质可得AC：AM=HC：PH，再将数据代入计算即可。
1 / 1
