五年级上册数学人教版6 《多边形的面积》操作题专项练习（ 含答案）
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学人教版6 《多边形的面积》操作题专项练习（ 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-31 16:47:48 | ||
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文档简介
五上《多边形的面积》作图题专项练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，在方格纸上找一个点C，连接AB、AC和BC后得到一个三角形，且使三角形的面积为2平方厘米。
2．（1）画出将三角形先向下平移3格，再向右平移4格后的图形B。
（2）以虚线a为对称轴，画出平移后图形B的轴对称图形C。
（3）画一个与三角形面积相等的梯形。
3．按要求画图。（每小格都是边长为1厘米的正方形）。
（1）在下面的方格图中画出一个面积为12平方厘米的平行四边形。
（2）画出一个与平行四边形面积相等的钝角三角形。
（3）画出一个与平行四边形面积相等的梯形。
4．（1）请你在方格纸中用直尺画一个与图中平行四边形面积相等的三角形；
（2）请你在方格纸中用直尺画一个与图中平行四边形面积相等的梯形。
5．在方格中按要求画出图形。（小正方形的边长为1cm）
（1）请你画出△向下平移四格，再向左平移两格的图形。
（2）以△的边为底，再画出一个和△面积相等的三角形。
（3）小明把两个完全一样的梯形DEFG拼成了两种不同的图形。请你画出这两个图形，要求一个是轴对称图形，另一个不是轴对称图形。
（4）请你画出到线段a的距离等于1cm的所有的点。
6．在图中的平行线间，画出与三角形面积相等的平行四边形、梯形各一个，并标出底的长度（每小格表示1厘米）。
7．画一个面积为12cm2的平行四边形。（ 图中每个小方格的面积是1cm2）
8．如图，是把一个平行四边形等分成面积相等的三份的一种方法（提示：图1和图2是同一种分法，因为它们分的思路相同）。请你再用三种不同的思路设计3种分法（不同于第一种分法），分别把下面3个平行四边形等分成面积相等的三份。
9.按要求画图形。（每个小方格的边长都表示1厘米）
（1）画一个面积是12平方厘米，高是3厘米的平行四边形。
（2）画一个面积是12平方厘米，高是3厘米的梯形。
10．分别画出一个三角形和一个梯形且它们的面积都是8平方厘米。（每两个点之间表示1厘米）
11．在下面的方格纸上画出一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使所画图形的面积都是12平方厘米且高相等。（每个小方格都是1平方厘米）
12．下面方格纸中每个小正方形的边长是1厘米，请在方格纸上分别画出与已知三角形面积相等的一个平行四边形和一个梯形。
13．分别画出面积是12平方厘米的一个三角形、一个平行四边形和一个梯形。（每小格面积是1平方厘米）
14．按要求画图。（下图中每个方格表示1平方厘米）
（1）根据计算面积的算式：5×6，把上图中左边的图形补充完整。
（2）以AB为底，画一个面积为6平方厘米的三角形，再将这个三角形向上平移3格。
15．如图，是把一个平行四边形分成面积相等的三等份的2种分法。（图1和图2是同一种分法，因为它们分的思路相同；图3和图4也是同一种分法，因为它们分的思路也相同。）
请你再用3种不同的思路设计3种分法（不同于上述2种分法），分别把下面3个平行四边形分成面积相等的三等份。
16．在的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成大小形状都相同的两部分。如图所示就是其中的二例。请根据题意另外再给出3种分割方法，在下图中画出。
17．在下面正方形中各画一个图形，使它的面积正好等于正方形的一半。（要求所画的图形各不相同，例如不同形状的三角形视为同一个图形）。
18．在平行线间分别画一个平行四边形和一个三角形，使它们都与图中梯形的面积相等。
19．在下面的方格纸中分别画出一个三角形和一个梯形，使它们的面积都与图中平行四边形的面积相等。
20．在图中分别画出面积是18cm2的平行四边形和三角形各一个。（每个小正方形的边长是1cm）
21．在下图中画一条线，使平行四边形变成一个等腰梯形和一个三角形。
22．（1）在方格图中描出下列各点，并按A→B→C→A的顺序依次连成封闭图形。
A（1，1），B（3，4），C（5，1）。
（2）在方格图中画一个和所得图形面积相等的平行四边形。
23．在下列方格中画一个与三角形面积相等的平行四边形和梯形。
24．下图中，每个方格的边长相等。
①画一个与已知三角形面积相等的梯形。
②画一个平行四边形，面积是已知三角形的。
25．在下面的方格图中画出与已知平行四边形面积相等的一个三角形和一个长方形。
参考答案：
1．见详解
【分析】根据三角形的面积公式，要确定一个△ABC的面积为2平方厘米，只需让它的底是2厘米，高也是2厘米可满足题意。据此找出点C，连接AB、AC和BC，此时AC等于2厘米，三角形的高等于2厘米，据此解答。（答案不唯一）
【详解】2×2÷2＝2（平方厘米）
即三角形的底为2厘米，高为2厘米，则面积等于2平方厘米。
如图：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，解题的关键是充分运用三角形的面积公式进行分析。
