第二章 整式加减 单元检测卷（含解析）-2023-2024学年人教版七年级数学上册
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| 名称 | 第二章 整式加减 单元检测卷（含解析）-2023-2024学年人教版七年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 562.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-31 17:08:37 | ||
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文档简介
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第2章 整式加减 单元练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．（2021春·贵州铜仁·七年级统考期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）下列代数式，书写不规范的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·云南曲靖·七年级校考期末）对于下列四个式子：①；②；③；④．其中不是整式的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·河北沧州·七年级校考期末）某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（ ）．
A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．盈亏不确定
6．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）如图，、两地之间有一条东西向的道路，在A地的正东方向处设置第一个广告版，之后每往东就设置一个广告牌，一汽车从A地的正东方向处出发，沿此道道路向东行驶，当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·浙江·七年级期末）观察下列各式：，，，，，…，则第n个式子是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021秋·福建泉州·七年级统考期末）已知多项式﹣7ambn+5ab2﹣1（m，n为正整数）是按a的降幂排列的四次三项式，则（﹣n）m的值为（ ）
A．﹣1 B．3或﹣4 C．﹣1或4 D．﹣3或4
9．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）已知关于，的整式与的和为单项式，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
10．（2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A．0 B．﹣2 C． D．
11．（2022秋·湖北省直辖县级单位·七年级校联考期末）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：（ ）
…
根据以上规律可知第20行左起第一个数是（ ）
A．400 B．440 C．441 D．399
12．（2023秋·贵州遵义·七年级统考期末）如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ）
A．2 B． C．－2 D．
二、填空题
13．（2021秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）a是某数的十位数字，b是它的个位数字，则这个数可表示为 ．
14．（2021春·上海·六年级上海市西南模范中学校考期末）在代数式：，，a2b，，2x2+y+6xy中，单项式有 个．
15．（2021秋·重庆万州·七年级统考期末）在式子，0，，，中，整式有 个．
16．（2022秋·江苏盐城·七年级统考期末）若与的和是单项式，则m＋n＝ ．
17．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）观察下列单项式：，……，按此规律第10个单项式可以表示为 ．
18．（2023春·重庆九龙坡·七年级校考期末）若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“异友数”．一个“异友数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．如，“异友数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为，，所以．算： ．“异友数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且能被13整除，则n的值为 ．
三、解答题
19．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）以下是马小虎同学化简代数式的过程．
…………第一步，
…………第二步，
…………第三步，
(1)马小虎同学解答过程在第___________步开始出错，出错原因是___________．
(2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是___________．
(3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
20．（2023秋·山西晋城·七年级统考期末）如图，长为，宽为的大长方形被分割成7部分，除阴影图形外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为4．
(1)计算小长方形的周长（用含的式子表示）；
(2)小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，请你通过计算对他的发现做出合理解释．
21．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）已知关于的多项式，．
(1)若整式不含项和不含项，求、的值；
(2)若整式是一个五次四项式，求出、满足的条件．
22．（2022秋·上海·七年级期末）若将边长为 a 、b 的正方形 ABCD 按图 ① 中的比例进行分割，可以拼成一个长方形A1 B1C1D1 不重叠、无缝隙），如图②所示.
（1）根据图①可以拼成图②的面积关系，请写出 a 、b 之间存在的关系式；
（2）已知图③中，四边形 QMNG 与四边形EFGH 分别是以 a 、b 长为边的正方形与图①中的 a 、b 相同），在图 3 已有的四边形中，面积相等的四边形有几组？请分别写出.
