福建省四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（Word版无答案）

福建省四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．集合且的真子集的个数是（ ）
A．16 B．15 C．8 D．7
2．已知，则是成立的（ ）
A．充分不必要条 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．实数a，b满足，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆关于直线对称，则的最大值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．设F为抛物线的焦点，点P在抛物线上，点Q在准线l上，满足轴．若，则（ ）
A．2 B． C．3 D．
7．已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且．现发现两个数据点（1.3，2.1）和（4.7，7.9）误差较大，去除这两点后重新求得的回归直线方程的斜率为，则正确的是（ ）
A．变量与具有负相关关系 B．去除后的估计值增加速度变快
C．去除后回归方程为 D．去除后相应于样本点（2，3.75）的残差为-
8．已知函数在区间内有且仅有一个极小值，且方程在区间内有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A．是函数的极值点 B．是函数的极值点
C．在区间上单调递增 D．在处切线的斜率大于零
10．已知等比数列的前项和为，下列选项中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．已知两点的距离为定值，平面内一动点，记的内角的对边分别为，面积为，下面说法正确的是（ ）
A．若，则最大值为2 B．若，则最大值为
C．若，则最大值为 D．若，则最大值为1
12．如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ）
A．球与圆柱的体积之比为
B．四面体CDEF的体积的取值范围为
C．平面DEF截得球的截面面积最小值为
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为
三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若，则 ．
14．展开式中的常数项为 .（用数字作答）
15．若甲盒中有个红球、个白球、个黑球，乙盒中有个红球、个白球、个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球， “从乙盒中取出的球是红球”，若，则的最大值为 ．
16．已知函数且，若函数恰有一个零点，则实数的取值范围为 ．
四．解答题：本题共6题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在中，角的对边分别为，且，．
（1）求的值；
（2）若求的面积．
如图,在四棱锥中,底面ABCD为正方形,底面ABCD,,
E、F为线段PB、BC的中点．
（1）证明:平面PBC;
（2）求点P到平面AEF的距离．
19. 已知数列的前n项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若等差数列满足，且，，成等比数列，求c．
如图所示的高尔顿板，小球从通道口落下，第1次与第2层
中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次
与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2…，7的球槽内.
(1)若进行一次以上试验，求小球落入6号槽的概率；
(2)小明同学利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽
奖”活动，8元可以玩一次游戏，小球掉入X号球槽得到的奖金为金为
Y元，其中
（i）求X的分布列：
（ii）很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？
21. 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若对任意的，，不等式恒成立，求整数 k的最大值．
22. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是的左顶点，的离心率为2．设过的直线交的右支于、两点，其中在第一象限．
（1）求的标准方程；
（2）若直线、分别交直线于、两点，
证明：为定值；
是否存在常数，使得恒成立？若存在，
求出值；否则，说明理由．