2．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，将三角形的各顶点分别向下平移3格，再向右平移4格后，依次连接即可得到平移后的图形B。
（2）补全轴对称图形的方法：找出图形B的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形C。
（3）假设图中一小格的长度是1，则三角形的底为4，高为3，根据三角形的面积公式求出三角形的面积是6，要画一个与三角形面积相等的梯形，根据梯形的面积公式，画一个上底为1，下底为3，高为3的梯形即可满足要求。
【详解】（1）如下图所示；
（2）如下图所示；
（3）4×3÷2＝6
（1＋3）×3÷2
＝4×3÷2
＝6
所以可按照梯形的上底为1，下底为3，高为3完成作图。
如图：
【点睛】此题主要考查图形的平移、补全轴对称图形、画指定面积的梯形。
3．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）要画出一个面积为12平方厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高可知，画一个底为4厘米，高为3厘米的平行四边形即可满足要求。
（2）要画出一个与平行四边形面积相等的钝角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，同时还要根据钝角三角形的特点，画一个底为8厘米，高为3厘米的三角形即可满足要求。
（3）要画出一个与平行四边形面积相等的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，画一个上底为3厘米，下底为5厘米，高为3厘米的梯形即可满足要求。
【详解】（1）4×3＝12（平方厘米）
平行四边形的底为4厘米，高为3厘米。如下图所示。
（2）8×3÷2＝12（平方厘米）
钝角三角形的底为8厘米，高为3厘米。如下图所示。
（3）（3＋5）×3÷2
＝8×3÷2
＝12（平方厘米）
梯形的上底为3厘米，下底为5厘米，高为3厘米。
如图：
【点睛】此题的解题关键是灵活运用平行四边形、三角形、梯形的面积公式，画出指定面积的平行四边形、三角形、梯形。
4．见详解
【分析】（1）把图中一小格的单位长度看作1，平行四边形的底为4，高为3，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积为12，要画一个与图中平行四边形面积相等的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，可取三角形的底为8，高为3，据此画出这个三角形。
（2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，要画一个与图中平行四边形面积相等的梯形，即梯形的面积等于12，可取梯形的上底为3，下底为5，高为3，据此画出这个梯形。
【详解】（1）4×3＝12
8×3÷2＝12
所以画一个底为8，高为3的三角形，即可满足题意。
（2）（3＋5）×3÷2
＝8×3÷2
＝12
所以画一个上底为3，下底为5，高为3的梯形，即可满足题意。
如图：
【点睛】此题的解题关键是灵活运用平行四边形、三角形、梯形的面积公式，掌握画三角形和梯形的方法。
5．见详解
【分析】（1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
（2）等底等高的两个三角形面积相等，以AB为底，再画一个高2cm的三角形即可。
（3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，据此作图。
（4）平行线间的距离处处相等，画出与a的距离是1cm的两条平行线即可。
【详解】
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
6．见详解
【分析】根据题意，三角形的面积公式＝底×高÷2，可表示出阴影部分的面积，因为平行四边形、梯形、三角形与阴影图形等高，面积也相等，所以可用梯形面积公式和三角形的面积公式、平行四边形的面积公式分别计算出梯形的上底、下底和三角形的底，平行四边形的底各是多少，然后再作图即可得到答案。
【详解】解：设阴影三角形的高为a厘米，
三角形的面积＝6a÷2＝3a（平方厘米），
平行四边形的面积：3a，底为3厘米，
梯形的上、下底之和为：3a×2÷a＝6（厘米），
那么梯形的上底可为2厘米，下底为4厘米；
根据数据作图如下：
（答案不唯一）。
【点睛】此题主要考查的是平行四边形、梯形、三角形的面积公式的灵活应用。
7．见详解
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，面积是12cm2的平行四边形的画法不唯一，可以画一个底是6cm，高是2cm的平行四边形。据此解答。
【详解】作图如下：
（画法不唯一）
【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，平行四边形的画法及应用。
8．见详解
【分析】把平行四边形的每条边平均分成相等的份数，然后连接乘面积同样大小的小平行四边形，因分成的面积相等，再根据不同的组合，进行分割，据此解答。
【详解】分割如下：
【点睛】此题考查了平行四边形的面积运用，关键能够理解题意，将整个图平均分后再找面积相等的组合图形。