23．（2023秋·河南濮阳·七年级统考期末）人教版《七年级上册》教材，第11页，我们本学期学习了绝对值的概念：
一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．
【定义应用】
计算：________；________；________．
【学习总结】
当时，________；当________时，．
【学以致用】
在数轴上的位置如图所示，化简下列各式：
①________；
②________；
③计算：．
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参考答案：
1．C
【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解．
【详解】因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代数式，所以代数式的个数有4个．故选C．
【点睛】考核知识点：代数式．理解代数式的意义是关键．
2．D
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A.代数式书写规范，故此选项不符合题意；
B.代数式书写规范，故此选项不符合题意；
C.代数式书写规范，故此选项不符合题意；
D.带分数要写成假分数的形式，代数式书写不规范，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3．C
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．整式的定义是单项式与多项式统称为整式．
【详解】①，②，③，④中，③不是整式．
故答案为：C．
【点睛】此题主要考查了整式，解决问题的关键是熟练掌握整式的定义．
4．B
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、与不是同类项，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．
5．A
【分析】原价提高10%后商品新单价为m×（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为m×（1+10%）×（1-10%），通过计算即可得到答案．
【详解】由题意得，后面的售价为：m×（1+10%）×（1-10%）＝0.99m元
∵m＞0，
∴m＞0.99m，
∴按后面的售价每销售一件商品，为亏损情况
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、代数式的性质，从而完成求解．
6．B
【分析】根据该汽车行驶后到达第一个广告牌，以后每行驶就到达一个广告牌列式化简即可．
【详解】解：由题意得，当该汽车经过第n个广告牌时，
所行驶的路程为：，
故选：B．
【点睛】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解问题的数量关系，并能列式、化简．
7．B
【分析】通过观察可知系数为的n次方，x的次数为自然数，由此可得第n个式子为．
【详解】解：∵，，，，，…，
∴第n个式子为，
故选：B．
【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给单项式，探索出式子的一般规律是解题的关键．
8．C
【分析】根据多项式及降幂排列的定义可得m＞1，m+n＝4，即可求解m，n的值，再分别代入计算可求解．
【详解】解：由题意得：m＞1，m+n＝4，
∴m＝2，n＝2或m＝3，n＝1，
当m＝2，n＝2时，（﹣n）m＝（﹣2）2＝4；
当m＝3，n＝1时，（﹣n）m＝（﹣1）3＝﹣1．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
9．A
【分析】此题分两种情况进行讨论，当合并结果为的同类项时，则；当合并结果为的同类项时，则，根据算式分别求出即可．
【详解】解：∵与的和为单项式，
∴当合并结果为的同类项时，则，
得．
∴．
当合并结果为的同类项时，则，
得．
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是根据已知求出a、b的值．
10．D
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【详解】解：由图可得，
∴，，，
∴原式=
=
=，
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
11．B
【分析】根据已有数据，得到第行的第一个数为，进而求解即可．
【详解】解：第1行左起第一个数是，
第2行左起第一个数是，
第3行左起第一个数是，
第4行左起第一个数是；
……
∴第行左起第一个数是；
∴第20行左起第一个数是；
故选B．
【点睛】本题考查数字类规律探究，解题的关键是从已有等式中抽象概括出相应的数字规律．
12．D
【分析】根据集合的定义和集合相等的条件即可判断．
【详解】解：∵，，，
∴，，或，，（无解），
∴，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题以集合为背景考查了代数式求值，关键是根据集合的定义和性质求出x，y的值．
13．10a＋b
【详解】∵a是某两位数的十位上的数字，b是它的个位上的数字，
∴这个数可表示为：10a+b，
故答案为10a+b.
14．2
【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】在代数式：，，a2b，，2x2+y+6xy中，单项式有：，a2b，共2个．
故答案为2．
【点睛】本题考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题的关键．
15．4
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．
【详解】解：在式子，0，，，中，整式有：，0，，，共4个．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了整式，正确把握整式的定义是解题的关键．
16．5
【分析】根据与的和是单项式，可知与是同类项，可得m-1=2，2n-1=3，据此即可解答．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴m-1=2，2n-1=3，
解得m=3，n=2，
∴m+n=3+2=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了同类项概念的应用，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
17．
【分析】由，，，，，即可得出规律第个式子为：，令即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
……，
第个式子为：，
当时，，
按此规律第10个单项式可以表示为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式的规律，根据题意正确得出规律：第个式子为：，是解题的关键．
18．
【分析】根据和“异友数”的定义计算即可即可．
【详解】∵去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：，这四个三位数之和为，，
∴；
设“异友数”n的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字是，
∵一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“异友数”
∴
，且，
∴，
∴去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：，这四个三位数之和为，，
∴，
∵能被13整除，
∴能被13整除，
当时，，，存在使能被13整除，但，故不符合题意；
当时，，，在范围内不存在整数使能被13整除；
当时，，存在使能被13整除，此时；（不符合题意，舍去）
当时，，存在使能被13整除，此时；
综上所述，；
故答案为：；
【点睛】本题考查整式加减的应用，考查方式比较新颖，理解“异友数”的具体特征是解决问题的关键．
19．(1)一，去掉括号时，没有变号
(2)乘法分配律
(3)见解析
【分析】（1）根据去括号法则得出答案即可；
（2）根据去括号法则得出答案即可；
（3）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可；
【详解】（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号；
（2）乘法分配律
（3）
【点睛】本题考查了整式加减和去括号法则能正确根据知识点进行计算是解此题的关键．
