2023-2024学年人教版七年级数学上册3.1 从算式到方程 随堂练(含答案)

人教版七年级数学上册
3.1 从算式到方程 随堂练
一、选择题
1. 在我国，“方程”一词最早出现在我国古代哪本数学经典著作中．( )
A. B. C. D.
2. 已知，则下列变形错误的是( )
A. B. C. D.
3. 几个人一起去购买物品，如果每人出元，那么剩余元；如果每人出元，那么差元．若设有人，则下列方程中，符合题意的是( )
A. B. C. D.
4. 若是方程的解，则的值是( )
A. B. C. D.
5. 在方程、、、中，是一元一次方程的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个．
6. 关于的一元一次方程的解为，则的值为( )
A. B. C. D.
7. 如图，天秤中的物体、、使天秤处于平衡状态，则物体与物体的重量关系是
A. B. C. D.
8. 已知，为任意有理数．
关于的方程的解为；
关于的方程可能是一元一次方程；
当时，关于的方程的解是；
当时，关于的方程的解是；
以上说法正确的是( )
A. B. C. D.
9. 已知，且，给出下列各式：其中一定正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 下列根据等式的性质变形不正确的是( )
A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到
二、填空题
11. 写出一个解为的一元一次方程：______ ．
12. 已知是方程的根，则的值为______ ．
13. 若关于的方程的解为，则 ______ ．
14. 已知关于的方程是一元一次方程，则多项式：的值是______ ．
15. 若关于的一元一次方程的解为，则的值为 ．
16. 运用等式的性质，写出一个一元一次方程，使它的解为，两边都有未知数，且未知数的系数不能是，则这个方程可以是 ．
17. 如果方程是关于的一元一次方程，那么 ．
若为一元一次方程，则 ．
18. “方程”二字最早见于我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是 ．
19. 有下列各式：．．．．．其中属于方程的是 ，属于一元一次方程的是 均填序号．
20. 已知关于的一次方程无解，则的值为 ．
如果、为常数，关于的方程，无论为何值，方程的解总是，那么 ， ．
若关于的方程有无数个解，则的值为 ．
三、解答题
21. 判断下列的值是不是所给方程的解．
，．
，．
22. 已知是常数，
若，，求；
试将等式变形成“”形式，其中，表示关于，，的整式；
若的取值与无关，请说明．
23. 根据以下条件列方程，并求出方程的解．
某数的比它本身小，求这个数．
一个数的倍与的和等于这个数与的差．
24.若，则若，则若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
试比较代数式与的值之间的大小关系
已知代数式与相等，试用等式的性质比较、的大小关系
已知，试用等式的性质比较、的大小关系．
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ；
11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、答案不唯一 ；
17、【小题】； ； 【小题】； ； ； 18、 ； 19、； ； ；
20、【小题】； ； 【小题】； 【小题】
21、【小题】是【小题】不是
22、解：当，时，
；
将两边都乘以得，
，
去括号得，，
移项得，，
两边都乘以得，，
即，
，；
的取值与无关，
，即，
，即，
．
23、【小题】
，
【小题】
，

24、【小题】
因为不论为何值，都有，所以．
【小题】
由题意得，等式两边同时减去，得，整理得，所以．
【小题】
，根据等式的性质可得，整理得，即，故可知，所以．