9．（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，用12÷3即可求出平行四边形的底，据此画图；
（2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用12×2÷3即可求出上、下底的和，然后拆成两个数相加，把这两个数当作上底和下底，据此作图。
【详解】（1）12÷3＝4（厘米）
作一个底为4厘米、高为3厘米的平行四边形；
（2）12×2÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
8＝3＋5
作一个上底为3厘米、下底为5厘米、高为3厘米的梯形；（答案不唯一）
如图：
【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式和梯形的面积公式的灵活应用。
10．见详解
【分析】三角形和梯形的面积都已知，且都相等，于是可以分别确定出三角形的底和高以及梯形的上底、下底和高的值，进而就可以在方格图中画出这几个图形。
【详解】因为三角形面积＝梯形面积＝8平方厘米，
所以三角形的底和高可以为4厘米和4厘米，
梯形的上底、下底和高可以为3厘米、5厘米和2厘米，
于是可以画出这几个图形（答案不唯一）：
【点睛】此题主要考查三角形、梯形的面积的计算方法的灵活应用，关键是先确定出计算这2个图形的面积所需要的主要线段的长度，进而完成画图。
11．见详解
【分析】已知平行四边形、三角形、梯形的面积都是12平方厘米，且高相等；根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此确定平行四边形的底和高、三角形的底和高、梯形的上底、下底和高，据此画出符合要求的图形。
【详解】平行四边形的面积：3×4＝12（平方厘米）
三角形的面积：6×4÷2＝12（平方厘米）
梯形的面积：
（2＋4）×4÷2
＝6×4÷2
＝12（平方厘米）
画一个底为3厘米、高为4厘米的平行四边形；
画一个底为6厘米、高为4厘米的三角形；
画一个上底为2厘米、下底为4厘米、高为4厘米的梯形。
如图：
（答案不唯一）
【点睛】本题考查画指定面积的平行四边形、三角形和梯形，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式是解题的关键。
12．见详解
【分析】从图中可知，三角形的底和高都是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积；要画与三角形面积相等的平行四边形和梯形，根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此确定平行四边形的底和高，梯形的上底、下底和高，即可画出符合要求的平行四边形和梯形。
【详解】三角形的面积：4×4÷2＝8（平方厘米）
平行四边形的面积：4×2＝8（平方厘米）
可以画一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形；
梯形的面积：
（3＋5）×2÷2
＝8×2÷2
＝8（平方厘米）
可以画一个上底是3厘米，下底是5厘米，高是2厘米的梯形。
如图：
（答案不唯一）
【点睛】本题考查画指定面积的平行四边形、梯形，掌握三角形、平行四边形、梯形的面积公式是解题的关键。
13．见详解
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此画一个底为6厘米，高为4厘米的三角形；画一个底为4厘米，高为3厘米的平行四边形；画一个上底为2厘米，下底为4厘米，高为4厘米的梯形，据此作图即可。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查三角形、平行四边形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
14．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据计算面积的算式：5×6，结合平行四边形的面积＝底×高，可以将图中左边的图形补充成一个底是5厘米，高是6厘米的平行四边形。
（2）已知三角形的面积是6平方厘米，三角形的底AB是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝面积×2÷底，求出所画三角形的高，据此画出这个三角形。
再根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向上平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。
【详解】（1）将图中左边的图形补充成一个底是5厘米，高是6厘米的平行四边形，如下图。
（2）三角形的高：
6×2÷4
＝12÷4
＝3（厘米）
画一个以AB（4厘米）为底，高为3厘米的三角形，然后将三角形向上平移3格，如下图。
（答案不唯一）
【点睛】本题考查平行四边形、三角形的画法以及作平移后的图形，掌握平行四边形、三角形面积公式并灵活运用。
15．见详解
【解析】如图，图1中，先取平行四边形底边的，得到一个小的平行四边形，面积正好是平行四边形的，剩下的部分是 ，等分成两个三角形即可；图2中，两个三角形的底都是平行四边形底的，高是平行四边形的高，那么面积是平行四边形的，剩下的四边形也是 ；图3中，两个小平行四边形的面积是，剩下的不规则图形也是。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查的是图形的分割，还有其它的方法，同学们可以通过实践进行探索。