20．(1)
(2)见解析
【分析】（1）由图形求得阴影的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论；
（2）由图形求得阴影的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论．
【详解】（1）解：小长方形的宽为4，
小长方形的长为，
小长方形的周长；
（2）解：由图可知：
阴影的较长边为，较短边为，
阴影的较长边为12，较短边为，
阴影图形与阴影图形的周长之和
，
阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，小明的发现是正确的．
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影的长与宽是解题的关键．
21．(1)，
(2)
【分析】（1）根据多相似不含项、项，令五次项系数、三次项的系数为0，进而求出、的值．
（2）根据是一个五次四项式（该多项式中，的最高次幂是五次，即，一共有四项），分类讨论得出结论．
【详解】（1）因为，
当不含项和不含项时有和，
因为，，
所以．
因为，，
所以或（不符合题意）．
所以．
（2）①∵|a|+4≥4，
∴a=0，b+3=0时，
即a=0，b=-3，
②当|a|+4=5（a-1）x5+（b+3）x3是一项，
∴a-1≠0，b+3=0，
∴a=-1，b=3，
∴
【点睛】本题考查多项式的理解和运用能力．几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式中，如果不含某一项就是这一项的系数为0．明确多项式的定义，恰当使用分类思想进行分析是解本题的关键．
22．(1) (2)2组，矩形的面积=正方形的面积和矩形的面积=正方形的面积
【分析】(1)根据正方形、矩形的面积公式计算；
(2)根据(1)的结论得到，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：(1)由题意可得：
；
(2)由(1)可知,，
，
矩形的面积，
正方形的面积，
矩形的面积=正方形的面积，
则矩形的面积=正方形的面积。
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题关键在于对于图形面积的结合，利用面积相等去写出等式即可.
23．【定义应用】，0，5；【学习总结】，；【学以致用】①；②；③
【分析】定义应用：根据绝对值的含义直接作答即可；
学习总结：由非负数的绝对值是其本身，非正数的绝对值是其相反数可得答案；
学以致用：①先判断，则，再化简绝对值即可； ②先判断，则，再化简绝对值即可； ③由，，可得，，再化简绝对值即可．
【详解】解：定义应用：
；；．
学习总结：
当时，；当时，．
学以致用：
①∵，则，
∴；
②∵，则，
∴；
③∵，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，化简绝对值，利用数轴比较有理数的大小，整式的加减运算，熟记化简绝对值的方法是解本题的关键．
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第2章 整式加减 单元练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．（2021春·贵州铜仁·七年级统考期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）下列代数式，书写不规范的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·云南曲靖·七年级校考期末）对于下列四个式子：①；②；③；④．其中不是整式的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·河北沧州·七年级校考期末）某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（ ）．
A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．盈亏不确定
6．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）如图，、两地之间有一条东西向的道路，在A地的正东方向处设置第一个广告版，之后每往东就设置一个广告牌，一汽车从A地的正东方向处出发，沿此道道路向东行驶，当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·浙江·七年级期末）观察下列各式：，，，，，…，则第n个式子是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021秋·福建泉州·七年级统考期末）已知多项式﹣7ambn+5ab2﹣1（m，n为正整数）是按a的降幂排列的四次三项式，则（﹣n）m的值为（ ）
A．﹣1 B．3或﹣4 C．﹣1或4 D．﹣3或4
9．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）已知关于，的整式与的和为单项式，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
10．（2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A．0 B．﹣2 C． D．
11．（2022秋·湖北省直辖县级单位·七年级校联考期末）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：（ ）
…
根据以上规律可知第20行左起第一个数是（ ）
A．400 B．440 C．441 D．399
12．（2023秋·贵州遵义·七年级统考期末）如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ）
A．2 B． C．－2 D．
二、填空题
13．（2021秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）a是某数的十位数字，b是它的个位数字，则这个数可表示为 ．
14．（2021春·上海·六年级上海市西南模范中学校考期末）在代数式：，，a2b，，2x2+y+6xy中，单项式有 个．
15．（2021秋·重庆万州·七年级统考期末）在式子，0，，，中，整式有 个．
16．（2022秋·江苏盐城·七年级统考期末）若与的和是单项式，则m＋n＝ ．
17．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）观察下列单项式：，……，按此规律第10个单项式可以表示为 ．
18．（2023春·重庆九龙坡·七年级校考期末）若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“异友数”．一个“异友数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．如，“异友数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为，，所以．算： ．“异友数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且能被13整除，则n的值为 ．
三、解答题
19．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）以下是马小虎同学化简代数式的过程．
…………第一步，
…………第二步，
…………第三步，
(1)马小虎同学解答过程在第___________步开始出错，出错原因是___________．
(2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是___________．
(3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
20．（2023秋·山西晋城·七年级统考期末）如图，长为，宽为的大长方形被分割成7部分，除阴影图形外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为4．
(1)计算小长方形的周长（用含的式子表示）；
(2)小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，请你通过计算对他的发现做出合理解释．
21．（2022秋·四川宜宾·七年级统考期末）已知关于的多项式，．
(1)若整式不含项和不含项，求、的值；
(2)若整式是一个五次四项式，求出、满足的条件．
22．（2022秋·上海·七年级期末）若将边长为 a 、b 的正方形 ABCD 按图 ① 中的比例进行分割，可以拼成一个长方形A1 B1C1D1 不重叠、无缝隙），如图②所示.