16．见详解
【分析】大正方形的面积是9，只需分割为面积为4.5的两个图形的面积即可。
【详解】作图如下：
（答案不唯一）
【点睛】解决本题的关键是得到正方形的面积，进而确定分割的方法。
17．
【分析】根据正方形、长方形、平行四边形等的面积间的相互关系，作图即可：如取对边中点连线，把正方形平均分成两个长方形；取一条边的中点，与对边的两个顶点连线的三角形；取四条边的中点连线的正方形；取一组对边中点，分别与对边的顶点连线组成的平行四边形等等。
【详解】根据分析，作图如下：
【点睛】理解掌握并能灵活运用长方形、正方形、三角形、平行四边形等的面积公式是解答此题的关键。
18．图见详解
【分析】根据平行线间距离处处相等，也就是三个图形的高相等，根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出使它们面积相等的三角形的底和平行四边形的底即可画图。
【详解】梯形面积：（1＋5）×h÷2
＝6×h÷2
＝6h÷2
＝3h
三角形的底：3h×2÷h
＝6h÷h
＝6
平行四边形的底：3h÷h＝3
作图如下：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查画已知面积的图形，关键利用梯形、平行四边形、三角形面积间的关系作图。
19．
【分析】观察发现平行四边形底是6，高是3，面积是18，可画高是6，底是6的三角形，面积是18，梯形上底是3，下底是6，高是4，面积是18，据此画出三角形和梯形即可。（答案不唯一）
【详解】
【点睛】本题考查平行四边形、三角形、梯形面积，解答本题的关键是掌握平行四边形、三角形、梯形面积计算公式。
20．图见详解
【分析】根据平行四边形的面积计算公式“S＝ah”，只要画出的平行四边长的底与高的乘积是18cm2即可，如可画底为6cm，高为3cm的平行四边形；根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”，只要画出的三角形与所画的平行四边形等底，高为平行四边形高的2的倍，或高与所画平行四边形的高相等，底为平行四边形底的2倍，其面积就与所画的平行四边形面积相等，等于18cm2；据此作图。
【详解】作图如下：
（答案不唯一）
【点睛】此题主要是考查平行四边形、三角形的意义及面积的计算。关键是根据已给出的面积确定有关边（高）的长度，画法不唯一，只要面积符合要求即可。
21．见详解
【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形，梯形中两腰相等的梯形是等腰梯形，三条线段首尾依次相连围成的图形是三角形，据此作图。
【详解】
【点睛】关键是熟悉等腰梯形和三角形的特点，根据它们的特点进行作图。
22．见解析
【分析】在方格中找出对应的A、B、C点，再连接各点画出一个等腰三角形。根据三角形的面积公式“”即可算出三角形的面积，再根据平行四边形的面积公式“”，即可画出一个面积与三角形相等的平行四边形。
【详解】
【点睛】此题考查了学生的画图能力和对三角形以及平行四边形的面积公式的熟练掌握程度。
23．图见详解
【分析】由图可知，三角形的底为4，高为2，根据三角形的面积＝底×高÷2，即4×2÷2＝4；三角形的面积是4，当平行四边形的底为4，高为1，面积为4×1＝4符合条件；当梯形的上底为1，下底为3，高为2，面积为（1＋3）×2÷2＝8，据此解答。
【详解】作图如下：
（答案不唯一）
【点睛】根据三角形的面积找出符合条件的平行四边形和梯形的底和高是解答题目的关键。
24．①见详解
②见详解
【分析】①先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出已知三角形的面积；所画梯形的面积要与三角形的面积相等，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，确定梯形的上底、下底和高，据此画出这个梯形。
②用三角形的面积除以2，求出要画的平行四边形的面积；然后根据平行四边形的面积＝底×高，确定平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。
【详解】①三角形的面积：4×3÷2＝6
梯形的面积：
（1＋3）×3÷2
＝4×3÷2
＝6
可以画一个上底为1，下底为3，高为3的梯形，如下图。
②平行四边形的面积：6÷2＝3
3×1＝3，可以画一个底为3，高为1的平行四边形。
如图：
（画法不唯一）
【点睛】本题考查三角形、梯形、平行四边形面积公式的运用，掌握画指定面积的梯形、平行四边形的方法是解题的关键。
25．见详解
【分析】从图中可知，平行四边形的底是4、高是2，根据平行四边形的面积＝底×高，即可求出这个平行四边形的面积；
因为要画的三角形和长方形的面积与已知的平行四边形的面积相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，确定三角形的底和高，长方形的长和宽，据此画出三角形和长方形。
【详解】平行四边形的面积：4×2＝8
三角形的面积：4×4÷2＝8
长方形的面积：4×2＝8
可以画一个底为4、高为4的三角形，长为4、宽为2的长方形。
如图：
（答案不唯一）
【点睛】本题考查指定面积的三角形、长方形的画法，关键是由平行四边形、三角形、长方形的面积公式，推出所画的三角形的底和高，长方形的长和宽。明确在面积相等的条件下所画的图形形状不一定相同，只要满足面积相等即可。
连接BE，因为三角形ABE的面积是平行四边形ABCD面积的一半，三角形ABE也是平行四边形AEGF面积的一半，所以两个平行四边形的面积相等。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，在方格纸上找一个点C，连接AB、AC和BC后得到一个三角形，且使三角形的面积为2平方厘米。
2．（1）画出将三角形先向下平移3格，再向右平移4格后的图形B。
（2）以虚线a为对称轴，画出平移后图形B的轴对称图形C。
（3）画一个与三角形面积相等的梯形。
3．按要求画图。（每小格都是边长为1厘米的正方形）。
（1）在下面的方格图中画出一个面积为12平方厘米的平行四边形。
（2）画出一个与平行四边形面积相等的钝角三角形。
（3）画出一个与平行四边形面积相等的梯形。
4．（1）请你在方格纸中用直尺画一个与图中平行四边形面积相等的三角形；
（2）请你在方格纸中用直尺画一个与图中平行四边形面积相等的梯形。
5．在方格中按要求画出图形。（小正方形的边长为1cm）
（1）请你画出△向下平移四格，再向左平移两格的图形。
（2）以△的边为底，再画出一个和△面积相等的三角形。
（3）小明把两个完全一样的梯形DEFG拼成了两种不同的图形。请你画出这两个图形，要求一个是轴对称图形，另一个不是轴对称图形。
（4）请你画出到线段a的距离等于1cm的所有的点。
6．在图中的平行线间，画出与三角形面积相等的平行四边形、梯形各一个，并标出底的长度（每小格表示1厘米）。
7．画一个面积为12cm2的平行四边形。（ 图中每个小方格的面积是1cm2）
8．如图，是把一个平行四边形等分成面积相等的三份的一种方法（提示：图1和图2是同一种分法，因为它们分的思路相同）。请你再用三种不同的思路设计3种分法（不同于第一种分法），分别把下面3个平行四边形等分成面积相等的三份。
9.按要求画图形。（每个小方格的边长都表示1厘米）
（1）画一个面积是12平方厘米，高是3厘米的平行四边形。
（2）画一个面积是12平方厘米，高是3厘米的梯形。
10．分别画出一个三角形和一个梯形且它们的面积都是8平方厘米。（每两个点之间表示1厘米）
11．在下面的方格纸上画出一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使所画图形的面积都是12平方厘米且高相等。（每个小方格都是1平方厘米）
12．下面方格纸中每个小正方形的边长是1厘米，请在方格纸上分别画出与已知三角形面积相等的一个平行四边形和一个梯形。
13．分别画出面积是12平方厘米的一个三角形、一个平行四边形和一个梯形。（每小格面积是1平方厘米）
14．按要求画图。（下图中每个方格表示1平方厘米）
（1）根据计算面积的算式：5×6，把上图中左边的图形补充完整。
（2）以AB为底，画一个面积为6平方厘米的三角形，再将这个三角形向上平移3格。
15．如图，是把一个平行四边形分成面积相等的三等份的2种分法。（图1和图2是同一种分法，因为它们分的思路相同；图3和图4也是同一种分法，因为它们分的思路也相同。）
请你再用3种不同的思路设计3种分法（不同于上述2种分法），分别把下面3个平行四边形分成面积相等的三等份。
16．在的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成大小形状都相同的两部分。如图所示就是其中的二例。请根据题意另外再给出3种分割方法，在下图中画出。
17．在下面正方形中各画一个图形，使它的面积正好等于正方形的一半。（要求所画的图形各不相同，例如不同形状的三角形视为同一个图形）。
18．在平行线间分别画一个平行四边形和一个三角形，使它们都与图中梯形的面积相等。
19．在下面的方格纸中分别画出一个三角形和一个梯形，使它们的面积都与图中平行四边形的面积相等。
20．在图中分别画出面积是18cm2的平行四边形和三角形各一个。（每个小正方形的边长是1cm）
21．在下图中画一条线，使平行四边形变成一个等腰梯形和一个三角形。
22．（1）在方格图中描出下列各点，并按A→B→C→A的顺序依次连成封闭图形。
A（1，1），B（3，4），C（5，1）。
（2）在方格图中画一个和所得图形面积相等的平行四边形。
23．在下列方格中画一个与三角形面积相等的平行四边形和梯形。
24．下图中，每个方格的边长相等。
①画一个与已知三角形面积相等的梯形。
②画一个平行四边形，面积是已知三角形的。
25．在下面的方格图中画出与已知平行四边形面积相等的一个三角形和一个长方形。
参考答案：
1．见详解
【分析】根据三角形的面积公式，要确定一个△ABC的面积为2平方厘米，只需让它的底是2厘米，高也是2厘米可满足题意。据此找出点C，连接AB、AC和BC，此时AC等于2厘米，三角形的高等于2厘米，据此解答。（答案不唯一）
【详解】2×2÷2＝2（平方厘米）
即三角形的底为2厘米，高为2厘米，则面积等于2平方厘米。
如图：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，解题的关键是充分运用三角形的面积公式进行分析。
2．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，将三角形的各顶点分别向下平移3格，再向右平移4格后，依次连接即可得到平移后的图形B。
（2）补全轴对称图形的方法：找出图形B的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形C。