（1）根据图①可以拼成图②的面积关系，请写出 a 、b 之间存在的关系式；
（2）已知图③中，四边形 QMNG 与四边形EFGH 分别是以 a 、b 长为边的正方形与图①中的 a 、b 相同），在图 3 已有的四边形中，面积相等的四边形有几组？请分别写出.
23．（2023秋·河南濮阳·七年级统考期末）人教版《七年级上册》教材，第11页，我们本学期学习了绝对值的概念：
一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．
【定义应用】
计算：________；________；________．
【学习总结】
当时，________；当________时，．
【学以致用】
在数轴上的位置如图所示，化简下列各式：
①________；
②________；
③计算：．
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参考答案：
1．C
【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解．
【详解】因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代数式，所以代数式的个数有4个．故选C．
【点睛】考核知识点：代数式．理解代数式的意义是关键．
2．D
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A.代数式书写规范，故此选项不符合题意；
B.代数式书写规范，故此选项不符合题意；
C.代数式书写规范，故此选项不符合题意；
D.带分数要写成假分数的形式，代数式书写不规范，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3．C
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．整式的定义是单项式与多项式统称为整式．
【详解】①，②，③，④中，③不是整式．
故答案为：C．
【点睛】此题主要考查了整式，解决问题的关键是熟练掌握整式的定义．
4．B
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、与不是同类项，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．
5．A
【分析】原价提高10%后商品新单价为m×（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为m×（1+10%）×（1-10%），通过计算即可得到答案．
【详解】由题意得，后面的售价为：m×（1+10%）×（1-10%）＝0.99m元
∵m＞0，
∴m＞0.99m，
∴按后面的售价每销售一件商品，为亏损情况
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、代数式的性质，从而完成求解．
6．B
【分析】根据该汽车行驶后到达第一个广告牌，以后每行驶就到达一个广告牌列式化简即可．
【详解】解：由题意得，当该汽车经过第n个广告牌时，
所行驶的路程为：，
故选：B．
【点睛】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解问题的数量关系，并能列式、化简．
7．B
【分析】通过观察可知系数为的n次方，x的次数为自然数，由此可得第n个式子为．
【详解】解：∵，，，，，…，
∴第n个式子为，
故选：B．
【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给单项式，探索出式子的一般规律是解题的关键．
8．C
【分析】根据多项式及降幂排列的定义可得m＞1，m+n＝4，即可求解m，n的值，再分别代入计算可求解．
【详解】解：由题意得：m＞1，m+n＝4，
∴m＝2，n＝2或m＝3，n＝1，
当m＝2，n＝2时，（﹣n）m＝（﹣2）2＝4；
当m＝3，n＝1时，（﹣n）m＝（﹣1）3＝﹣1．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
9．A
【分析】此题分两种情况进行讨论，当合并结果为的同类项时，则；当合并结果为的同类项时，则，根据算式分别求出即可．
【详解】解：∵与的和为单项式，
∴当合并结果为的同类项时，则，
得．
∴．
当合并结果为的同类项时，则，
得．
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是根据已知求出a、b的值．
10．D
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【详解】解：由图可得，
∴，，，
∴原式=
=
=，
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
11．B
【分析】根据已有数据，得到第行的第一个数为，进而求解即可．
【详解】解：第1行左起第一个数是，
第2行左起第一个数是，
第3行左起第一个数是，
第4行左起第一个数是；
……
∴第行左起第一个数是；
∴第20行左起第一个数是；
故选B．
【点睛】本题考查数字类规律探究，解题的关键是从已有等式中抽象概括出相应的数字规律．
12．D
【分析】根据集合的定义和集合相等的条件即可判断．
【详解】解：∵，，，
∴，，或，，（无解），
∴，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题以集合为背景考查了代数式求值，关键是根据集合的定义和性质求出x，y的值．
13．10a＋b
【详解】∵a是某两位数的十位上的数字，b是它的个位上的数字，
∴这个数可表示为：10a+b，
故答案为10a+b.