（3）假设图中一小格的长度是1，则三角形的底为4，高为3，根据三角形的面积公式求出三角形的面积是6，要画一个与三角形面积相等的梯形，根据梯形的面积公式，画一个上底为1，下底为3，高为3的梯形即可满足要求。
【详解】（1）如下图所示；
（2）如下图所示；
（3）4×3÷2＝6
（1＋3）×3÷2
＝4×3÷2
＝6
所以可按照梯形的上底为1，下底为3，高为3完成作图。
如图：
【点睛】此题主要考查图形的平移、补全轴对称图形、画指定面积的梯形。
3．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）要画出一个面积为12平方厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高可知，画一个底为4厘米，高为3厘米的平行四边形即可满足要求。
（2）要画出一个与平行四边形面积相等的钝角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，同时还要根据钝角三角形的特点，画一个底为8厘米，高为3厘米的三角形即可满足要求。
（3）要画出一个与平行四边形面积相等的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，画一个上底为3厘米，下底为5厘米，高为3厘米的梯形即可满足要求。
【详解】（1）4×3＝12（平方厘米）
平行四边形的底为4厘米，高为3厘米。如下图所示。
（2）8×3÷2＝12（平方厘米）
钝角三角形的底为8厘米，高为3厘米。如下图所示。
（3）（3＋5）×3÷2
＝8×3÷2
＝12（平方厘米）
梯形的上底为3厘米，下底为5厘米，高为3厘米。
如图：
【点睛】此题的解题关键是灵活运用平行四边形、三角形、梯形的面积公式，画出指定面积的平行四边形、三角形、梯形。
4．见详解
【分析】（1）把图中一小格的单位长度看作1，平行四边形的底为4，高为3，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积为12，要画一个与图中平行四边形面积相等的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，可取三角形的底为8，高为3，据此画出这个三角形。
（2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，要画一个与图中平行四边形面积相等的梯形，即梯形的面积等于12，可取梯形的上底为3，下底为5，高为3，据此画出这个梯形。
【详解】（1）4×3＝12
8×3÷2＝12
所以画一个底为8，高为3的三角形，即可满足题意。
（2）（3＋5）×3÷2
＝8×3÷2
＝12
所以画一个上底为3，下底为5，高为3的梯形，即可满足题意。
如图：
【点睛】此题的解题关键是灵活运用平行四边形、三角形、梯形的面积公式，掌握画三角形和梯形的方法。
5．见详解
【分析】（1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
（2）等底等高的两个三角形面积相等，以AB为底，再画一个高2cm的三角形即可。
（3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，据此作图。
（4）平行线间的距离处处相等，画出与a的距离是1cm的两条平行线即可。
【详解】
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
6．见详解
【分析】根据题意，三角形的面积公式＝底×高÷2，可表示出阴影部分的面积，因为平行四边形、梯形、三角形与阴影图形等高，面积也相等，所以可用梯形面积公式和三角形的面积公式、平行四边形的面积公式分别计算出梯形的上底、下底和三角形的底，平行四边形的底各是多少，然后再作图即可得到答案。
【详解】解：设阴影三角形的高为a厘米，
三角形的面积＝6a÷2＝3a（平方厘米），
平行四边形的面积：3a，底为3厘米，
梯形的上、下底之和为：3a×2÷a＝6（厘米），
那么梯形的上底可为2厘米，下底为4厘米；
根据数据作图如下：
（答案不唯一）。
【点睛】此题主要考查的是平行四边形、梯形、三角形的面积公式的灵活应用。
7．见详解
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，面积是12cm2的平行四边形的画法不唯一，可以画一个底是6cm，高是2cm的平行四边形。据此解答。
【详解】作图如下：
（画法不唯一）
【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，平行四边形的画法及应用。
8．见详解
【分析】把平行四边形的每条边平均分成相等的份数，然后连接乘面积同样大小的小平行四边形，因分成的面积相等，再根据不同的组合，进行分割，据此解答。
【详解】分割如下：
【点睛】此题考查了平行四边形的面积运用，关键能够理解题意，将整个图平均分后再找面积相等的组合图形。
9．（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，用12÷3即可求出平行四边形的底，据此画图；
（2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用12×2÷3即可求出上、下底的和，然后拆成两个数相加，把这两个数当作上底和下底，据此作图。
【详解】（1）12÷3＝4（厘米）
作一个底为4厘米、高为3厘米的平行四边形；
（2）12×2÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
8＝3＋5
作一个上底为3厘米、下底为5厘米、高为3厘米的梯形；（答案不唯一）
如图：
【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式和梯形的面积公式的灵活应用。
10．见详解
【分析】三角形和梯形的面积都已知，且都相等，于是可以分别确定出三角形的底和高以及梯形的上底、下底和高的值，进而就可以在方格图中画出这几个图形。
【详解】因为三角形面积＝梯形面积＝8平方厘米，
所以三角形的底和高可以为4厘米和4厘米，
梯形的上底、下底和高可以为3厘米、5厘米和2厘米，
于是可以画出这几个图形（答案不唯一）：
【点睛】此题主要考查三角形、梯形的面积的计算方法的灵活应用，关键是先确定出计算这2个图形的面积所需要的主要线段的长度，进而完成画图。
11．见详解
【分析】已知平行四边形、三角形、梯形的面积都是12平方厘米，且高相等；根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此确定平行四边形的底和高、三角形的底和高、梯形的上底、下底和高，据此画出符合要求的图形。
【详解】平行四边形的面积：3×4＝12（平方厘米）
三角形的面积：6×4÷2＝12（平方厘米）
梯形的面积：
（2＋4）×4÷2
＝6×4÷2
＝12（平方厘米）
画一个底为3厘米、高为4厘米的平行四边形；
画一个底为6厘米、高为4厘米的三角形；
画一个上底为2厘米、下底为4厘米、高为4厘米的梯形。
如图：
（答案不唯一）
【点睛】本题考查画指定面积的平行四边形、三角形和梯形，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式是解题的关键。
12．见详解
【分析】从图中可知，三角形的底和高都是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积；要画与三角形面积相等的平行四边形和梯形，根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此确定平行四边形的底和高，梯形的上底、下底和高，即可画出符合要求的平行四边形和梯形。
【详解】三角形的面积：4×4÷2＝8（平方厘米）
平行四边形的面积：4×2＝8（平方厘米）
可以画一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形；
梯形的面积：
（3＋5）×2÷2
＝8×2÷2
＝8（平方厘米）
可以画一个上底是3厘米，下底是5厘米，高是2厘米的梯形。
如图：
（答案不唯一）
【点睛】本题考查画指定面积的平行四边形、梯形，掌握三角形、平行四边形、梯形的面积公式是解题的关键。
13．见详解
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此画一个底为6厘米，高为4厘米的三角形；画一个底为4厘米，高为3厘米的平行四边形；画一个上底为2厘米，下底为4厘米，高为4厘米的梯形，据此作图即可。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查三角形、平行四边形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
14．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据计算面积的算式：5×6，结合平行四边形的面积＝底×高，可以将图中左边的图形补充成一个底是5厘米，高是6厘米的平行四边形。
（2）已知三角形的面积是6平方厘米，三角形的底AB是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝面积×2÷底，求出所画三角形的高，据此画出这个三角形。
再根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向上平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。
【详解】（1）将图中左边的图形补充成一个底是5厘米，高是6厘米的平行四边形，如下图。
（2）三角形的高：
6×2÷4
＝12÷4
＝3（厘米）
画一个以AB（4厘米）为底，高为3厘米的三角形，然后将三角形向上平移3格，如下图。
（答案不唯一）
【点睛】本题考查平行四边形、三角形的画法以及作平移后的图形，掌握平行四边形、三角形面积公式并灵活运用。
15．见详解
【解析】如图，图1中，先取平行四边形底边的，得到一个小的平行四边形，面积正好是平行四边形的，剩下的部分是 ，等分成两个三角形即可；图2中，两个三角形的底都是平行四边形底的，高是平行四边形的高，那么面积是平行四边形的，剩下的四边形也是 ；图3中，两个小平行四边形的面积是，剩下的不规则图形也是。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查的是图形的分割，还有其它的方法，同学们可以通过实践进行探索。
16．见详解
【分析】大正方形的面积是9，只需分割为面积为4.5的两个图形的面积即可。
【详解】作图如下：
（答案不唯一）
【点睛】解决本题的关键是得到正方形的面积，进而确定分割的方法。
17．