14．2
【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】在代数式：，，a2b，，2x2+y+6xy中，单项式有：，a2b，共2个．
故答案为2．
【点睛】本题考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题的关键．
15．4
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．
【详解】解：在式子，0，，，中，整式有：，0，，，共4个．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了整式，正确把握整式的定义是解题的关键．
16．5
【分析】根据与的和是单项式，可知与是同类项，可得m-1=2，2n-1=3，据此即可解答．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴m-1=2，2n-1=3，
解得m=3，n=2，
∴m+n=3+2=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了同类项概念的应用，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
17．
【分析】由，，，，，即可得出规律第个式子为：，令即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
……，
第个式子为：，
当时，，
按此规律第10个单项式可以表示为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式的规律，根据题意正确得出规律：第个式子为：，是解题的关键．
18．
【分析】根据和“异友数”的定义计算即可即可．
【详解】∵去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：，这四个三位数之和为，，
∴；
设“异友数”n的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字是，
∵一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“异友数”
∴
，且，
∴，
∴去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：，这四个三位数之和为，，
∴，
∵能被13整除，
∴能被13整除，
当时，，，存在使能被13整除，但，故不符合题意；
当时，，，在范围内不存在整数使能被13整除；
当时，，存在使能被13整除，此时；（不符合题意，舍去）
当时，，存在使能被13整除，此时；
综上所述，；
故答案为：；
【点睛】本题考查整式加减的应用，考查方式比较新颖，理解“异友数”的具体特征是解决问题的关键．
19．(1)一，去掉括号时，没有变号
(2)乘法分配律
(3)见解析
【分析】（1）根据去括号法则得出答案即可；
（2）根据去括号法则得出答案即可；
（3）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可；
【详解】（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号；
（2）乘法分配律
（3）
【点睛】本题考查了整式加减和去括号法则能正确根据知识点进行计算是解此题的关键．
20．(1)
(2)见解析
【分析】（1）由图形求得阴影的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论；
（2）由图形求得阴影的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论．
【详解】（1）解：小长方形的宽为4，
小长方形的长为，
小长方形的周长；
（2）解：由图可知：
阴影的较长边为，较短边为，
阴影的较长边为12，较短边为，
阴影图形与阴影图形的周长之和
，
阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，小明的发现是正确的．
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影的长与宽是解题的关键．
21．(1)，
(2)
【分析】（1）根据多相似不含项、项，令五次项系数、三次项的系数为0，进而求出、的值．
（2）根据是一个五次四项式（该多项式中，的最高次幂是五次，即，一共有四项），分类讨论得出结论．
【详解】（1）因为，
当不含项和不含项时有和，
因为，，
所以．
因为，，
所以或（不符合题意）．
所以．
（2）①∵|a|+4≥4，
∴a=0，b+3=0时，
即a=0，b=-3，
②当|a|+4=5（a-1）x5+（b+3）x3是一项，
∴a-1≠0，b+3=0，
∴a=-1，b=3，
∴
【点睛】本题考查多项式的理解和运用能力．几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式中，如果不含某一项就是这一项的系数为0．明确多项式的定义，恰当使用分类思想进行分析是解本题的关键．
22．(1) (2)2组，矩形的面积=正方形的面积和矩形的面积=正方形的面积
【分析】(1)根据正方形、矩形的面积公式计算；
(2)根据(1)的结论得到，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：(1)由题意可得：
；
(2)由(1)可知,，
，
矩形的面积，
正方形的面积，
矩形的面积=正方形的面积，
则矩形的面积=正方形的面积。
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题关键在于对于图形面积的结合，利用面积相等去写出等式即可.
23．【定义应用】，0，5；【学习总结】，；【学以致用】①；②；③
【分析】定义应用：根据绝对值的含义直接作答即可；
学习总结：由非负数的绝对值是其本身，非正数的绝对值是其相反数可得答案；
学以致用：①先判断，则，再化简绝对值即可； ②先判断，则，再化简绝对值即可； ③由，，可得，，再化简绝对值即可．
【详解】解：定义应用：
；；．
学习总结：
当时，；当时，．
学以致用：
①∵，则，
∴；
②∵，则，
∴；
③∵，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，化简绝对值，利用数轴比较有理数的大小，整式的加减运算，熟记化简绝对值的方法是解本题的关键．
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