【分析】根据正方形、长方形、平行四边形等的面积间的相互关系，作图即可：如取对边中点连线，把正方形平均分成两个长方形；取一条边的中点，与对边的两个顶点连线的三角形；取四条边的中点连线的正方形；取一组对边中点，分别与对边的顶点连线组成的平行四边形等等。
【详解】根据分析，作图如下：
【点睛】理解掌握并能灵活运用长方形、正方形、三角形、平行四边形等的面积公式是解答此题的关键。
18．图见详解
【分析】根据平行线间距离处处相等，也就是三个图形的高相等，根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出使它们面积相等的三角形的底和平行四边形的底即可画图。
【详解】梯形面积：（1＋5）×h÷2
＝6×h÷2
＝6h÷2
＝3h
三角形的底：3h×2÷h
＝6h÷h
＝6
平行四边形的底：3h÷h＝3
作图如下：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查画已知面积的图形，关键利用梯形、平行四边形、三角形面积间的关系作图。
19．
【分析】观察发现平行四边形底是6，高是3，面积是18，可画高是6，底是6的三角形，面积是18，梯形上底是3，下底是6，高是4，面积是18，据此画出三角形和梯形即可。（答案不唯一）
【详解】
【点睛】本题考查平行四边形、三角形、梯形面积，解答本题的关键是掌握平行四边形、三角形、梯形面积计算公式。
20．图见详解
【分析】根据平行四边形的面积计算公式“S＝ah”，只要画出的平行四边长的底与高的乘积是18cm2即可，如可画底为6cm，高为3cm的平行四边形；根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”，只要画出的三角形与所画的平行四边形等底，高为平行四边形高的2的倍，或高与所画平行四边形的高相等，底为平行四边形底的2倍，其面积就与所画的平行四边形面积相等，等于18cm2；据此作图。
【详解】作图如下：
（答案不唯一）
【点睛】此题主要是考查平行四边形、三角形的意义及面积的计算。关键是根据已给出的面积确定有关边（高）的长度，画法不唯一，只要面积符合要求即可。
21．见详解
【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形，梯形中两腰相等的梯形是等腰梯形，三条线段首尾依次相连围成的图形是三角形，据此作图。
【详解】
【点睛】关键是熟悉等腰梯形和三角形的特点，根据它们的特点进行作图。
22．见解析
【分析】在方格中找出对应的A、B、C点，再连接各点画出一个等腰三角形。根据三角形的面积公式“”即可算出三角形的面积，再根据平行四边形的面积公式“”，即可画出一个面积与三角形相等的平行四边形。
【详解】
【点睛】此题考查了学生的画图能力和对三角形以及平行四边形的面积公式的熟练掌握程度。
23．图见详解
【分析】由图可知，三角形的底为4，高为2，根据三角形的面积＝底×高÷2，即4×2÷2＝4；三角形的面积是4，当平行四边形的底为4，高为1，面积为4×1＝4符合条件；当梯形的上底为1，下底为3，高为2，面积为（1＋3）×2÷2＝8，据此解答。
【详解】作图如下：
（答案不唯一）
【点睛】根据三角形的面积找出符合条件的平行四边形和梯形的底和高是解答题目的关键。
24．①见详解
②见详解
【分析】①先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出已知三角形的面积；所画梯形的面积要与三角形的面积相等，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，确定梯形的上底、下底和高，据此画出这个梯形。
②用三角形的面积除以2，求出要画的平行四边形的面积；然后根据平行四边形的面积＝底×高，确定平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。
【详解】①三角形的面积：4×3÷2＝6
梯形的面积：
（1＋3）×3÷2
＝4×3÷2
＝6
可以画一个上底为1，下底为3，高为3的梯形，如下图。
②平行四边形的面积：6÷2＝3
3×1＝3，可以画一个底为3，高为1的平行四边形。
如图：
（画法不唯一）
【点睛】本题考查三角形、梯形、平行四边形面积公式的运用，掌握画指定面积的梯形、平行四边形的方法是解题的关键。
25．见详解
【分析】从图中可知，平行四边形的底是4、高是2，根据平行四边形的面积＝底×高，即可求出这个平行四边形的面积；
因为要画的三角形和长方形的面积与已知的平行四边形的面积相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，确定三角形的底和高，长方形的长和宽，据此画出三角形和长方形。
【详解】平行四边形的面积：4×2＝8
三角形的面积：4×4÷2＝8
长方形的面积：4×2＝8
可以画一个底为4、高为4的三角形，长为4、宽为2的长方形。
如图：
（答案不唯一）
【点睛】本题考查指定面积的三角形、长方形的画法，关键是由平行四边形、三角形、长方形的面积公式，推出所画的三角形的底和高，长方形的长和宽。明确在面积相等的条件下所画的图形形状不一定相同，只要满足面积相等即可。
连接BE，因为三角形ABE的面积是平行四边形ABCD面积的一半，三角形ABE也是平行四边形AEGF面积的一半，所以两个平行四边形的面积相等。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。